2021-2022學(xué)年山東省濰坊市高崖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省濰坊市高崖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線（a﹣2）x+ay﹣1=0與直線2x+3y﹣5=0垂直，則a的值為（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用兩條直線垂直與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵直線（a﹣2）x+ay﹣1=0與直線2x+3y﹣5=0垂直，∴﹣×=﹣1，解得a=．故選：D．2.如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．有以下四個(gè)命題：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC。其中正確的命題是(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

參考答案：D3.如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)，曲線和曲線圍成一個(gè)葉形圖（陰影部分），向正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.若.則下列不等式中成立的是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A略5.“∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD的對(duì)角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提為（）A．正方形都是對(duì)角線相等的四邊形B．矩形都是對(duì)角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形D．矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形參考答案：B【分析】用三段論形式推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對(duì)角線相等的結(jié)論，得到大前提．【解答】解：用三段論形式推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，∵由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對(duì)角線相等的結(jié)論，∴大前提一定是矩形的對(duì)角線相等，故選B．6.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k的值是A．1

B.

C.

D.參考答案：C略7.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用特殊值判斷函數(shù)值的即可．【解答】解：函數(shù)y=是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)A，B不正確；當(dāng)x=e時(shí)，y=＞0，圖象的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，D正確；C錯(cuò)誤．故選：D．8.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則

()A.

B．

C．1－2

D.1－參考答案：B9.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）＝+m+1對(duì)x∈（0，）的圖象恒在x軸上方，則m的取值范圍是

（

）

A．2－2＜m＜2+2

B．m＜2

C．m＜2+2

D．m≥2+2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的兩條漸近線方程是

參考答案：12.已知橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2連線的夾角為直角，則|PF1|?|PF2|=．參考答案：48【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先設(shè)出|PF1|=m，|PF2|=n，利用橢圓的定義求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的關(guān)系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值．【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由橢圓的定義可知m+n=2a=14，∴m2+n2+2nm=196，∴m2+n2=196﹣2nm由勾股定理可知m2+n2=4c2=100，求得mn=48故答案為：48．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和橢圓的定義．考查了考生對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用．13.計(jì)算：=

。參考答案：略14.“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題，則實(shí)數(shù)a的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的含義：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題?x∈[1，2]時(shí)，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min【解答】解：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題?x∈[1，2]時(shí)，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min，又∵x∈[1，2]時(shí)（x2）min=1，∴a≤1，則實(shí)數(shù)a的最大值為1故答案為：1．15.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-中，與BD所成角為

_________.參考答案：60°,1.16.某同學(xué)用“隨機(jī)模擬方法”計(jì)算曲線與直線所圍成的曲邊三角形的面積時(shí)，用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生了10個(gè)在區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)和10個(gè)在區(qū)間[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)（），其數(shù)據(jù)如下表的前兩行．x2.501.011.901.222.522.171.891.961362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.900010.640.200.920.770.640.670.310.80

由此可得這個(gè)曲邊三角形面積的一個(gè)近似值為_(kāi)________．參考答案：【分析】先根據(jù)題意以及題中數(shù)據(jù)，可得：向矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)拋擲10個(gè)點(diǎn)，有6個(gè)點(diǎn)在曲邊三角形內(nèi)，由此即可估計(jì)出曲邊三角形的面積.【詳解】由題意以及表中數(shù)據(jù)可得，向矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)拋擲10個(gè)點(diǎn)，有6個(gè)點(diǎn)在曲邊三角形內(nèi)，所以其頻率為，因?yàn)榫匦螀^(qū)域面積為，所以這個(gè)曲邊三角形面積的一個(gè)近似值為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型，以及定積分在求面積中的應(yīng)用，屬于常考題型.17.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，，則的取值范圍是_______．參考答案：【分析】利用函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限可得：，整理可得：，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，所以，解得：又又，所以，所以所以，所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及計(jì)算能力、分析能力，還考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）（1）解不等式

（2）計(jì)算參考答案：（1）不等式即為，------------2分由函數(shù)的單調(diào)性得，------------4分解得

------------6分（2）原式

------------9分

------------12分19.(本小題滿(mǎn)分12分)求函數(shù)y=3的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)定義域顯然為(－∞，＋∞)．(2)∴．(3)當(dāng)x≤1時(shí)，u=f(x)為增函數(shù)，是u的增函數(shù)，由x↑→u↑→y↑∴即原函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為(－∞，1］；當(dāng)x＞1時(shí)，u=f(x)為減函數(shù)，是u的增函數(shù)，由x↑→u↓→y↓∴即原函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為［1，＋∞.20.已知點(diǎn)M（x，y）是平面直角坐標(biāo)系中的動(dòng)點(diǎn)，若A（﹣4，0），B（﹣1，0），且△ABM中|MA|=2|MB|．（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程及求△ABM的周長(zhǎng)的取值范圍；（Ⅱ）直線MB與軌跡C的另一交點(diǎn)為M'，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法點(diǎn)M的軌跡C的方程；利用特殊位置，即可求△ABM的周長(zhǎng)的取值范圍；（Ⅱ）直線MB與軌跡C的另一交點(diǎn)為M'，=||=t，利用韋達(dá)定理，即可求的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），則由題意可得（x+4）2+y2=4（x+1）2+4y2，化簡(jiǎn)可得x2+y2=4．當(dāng)M在（﹣2，0）時(shí)，|MA|+|MB|=3，M在（2，0）時(shí)，|MA|+|MB|=9，∴△ABM的周長(zhǎng)的取值范圍是（6，12）；（Ⅱ）設(shè)直線MB的方程為x=my﹣1，代入x2+y2=4，整理可得（m2+1）y2﹣2my﹣3=0，設(shè)M（x1，y1），M′（x2，y2），則y1+y2=，y1y2=﹣=||=t，則y1=﹣ty2，聯(lián)立3個(gè)方程可得=（1+），∴＞，解得，∴的取值范圍是（，3）．21.函數(shù)，，實(shí)數(shù)m為常數(shù).（I）求的最大值；（II）討論方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）直接對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，求最大值；（Ⅱ）對(duì)方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過(guò)對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，利用函數(shù)的單調(diào)性、最值、零點(diǎn)存在定理等，判斷函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】（Ⅰ）的導(dǎo)數(shù)為.在區(qū)間，，是增函數(shù)；在區(qū)間上，，是減函數(shù).所以的最大值是.（Ⅱ），方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)，等價(jià)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)..在區(qū)間上，，是減函數(shù)；在區(qū)間上，，是增函數(shù).在處取得最小值.①當(dāng)時(shí)，，沒(méi)有零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，有唯一的零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，是增函數(shù)，并且.，所以在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)；在區(qū)間上，是減函數(shù)，并且，，所以在區(qū)間上有唯一零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，原方程有唯一的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，原方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.【點(diǎn)睛】在使用零點(diǎn)存在定理時(shí)，證明在某個(gè)區(qū)間只有唯一的零點(diǎn)，一定要證明函數(shù)在該區(qū)間是單調(diào)的，且兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值相乘小于0；本題對(duì)數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類(lèi)討論思想等進(jìn)行綜合考查，對(duì)解決問(wèn)題的綜合能力要求較高.22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足：，其中為的前n項(xiàng)和．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，求的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（1）①當(dāng)n=1時(shí)，，得

……1分②當(dāng)時(shí)，

……2分