2022年山東省青島市膠南博文中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022年山東省青島市膠南博文中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題關于的方程有實根；命題關于的函數(shù)在上是增函數(shù)．若是真命題，是假命題，則實數(shù)的取值范圍是()A．(－12，－4]∪[4，＋∞)

B．[－12，－4]∪[4，＋∞)C．(－∞，－12)∪(－4,4)

D．[－12，＋∞)參考答案：C略2.如圖是一個算法的程序框圖，從集合中隨機取一個數(shù)z輸入，則輸出的y值落在區(qū)間(-5，3)內(nèi)的概率為A

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，且圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為A.

B.C.

D.

參考答案：B略4.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理；等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得b=a，將c、b與a的關系結合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，由c=2a，則b=a，=，故選B．5.設集合U={1，2，3，4}，A=｛1，2｝，B={2，4}，則等于（

）A.{1，4}

B.{1，3，4}

C.{2}

D.{3}參考答案：B略6.一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．9

B．10

C．11

D．參考答案：C7.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，下列幾種說法正確的是（）A．A1B∥D1B B．AC1⊥B1CC．A1B與平面DBD1B1成角為45° D．A1B，B1C成角為30°參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】由圖可知A錯誤；由線面垂直的判定與性質(zhì)可B正確；分別求出線面角及異面直線所成角判定C、D錯誤．【解答】解：如圖，A1B∩D1B=B，故A錯誤；連接BC1，則BC1⊥B1C，又AB⊥B1C，AB∩BC1=B，∴B1C⊥平面ABC1，則AC1⊥B1C，故B正確；連接A1C1，交B1D1=O，連接BO，則∠A1BO為A1B與平面DBD1B1成角，在Rt△A1OB中，sin，∴A1B與平面DBD1B1成角為30°，故C錯誤；連接A1D，則A1D∥B1C，連接BD，可得△A1BD為等邊三角形，則∠A1DB為60°，即A1B，B1C成角為60°，故D錯誤．故選：B．【點評】本題考查空間中直線與直線、直線與平面的位置關系，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．8.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c．若a=2bcosA，B=，c=1，則△ABC的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】正弦定理．

【專題】解三角形．【分析】由已知及正弦定理化簡已知等式可得tanA=，結合A為三角形內(nèi)角，可得A=B=C=，由三角形面積公式即可得解．解：∵a=2bcosA，∴由正弦定理可得：sinA=2sinBcosA，∵B=，可得sinA=cosA，∴解得tanA=，A為三角形內(nèi)角，可得A=，C=π﹣A﹣B=，∴S△ABC=acsinB==．故選：C．【點評】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式的應用，屬于基本知識的考查．9.函數(shù)的定義域為A．（0，+∞）

B．（1，+∞）

C．（0，1） D．（0，1）（1，+∞）參考答案：B10.若存在實數(shù),使成立，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線S：的過點A（2，-2）的切線的方程是

。參考答案：或12.如圖，在中，已知，,，點為邊上一點，滿足，點是上一點，滿足，則

．參考答案：考點：數(shù)量積的應用，平面向量的幾何應用由題知：

所以

所以BE=。

故答案為：13.若的展開式中含項，則最小自然數(shù)是

.參考答案：7略14.橢圓+=1的焦點坐標是．參考答案：（1，0）和（﹣1，0）考點：橢圓的標準方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用橢圓的簡單性質(zhì)直接求解．解答：解：∵橢圓+=1，∴a2=5，b2=4，∴c==1，∴橢圓焦點為（1，0）和（﹣1，0）．故答案為：（1，0）和（﹣1，0）．點評：本題考查橢圓的焦點坐標的求法，是基礎題，解題時要熟練掌握橢圓的簡單性質(zhì)的合理運用．15.若關于的不等式存在實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.已知向量，若，則__________.參考答案：【分析】利用求出，然后求.【詳解】向量，若，則即答案為.【點睛】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系，考查了向量的模的求法，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．17.在集合上定義兩種運算+和*（如下圖），則*+______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且(Ⅰ)求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；(Ⅱ)當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

又

∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴

由AB2=AE·AC得

故當時，平面BEF⊥平面ACD.

略19.已知，且。（1）求；（2）求參考答案：20.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其中a2+a3=8，a5=3a2．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）記，設{bn}的前n項和為Sn．求最小的正整數(shù)n，使得．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，運用等差數(shù)列的通項公式可得首項和公差的方程，解方程可得首項和公差，進而得到通項公式；（2）求得==﹣，運用數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，再解不等式，即可得到所求n的最小值．【解答】解：（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，依a2+a3=8，a5=3a2，有，解得a1=1，d=2，從而{an}的通項公式為；（2）因為==﹣，所以=．

令，解得n＞1008，故n的最小值為1009．21.已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C對的邊，.（1）若，△ABC的面積為，求c；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）；

（2）.試題解析：（1）∵，的面積為，，∴，∴.由余弦定理得.∴.（2）由正弦定理得.

∴.∴.∵，∴，∴，∴，∴的取值范圍為.22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點，DE=EC．（1）求證：平面ABE⊥平面BEF；（2）設PA=a，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角，求a的取值范圍．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由題目給出的條件，可得四邊形ABFD為矩形，說明AB⊥BF，再證明AB⊥EF，由線面垂直的判定可得AB⊥面BEF，再根據(jù)面面垂直的判定得到平面ABE⊥平面BEF；（2）以A點為坐標原點，AB、AD、AP所在直線分別為x、y、z軸建立空間坐標系，利用平面法向量所成交與二面角的關系求出二面角的余弦值，根據(jù)給出的二面角的范圍得其余弦值的范圍，最后求解不等式可得a的取值范圍．【解答】證明：如圖，（1）∵AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，F(xiàn)為CD的中點，∴ABFD為矩形，AB⊥BF．∵DE=EC，∴DC⊥EF，又AB∥CD，∴AB⊥EF∵BF∩EF=F，∴AB⊥面BEF，又AE?面ABE，∴平面ABE⊥平面BEF．（2）解：∵DE=EC，∴DC⊥EF，又PD∥EF，AB∥CD，∴AB⊥P