2021-2022學(xué)年貴州省貴陽市東升中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年貴州省貴陽市東升中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)=x3一ax2+2ax一的兩個極值點為x1，x2（x1≠x2），且x2=2x1，則f(x)的零點個數(shù)為(

)

A．

2

B．

3

C．1或2

D．1或3參考答案：A2.若函數(shù)的最小值為0，則=

A．2

B．

C．

D．參考答案：C因為函數(shù)的最小值為，所以，，則3.已知函數(shù)=A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：A4.若函數(shù)是定義域R上的減函數(shù)，則函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.如圖，已知在四棱錐中，底面是菱形,底面，，則四棱錐的體積的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，所以，所以高,底面積為,所以四棱錐的體積為，因為，所以，，即，所以體積的取值范圍是，選A.6.已知，分別是雙曲線，的左、右焦點，以線段為斜邊作等腰，如果線段的中點恰好在雙曲線的漸近線上，則該雙曲線的離心率等于A．

B．

C．2

D．參考答案：A7.（6）下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺）的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[20,30）內(nèi)的概率為（A）0.2

（B）0.4（C）0.5

（D）0.6參考答案：B．8.若是定義在上的函數(shù)，且對任意實數(shù)，都有≤，

≥，且，，則的值是 A.2014

B.2015

C.2016

D.2017參考答案：C9.若集合，且，則集合可能是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A因為，所以，因為，所以答案選A.10.己知函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.[－e,+∞) B.[－1,+∞)C.(－∞,－1] D.(－∞,－e]參考答案：C【分析】由已知，得到方程在上有解，構(gòu)造函數(shù)，求出它的值域，得到的取值范圍.【詳解】若函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則方程在上有解，即在上有解，令，則，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得最大值，所以的值域為，所以的取值范圍是，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)兩個函數(shù)圖象上存在過于軸對稱的點求參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，注意關(guān)于軸對稱的兩點的坐標(biāo)的關(guān)系式橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，之后構(gòu)造新函數(shù)，求函數(shù)的值域的問題，屬于中檔題目.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對都有成立.當(dāng)，且時，都有＜0，給出下列命題：（1）；（2）直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；（3）函數(shù)在上有四個零點；（4）其中所有正確命題的序號為＿＿＿＿參考答案：（1）（2）（4）令x＝－2，得ff（－2＋4）＝f（－2）＋f（2），解得：f（－2）＝0，因為函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，所以，f（2）＝0，（1）正確；因為f（－4＋x）＝f（－4＋x＋4）＝f（x），f（－4－x）＝f（－4－x＋4）＝f（－x）＝f（x），所以，f（－4＋x）＝f（－4－x），即x＝－4是函數(shù)f（x）的一條對稱軸，（2）正確；當(dāng)，且時，都有＜0，說明函數(shù)f（x0在［0,2］上單調(diào)遞減函數(shù)，又f（2）＝0，因此函數(shù)f（x）在［0,2］上只有一個零點，由偶函數(shù)，知函數(shù)f（x）在［－2，0］上也只有一個零點，由f（x＋4）＝f（x），知函數(shù)的周期為4，所以，f（6）＝f（－6）＝0，因此，函數(shù)在［－4,4］上只有2個零點，（3）錯；對于（4），因為函數(shù)的周期為4，2012是4的倍數(shù)，即有f（0）＝f（4）＝f（8）＝…＝f（2012），（4）正確；選（1）（2）（4）。12.在中，分別為角的對邊，如果，，，那么

.參考答案：考點：解斜三角形，由正弦定理，所以13.在①△ABC面積，②這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，求AC.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，______，，求AC.參考答案：見解析【分析】選擇①：利用三角形面積公式和余弦定理可以求接求出的長；選擇②：在，中，分別運(yùn)用正弦定理，可以求接求出的長；【詳解】解：選擇①：所以；由余弦定理可得所以選擇②設(shè)，則，，在中，即所以在中，，即所以.所以，解得，又，所以，所以.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14.（選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，則兩曲線交點間的距離是

參考答案：15.參考答案：4略16.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P在線段AD'上運(yùn)動，則異面直線CP與BA'所成的角θ的取值范圍是．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由A'B∥D'C，得CP與A'B成角可化為CP與D'C成角，由此能求出異面直線CP與BA′所成的角θ的取值范圍．【解答】解：∵A'B∥D'C，∴CP與A'B成角可化為CP與D1C成角．∵△AD'C是正三角形可知當(dāng)P與A重合時成角為，∵P不能與D'重合因為此時D'C與A'B平行而不是異面直線，∴．故答案為：．17.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且滿足，則角B的大小為▲.參考答案：【知識點】正弦定理．C8

解析：在△ABC中，，利用正弦定理化簡得：，∵，∴，即，則B=，故答案為：【思路點撥】已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，即可確定出B的度數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（文）（本小題滿分12分）一個袋中裝有四個大小形狀都相同的小球，它們的編號分別為，，，．（1）從袋中隨機(jī)取兩個小球，求取出的兩個小球編號之和不大于4的概率；（2）先從袋中隨機(jī)取一個小球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個小球，該球的編號為，求的概率．參考答案：（1）袋中隨機(jī)取兩球的基本事件共有，其中編號之和不大于4的基本事件有兩種，所求的概率．(2)從袋中依次有放回地兩次取球的基本事件總數(shù)為（種）當(dāng)時，，此時可取兩種情況；當(dāng)時，，此時可取三種情況；當(dāng)時，，此時可取四種情況；當(dāng)時，，此時可取四種情況，所以，所求事件的概率．19.（本小題滿分12分）某工廠某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為件，其中，需要投入的成本為，當(dāng)時，（萬元）；當(dāng)時，（萬元）。若每一件商品售價為（萬元），通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完。（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：20.三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；（２）若，，PB與底面ABC成60°角，分別是與的中點，是線段上任意一動點（可與端點重合），求多面體的體積。參考答案：(1)證明：∵PA^面ABC,\PA^BC,

∵AB^BC,且PA∩AB=A,\BC^面PAB而BCì面PBC中,\面PAB^面PBC.（２）解：PB與底面ABC成60°角，即，在中，，又，在中，。Ｅ、Ｆ分別是ＰＢ與ＰＣ的中點，面略21.已知．（Ⅰ）求函數(shù)在[t,t+2](t＞0)上的最小值；（Ⅱ）若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解（1）令得時，，為減函數(shù)時，為增函數(shù)

∴時，(t>0),在處取得最小值.時,在上為增函數(shù)，在x=t處取得最小值，.綜上

……..（6分）（2）由及變形得.令,則.當(dāng)0<x<1時,,為減函數(shù).x>1時,,為增函數(shù).∴在x=1處取得最小值.∴使恒成立的a的取值范圍是.

略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x