2022-2023學(xué)年北京三帆中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年北京三帆中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為第二象限角，則的值是（

）A.－1

B.1

C.－3

D.3參考答案：B2.在下列命題中，不是公理的是（）A．平行于同一個平面的兩個平面平行B．過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面C．如果一條直線上的兩點在同一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有點都在此平面內(nèi)D．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線參考答案：A3.若集合A={x|x＞﹣1}，則（）A．0?A B．{0}?A C．{0}∈A D．?∈A參考答案：B【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】利用集合與元素的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是屬于關(guān)系、集合與集合之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是包含關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A.0?A錯誤，應(yīng)當(dāng)是0∈A，集合與元素的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是屬于關(guān)系；B．集合與集合之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是包含關(guān)系，故B正確；C．集合與集合之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是包含關(guān)系，故C不正確；D．空集是任何集合的子集，故D不正確．故選：B．4.若三點A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直線上，則實數(shù)b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣9參考答案：C【考點】三點共線．【分析】根據(jù)三點A、B、C共線?kAB=kAC，即可求出．【解答】解：∵三點A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直線上，∴kAC=kAB，即，解得b=﹣9．故選D．5.函數(shù)圖像不過第二象限，則m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.（4分）已知具有線性相關(guān)的兩個變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x 0 1 2 3 4y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7且回歸方程是=0.95x+a，則當(dāng)x=6時，y的預(yù)測值為（） A． 8.0 B． 8.1 C． 8.2 D． 8.3參考答案：考點： 線性回歸方程．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 線性回歸方程=0.95x+a，必過樣本中心點，首先計算出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，代入回歸直線方程求出a即可得到回歸直線的方程，代入x=6，可得y的預(yù)測值．解答： 由已知可得==2==4.5∴=4.5=0.95×+a=1.9+a∴a=2.6∴回歸方程是=0.95x+2.6當(dāng)x=6時，y的預(yù)測值=0.95×6+2.6=8.3故選D點評： 題考查線性回歸方程，是一個運算量較大的題目，有時題目的條件中會給出要有的平均數(shù)，本題需要自己做出，注意運算時不要出錯．7.已知,則在上最小值為（

）A.2

B.1

C.

D.0參考答案：B略8.下列各式中，值為的是（A） （B） （C） （D）參考答案：B【知識點】倍角公式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式【試題解析】對A：=1；

對B：

對C：；

對D：

故答案為：B9.記= (

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.

函數(shù)的圖象過定點（

）A.（1，2）

B.（2，1）

C.（-2，1）

D.（-1，1）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則使函數(shù)的定義域為R且為奇函數(shù)的所有的值為（

）A.-1，3

B.-1，1

C.1，3

D.-1，1，3參考答案：C12.已知，則的值是

.參考答案：略13.設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}對任意的x∈S，都有x2∈S，若，則l的取值范圍．參考答案：【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；集合思想；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】由m的范圍求得m2=∈S，再由題意列關(guān)于l的不等式組，解該不等式組即得l的范圍．【解答】解：由m=﹣時，得m2=∈S，則，解得：≤l≤1；∴l(xiāng)的范圍是[，1]．故答案為：．【點評】本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，正確理解題意是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．14.對于集合M，定義函數(shù)對于兩個集合A，B，定義集合.已知，，則用列舉法寫出集合的結(jié)果為

．參考答案：{1，6，10，12}略15.已知冪函數(shù)的圖象過點

．參考答案：316.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，），則f（9）=．參考答案：3【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．17.若函數(shù)y=x2+2ax+1在（﹣∞，5]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣5]考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：求函數(shù)y=x2+2ax+1的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的取值范圍．解答：解：原函數(shù)的對稱軸為x=﹣a；∵該函數(shù)在（﹣∞，5]上是減函數(shù)；∴﹣a≥5，a≤﹣5；∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]．故答案為：（﹣∞，﹣5]．點評：考查二次函數(shù)的對稱軸，以及二次函數(shù)的單調(diào)性．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的圖象恒過定點A，且點A又在函數(shù)（x+a）的圖象上．（1）求實數(shù)a的值；（2）當(dāng)方程|g（x+2）﹣2|=2b有兩個不等實根時，求b的取值范圍；（3）設(shè)an=g（n+2），bn=，求證：b1+b2+b3+…+bn＜（n∈N*）．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)g（x）的圖象過定點A，代入函數(shù)解析式求出a的值即可；（2）畫出函數(shù)y=|2x﹣1|和y=2b的圖象，結(jié)合圖形即可得出b的取值范圍；（3）根據(jù)題意寫出an、bn的通項公式，利用裂項法求b1+b2+b3+…+bn即可．【解答】解：（1）函數(shù)g（x）的圖象恒過定點A，A點的坐標(biāo)為（2，2）；…2分又因為A點在f（x）上，則，即2+a=3，∴a=1；…4分（2）|g（x+2）﹣2|=2b，即|2x+1﹣2|=2b，∴|2x﹣1|=2b；…6分畫出y=|2x﹣1|和y=2b的圖象，如圖所示；由圖象可知：0＜2b＜1，故b的取值范圍為；…8分（3）根據(jù)題意，得an=2n+1，bn==﹣；…10分∴b1+b2+b3+…+bn=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣＜．…12分19.（本小題滿分12分）

在2014年清明節(jié)期間，高速公路車輛較多，某調(diào)查公司在服務(wù)區(qū)從七座一下的小型汽車中，按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法，抽取了40名駕駛員進(jìn)行調(diào)查，將他們在某一段公路上的車速分成6段：后得到如圖的頻率直方圖：（1）該公司在調(diào)查取樣中，用到的什么抽樣方法？（2）求這40兩小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；（3）若從車速在中的車輛任取2輛，求抽出的2輛中速度在和中各1輛的概率。參考答案：20.（本題滿分14分）已知數(shù)列中，,，（1）證明：是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的通項公式，并求出n為何值時，取得最小值，并說明理由。（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：18．（14分）解：(1)∵，所以，

…2分

又a1-1=-15≠0，所以數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；

………4分

(2)由(1)知：，得，

…………6分從而(n?N*)；

………………8分

解不等式Sn<Sn+1，

得，…………………9分，……11分當(dāng)n≥15時，數(shù)列{Sn}單調(diào)遞增；

同理可得，當(dāng)n≤15時，數(shù)列{Sn}單調(diào)遞減；…………13分故當(dāng)n=15時，Sn取得最小值．……………14分注意：本題已知條件“,”可以更換為“”。略21.（本小題共12分）若，設(shè)函數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（3）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間