2021-2022學(xué)年湖北省荊州市河山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省荊州市河山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A、B是兩個(gè)非空集合,定義為集合A、B的“和集”,若,則中元素的個(gè)數(shù)是(

)A.4

B.5

C.6

D.16參考答案：C略2.“a=1”是“復(fù)數(shù)(,i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)”的 （）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C3.在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，則△ABC的最小角為()A.

B.C.

D.參考答案：D4.下列命題中,真命題是（）A．

B．

C．的充要條件是

D．是的充分條件參考答案：D5.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A．

B．2 C．

D．1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先由題中條件求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論．【解答】解：由題得：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），（4，0），漸近線方程為y=±x所以焦點(diǎn)到其漸近線的距離d==2．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.曲線f（x）=x3+x﹣2在p0處的切線平行于直線y=4x﹣1，則p0的坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用直線平行的性質(zhì)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，即可求出切點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：因?yàn)橹本€y=4x﹣1的斜率為4，且切線平行于直線y=4x﹣1，所以函數(shù)在p0處的切線斜率k=4，即f'（x）=4．因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=0，當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐標(biāo)為（1，0）或（﹣1，﹣4）．故選C．7.已知數(shù)列{an}，滿足an+1=，若a1=，則a2016=（）A．﹣1 B．2 C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用an+1=，a1=，可得：an+3=an．即可得出．【解答】解：∵an+1=，a1=，∴a2==2，同理可得：a3=﹣1，a4=，…，∴an+3=an．則a2016=a3×671+3=a3=﹣1．故選：A．8.曲線在點(diǎn)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（

）A

B

C

D參考答案：C略9.在正方體ABCD—AlB1C1D1中，P是正方體的底面AlB1C1D1(包括邊界)內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)(不與A1重合)，Q是底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，線段A1C與線段PQ相交且互相平分，則使得四邊形A1QCP面積最大的點(diǎn)P有

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：C略10.如圖一個(gè)封閉的立方體，它6個(gè)表面各標(biāo)出1、2、3、4、5、6這6個(gè)數(shù)字，現(xiàn)放成下面3個(gè)不同的位置，則數(shù)字l、2、3對(duì)面的數(shù)字是（

）A．4、5、6

B．6、4、5

C．5、4、6

D．5、6、4

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)若，則

．參考答案：1略12.15．宋元時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中“茭草形段”第一個(gè)問(wèn)題“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．問(wèn)底子（每層三角形邊茭草束數(shù)，等價(jià)于層數(shù)）幾何？”中探討了“垛枳術(shù)”中的落一形垛（“落一形”即是指頂上1束，下一層3束，再下一層6束，…，成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開始的每層茭草束數(shù)），則本問(wèn)題中三角垛底層茭草總束數(shù)為______．

參考答案：

13.將4名新來(lái)的同學(xué)分配到A、B、C、D四個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么不同的分配方案方法種數(shù)為

*

*

（用數(shù)字作答）.參考答案：1814.給出下列不等式

①；

②；

③；

④其中一定成立的是

參考答案：③正確略15.拋物線的準(zhǔn)線方程為＿＿＿＿＿.參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)xOy中，設(shè)圓M的半徑為1，圓心在直線x﹣y﹣1=0上，若圓M上不存在點(diǎn)N，使NO=NA，其中A（0，3），則圓心M橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：（﹣∞，0）∪（，+∞）考點(diǎn)：軌跡方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出N的軌跡方程，然后判斷所求軌跡方程與圓的方程沒有解即可．解答：解：設(shè)N（x，y），NO=NA，其中A（0，3），∴，解得N的軌跡方程為：x2+（y+1）2=4，y圓心坐標(biāo)Q（0，﹣1），半徑為2，在平面直角坐標(biāo)xOy中，設(shè)圓M的半徑為1，圓心在直線x﹣y﹣1=0上，若圓M上不存在點(diǎn)N，使NO=NA，則M所在位置如圖：M的橫坐標(biāo)在C、F兩點(diǎn)的外側(cè)，D、E兩點(diǎn)之間，圓心M橫坐標(biāo)的取值范圍：（）∪（）∪（）

（﹣∞，0）∪（，+∞）．故答案為：（）∪（）∪（）．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程的綜合應(yīng)用，軌跡方程的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17.方程組的增廣矩陣為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC三邊長(zhǎng)的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：角.參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=xex+5．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）在[0，1]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最大值和最小值，從而求出f（x）在[0，1]上的值域即可．【解答】解：（1）f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=0得x=﹣1，令f′（x）＞0得x＞﹣1，∴f（x）的增區(qū)間為（﹣1，+∞）．令f′（x）＜0得x＜﹣1，∴f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，﹣1）．（2）當(dāng)時(shí)x∈[0，1]，f′（x）＞0，∴f（x）在[0，1]上遞增，∴f（x）min=f（0）=5，f（x）max=f（0）=e+5，∴f（x）在[0，1]上的值域?yàn)閇5，e+5]．20.已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，且以為漸近線。（1）求雙曲線方程．（2）求過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線方程參考答案：（1）橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)雙曲線方程為……………1分則漸近線方程為所以……………4分解得

…………6分則雙曲線方程為

……………7分（2）直線的傾斜角為直線的斜率為，

…………9分故直線方程為

………………11分即

………………12分

略21.有4個(gè)不同的球，四個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．（1）共有多少種放法？（2）恰有一個(gè)盒子不放球，有多少種放法？（3）恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球，有多少種放法？（4）恰有兩個(gè)盒不放球，有多少種放法？參考答案：解：（1）一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨(dú)立的放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，放法共有：種．（2）為保證“恰有一個(gè)盒子不放球”，先從四個(gè)盒子中任意拿出去1個(gè)，即將4個(gè)球分成2，1，1的三組，有種分法；然后再?gòu)娜齻€(gè)盒子中選一個(gè)放兩個(gè)球，其余兩個(gè)球，兩個(gè)盒子，全排列即可.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有放法：種．（3）“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2個(gè)球”，即另外三個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒.因此，“恰有一個(gè)盒內(nèi)放2球”與“恰有一個(gè)盒子不放球”是一回事.故也有144種放法.（4）先從四個(gè)盒子中任意拿走兩個(gè)有種，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：“4個(gè)球，兩個(gè)盒子，每盒必放球，有幾種放法？”從放球數(shù)目看，可分為（3，1），（2，2）兩類.第一類：可從4個(gè)球中先選3個(gè)，然后放入指定的一個(gè)盒子中即可，有種放法；第二類：有種放法.因此共有種.由分步乘法計(jì)數(shù)原理得“恰有兩個(gè)盒子不放球”的放法有：種．

略22.（本小題滿分12分）已知條件p:條件q:若的充分但不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：設(shè),