2022-2023學(xué)年福建省福州市華橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省福州市華橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知集合A={x∈R|3x+2＞0},B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0}則A∩B=(

)A（-，-1）

B（-1，-）

C

（-,3）

D

(3,+)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式的解法；交集及其運(yùn)算．

E3

A1【答案解析】D

解析：因?yàn)锽={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0﹜={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x∈R|3x+2＞0﹜={x|x}，所以A∩B={x|x}∩{x|x＜﹣1或x＞3}={x|x＞3}，故選D．【思路點(diǎn)撥】求出集合B，然后直接求解A∩B．3.已知復(fù)數(shù)z滿足z?i=2﹣i，i為虛數(shù)單位，則z=（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)方程同除i，右側(cè)復(fù)數(shù)的分子、分母同乘復(fù)數(shù)i，化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：由z?i=2﹣i得，，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．4.數(shù)列中；數(shù)列中，，，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)列，則向量的坐標(biāo)為

（

）

A．(，８)

B．(，８)

C．(，８)

D．(，８參考答案：C5.若，，則（

）．A. B. C. D.參考答案：B【分析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，求得的值，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，最后利用二倍角的正弦函數(shù)公式可求的值．【詳解】由，可得，又因?yàn)?，可得，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、基本關(guān)系式，以及正弦的倍角公式的化簡(jiǎn)求值，著重考查了推理與計(jì)算能力．6.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.(2009湖北卷理)設(shè)，則

參考答案：B解析：令得令時(shí)令時(shí)兩式相加得：兩式相減得：代入極限式可得，故選B8..已知函數(shù)，，若g(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A.(－∞,－1) B.[－1,+∞)C.(－∞,0) D.[0,+∞)參考答案：B【分析】畫出函數(shù)的圖象，將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為的圖象與的圖象交點(diǎn)，由圖象即可判斷出的取值范圍?！驹斀狻咳鐖D，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合的圖象與的圖象可知，當(dāng)，即時(shí)，的圖象與的圖象有唯一交點(diǎn)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的意義，函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。

9.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF＝，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

()A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A－BEF的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等參考答案：D10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列a0，a1，a2，…，an，…滿足關(guān)系式(3－an+1)(6+an)=18，且a0=3，則的值是

；參考答案：(2n+2－n－3)解：=+，T令bn=+，得b0=，bn=2bn－1，Tbn=′2n．即=，T=(2n+2－n－3)．12.在極坐標(biāo)系中，已知圓與直線相切，則實(shí)數(shù)a的值為___________.參考答案：或略13.已知定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)滿足，且在的最大值為2，有下列命題：①的周期為4；②的圖像關(guān)于直線x=2k+1(k)對(duì)稱；③的圖像關(guān)于點(diǎn)（2k，0）(k)對(duì)稱；④在R上的最小值是2.其中真命題為

.參考答案：①②③④.略14.把函數(shù)表示為一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)和的形式是

.參考答案：略15.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則

．參考答案：16.在△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，則△ABC的面積為

。參考答案：17.曲線y=x+sinx在點(diǎn)(0，0)處的切線方程是＿＿＿＿．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點(diǎn)，DE⊥AP于E．（I）求證：AP⊥平面BDE；

(II)求證：平面BDE⊥平面BDF；參考答案：（Ⅰ）∵PC⊥底面ABC，BD?底面ABC，∴PC⊥BD；又AB=BC，D為AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，PC∩AC=C，∴BD⊥平面PAC，PA?平面PAC，∴PA⊥BD，又DE⊥AP，BD∩DE=E，∴AP⊥平面BDE；（Ⅱ）由AP⊥平面BDE知，AP⊥DE；又D、F分別為AC、PC的中點(diǎn)，∴DF是△PAC的中位線，∴DF∥AP，∴DF⊥DE，即∠EDF=90°，由BD⊥平面PAC可知，DE⊥BD，DF⊥BD，∠EDF為平面BDE與平面BDF的二面角，又∠EDF=90°，∴平面BDE⊥平面BDF．19.科學(xué)研究表明：一般情況下，在一節(jié)40分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨教師講課的時(shí)間變化而變化。開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，隨后學(xué)生的注意力開始分散。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析，得出學(xué)生的注意力指數(shù)隨時(shí)間（分鐘）的變化規(guī)律為：

（1）如果學(xué)生的注意力指數(shù)不低于80，稱為“理想聽課狀態(tài)”，則在一節(jié)40分鐘的課中學(xué)生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？（精確到1分鐘）（2）現(xiàn)有一道數(shù)學(xué)壓軸題，教師必須持續(xù)講解24分鐘，為了使效果更好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)在這24分鐘內(nèi)的最低值達(dá)到最大，那么，教師上課后從第幾分鐘開始講解這道題？（精確到1分鐘）參考答案：[解]（理）（1）由于學(xué)生的注意力指數(shù)不低于80，即當(dāng)時(shí)，由得；

…………2分當(dāng)時(shí)，由得；…………2分所以，故學(xué)生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時(shí)間有分鐘.

……………3分（2）設(shè)教師上課后從第分鐘開始講解這道題，由于所以

…………2分要學(xué)生的注意力指數(shù)最低值達(dá)到最大，只需即……………2分解得

………2分所以，教師上課后從第分鐘開始講解這道題，能使學(xué)生的注意力指數(shù)最低值達(dá)到最大.

………………………1分

略20.（本題滿分12分）四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點(diǎn).（1）求證：（2）求證：參考答案：（1）-----2分,所以---4分------------------6分（2）--------------①

所以-------8分

-------------②-----------------------------------------------10分由①②可知，-----------------------------------------------12分21.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式有解，求a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，即解不等式當(dāng)時(shí)，不等式可化為，即，與矛盾無解當(dāng)時(shí)，不等式可化為，即，所以解得當(dāng)時(shí)，不等式可化為，即，所以解得綜上所述，不等式的解集為（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，不等式有解等價(jià)于，故的取值范圍為22.如圖，直角梯形中，，，，，底面，底面且有.（1）求證：；（2）若線段的中點(diǎn)為，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1），，且是等腰直角三角形，平面中，，，可得，即底面，底面，、是平面內(nèi)的相交直線