安徽省蕪湖市沈巷中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

安徽省蕪湖市沈巷中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示是用模擬方法估計橢圓的面積的程序框圖，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入?yún)⒖即鸢福篋略2.已知A（xA，yA）是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O）任意一點(diǎn)，射線OA繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)30°到OB交單位圓于點(diǎn)B（xB，yB），則xA－yB的最大值為A．

B．

C．1

D．參考答案：C略3.已知全集為R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，則A∩?RB=（）A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先求出集合AB，再求出B的補(bǔ)集，根據(jù)交集的定義即可求出．【解答】解：∵全集為R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}，∴A∩?RB={x|0≤x＜1或x＞2}故選：C【點(diǎn)評】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．4.已知兩條直線和互相平行，則等于（

）

A.1或-3

B.-1或3

C.1或3

D.-1或3參考答案：A因?yàn)橹本€的斜率存在且為，所以，所以的斜截式方程為，因?yàn)閮芍本€平行，所以且，解得或，選A.5.若=，是第三象限的角，則=

(

)（A）-

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.已知函數(shù)：①；②；③；④．從中任取兩個函數(shù)，則這兩個函數(shù)的奇偶性相同的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：D①中函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，②中函數(shù)是偶函數(shù)，③中函數(shù)是奇函數(shù)，④中函數(shù)是偶函數(shù)，從上述個函數(shù)中任取兩個函數(shù)，有中取法：①②、①③、①④、②③、②④、③④，其中②④的奇偶性相同，均為偶函數(shù)，∴所求概率為．7.已知函數(shù)，則關(guān)于的方程，有5個不同實(shí)數(shù)解的充要條件是(

)A．且B．且

C．且D．且參考答案：A略8.已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，則()A．a(chǎn)>b>c

B．a(chǎn)>c>b

C．b>a>c

D．c>a>b參考答案：B略9.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1536石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得224粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．169石 B．192石 C．1367石 D．1164石參考答案：B【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)224粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1536×=192石，故選：B．10.設(shè)對數(shù)函數(shù)，則下列等式正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角A，B，C的對邊分別是，若，則A=

。參考答案：12.設(shè)某批電子手表的正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子手表進(jìn)行檢測，每次抽取一個電子手表，假設(shè)每次檢測相互獨(dú)立，則第3次首次測到次品的概率為

．參考答案：第3次首次測到次品，所以第1次和第2次測到的都是正品，第3次測到的是次品，所以第3次首次測到次品的概率為，故填.

13.已知直線與圓心為的圓相交于兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為_________.參考答案：a=0或a=6將圓的方程轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)方程得,圓C的圓心為(-1,2),半徑為3，如圖所示，因?yàn)橹本€與圓C的交點(diǎn)A,B滿足，所以為等腰直角三角形，則弦AB的長度為，且C到AB的距離為，而由點(diǎn)到直線的距離公式得C到AB的距離為,所以得，，所以a=0或a=6,

14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

。

參考答案：略15.在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊為a，b，c．若a=1，c=，∠C=，則b=． 參考答案：1【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形． 【分析】根據(jù)正弦定理和題意先求出sinA的值，再由內(nèi)角的關(guān)系和特殊角的正弦值求出A，根據(jù)內(nèi)角和定理求B，再求出b的值． 【解答】解：∵a=1，c=，∠C=， ∴由正弦定理可得：sinA===， 因?yàn)椤螩=是鈍角，則A=， 所以B=π﹣A﹣C=，則b=a=1． 故答案為：1． 【點(diǎn)評】本題考查正弦定理，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟練掌握公式和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵． 16.設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)A、B，則弦AB的垂直平分線方程是___________________________．參考答案：17.焦點(diǎn)在直線3x－4y－12=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求C1、C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B是曲線C2上的點(diǎn)，求△AOB面積的最大值.

參考答案：(Ⅰ)，，∴，∴.聯(lián)立方程組得，解得，，∴所求交點(diǎn)的坐標(biāo)為，.………5分(Ⅱ)設(shè)，則.∴的面積∴當(dāng)時，.

………10分

19.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線截以原點(diǎn)為圓心的圓所得的弦長為．（1）求圓的方程；（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，當(dāng)長最小時，求直線的方程；（3）設(shè)是圓上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，若直線分別交軸于點(diǎn)和，問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．參考答案：（1）；（2）；（3）是，．試題解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，所以圓的半徑為，故圓的方程為．（2）設(shè)直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時直線的方程為，所以當(dāng)長最小進(jìn)，直線的方程為．考點(diǎn)：1、直線和圓的方程的應(yīng)用；2、直線與圓相交的性質(zhì)．20.如圖所示，扇形AOB，圓心角∠AOB的大小等于，半徑為2，在半徑OA上有一動點(diǎn)C，過點(diǎn)C作平行于OB的直線交弧AB于點(diǎn)P.（1）若C是半徑OA的中點(diǎn)，求線段PC的大小；（2）設(shè)，求△COP面積的最大值及此時的值.參考答案：解（1）在中，，，由得，解得（2）∵，∴，在中，由正弦定理得，即∴，又∴.解法一：記的面積為，則∴時，取得最大值為.解法二：即，又，即當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以∵∴時，取得最大值為.

21.（本小題滿分12分）（理）為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班

喜愛不喜愛合計男生

5

女生10

合計

50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：已知在全部人中隨機(jī)抽取人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計算過程)；（2）能否認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）若從女生中隨機(jī)抽取人調(diào)查，其中喜愛打籃球的人數(shù)為，求的分布列與期望．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)參考答案：(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

（2）∵∴有99.5%以上的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).（3）喜愛打籃球的女生人數(shù)的可能取值為.其概率分別為，，故的分布列為：

的期望值為．22.為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如圖：每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).參考答案：（1）平均數(shù)為36，眾數(shù)為33；（2）詳見解析；（3）甲公司被抽取員工該月收入元，乙公司被抽取員工該月收入元.【分析】（1）直接利用莖葉圖中數(shù)據(jù)求甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù).（2）由題意能求出X的可能取值為136，147，154，189，203，分別求出相對應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.（3）利用（2）的結(jié)果能估算算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).【詳解】（1）甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的