2021-2022學(xué)年河北省滄州市薈文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省滄州市薈文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知集合，函數(shù)y=ln（2x+1）的定義域?yàn)榧螧，則A∩B=(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零求出集合B，由交集的運(yùn)算求出A∩B．解答： 解：由2x+1＞0得x，則集合B=（），又集合，則A∩B=（]，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，以及交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3.已知，則＝（）A.3360

B.-960

C.960

D.1024參考答案：A4.設(shè)變量滿足不等式組，則的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略5.設(shè)x，y滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則的最小值為（）A． B． C． D．4參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；基本不等式．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=ax+by，再利用幾何意義求最值，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=ax+by，過可行域內(nèi)的點(diǎn)（4，6）時(shí)取得最大值，從而得到一個(gè)關(guān)于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線x﹣y+2=0與直線3x﹣y﹣6=0的交點(diǎn)（4，6）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，∴4a+6b=12，即2a+3b=6，∴=（）×=（12+）≥4當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為4故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，確定a，b的關(guān)系是關(guān)鍵．6.是的什么條件(

)A.充分必要條件

B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分與不必要參考答案：A7.將兩個(gè)數(shù)交換,使,下面語(yǔ)句中正確的一組是（

）a=cc=bb=a

b=aa=b

c=bb=aa=c

a=bb=a

A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.如右圖是一算法的程序框圖，若此程序運(yùn)行結(jié)果為s=720，則在判斷框中應(yīng)填入關(guān)于k的判斷條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.若，則等于(

)A.2

B.0

C.－2

D.－4參考答案：D略10.已知實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察右邊的三角數(shù)陣，該數(shù)陣第行的所有數(shù)字之和為＿＿＿＿＿＿＿．

參考答案：401012.方程表示雙曲線，則m的取值范圍_____參考答案：【分析】題干中方程是雙曲線，則和異號(hào)，可解得m范圍?！驹斀狻坑深}得，解得：或.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】考查雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)直線l1的方程為x＋2y－2＝0，將直線l1繞其與x軸交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到直線l2，則l2的方程為_________________．參考答案：14.已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，則到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為

。參考答案：15.是兩個(gè)不共線的向量，已知，，且A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k=．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．【分析】先由A，B，D三點(diǎn)共線，可構(gòu)造兩個(gè)向量共線，然后再利用兩個(gè)向量共線的定理建立等式，解之即可．【解答】解：∵A，B，D三點(diǎn)共線，∴與共線，∴存在實(shí)數(shù)λ，使得=；∵=2﹣﹣（+3）=﹣4，∴2+k=λ（﹣4），∵是平面內(nèi)不共線的兩向量，∴解得k=﹣8．故答案為：﹣8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三點(diǎn)共線，以及平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，屬于基礎(chǔ)題．16.若二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為．參考答案：a≤2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則≤1，解得答案．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1的圖象是開口朝上，且以直線x=為對(duì)稱軸的拋物線，若二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則≤1，即a≤2，故答案為：a≤2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．17.已知6，a，b，48成等差數(shù)列，6，c，d，48成等比數(shù)列，則a+b+c+d的值為．參考答案：90【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)6，a，b，48成等差數(shù)列，可得a+b=6+48，根據(jù)6，c，d，48成等比數(shù)列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．【解答】解：根據(jù)6，a，b，48成等差數(shù)列，可得a+b=6+48=54，根據(jù)6，c，d，48成等比數(shù)列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90，故答案為90．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：過點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)在橢圓C上，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，直線的方程為．①求證：直線與橢圓C有唯一的公共點(diǎn)；②若點(diǎn)F關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為Q，求證：當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線PQ恒過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：略19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為幾點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).(Ⅰ)設(shè)為線段的中點(diǎn),求直線的平面直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)判斷直線與圓的位置關(guān)系.參考答案：略20.在數(shù)列{an}中，a1=2，a17=66，通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求a2015．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）設(shè)an=kn+b（k≠0），由題意可得，解得k，b，即可得出an．（2）把n=2015代入an即可得出．【解答】解：（1）設(shè)an=kn+b（k≠0），∵a1=2，a17=66，∴，解得k=4，b=﹣2，∴an=4n﹣2．（2）a2015=4×2015﹣2=8058．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)、通項(xiàng)公式、待定系數(shù)法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2。E、F分別是線段AB、BC上的點(diǎn)，且EB=BF=1。求直線EC1與FD1所成的角的余弦值。參考答案：解：延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E1,使AE1=1,連結(jié)E1F、DE1、D1E1、DF，有D1C1//E1E,D1C1=E1E,則四邊形D1E1EC1是平行四邊形。則E1D1//EC1.于是∠E1D1F為直線與所成的角。在Rt△BE1F中，.在Rt△D1DE1中,在Rt△D1DF中,在△E1FD1中,由余弦定理得：

∴直線與所成的角的余弦值為.22.(本小題滿分12分)甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從道備選題中一次性抽取道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余題，每人答對(duì)其中題就停止答題，即闖關(guān)成功．已知在道備選題中，甲能答對(duì)其中的道題，乙答對(duì)每道題的概率都是．

（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；

（Ⅱ）設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)