2021年吉林省長春市向陽鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年吉林省長春市向陽鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“方程表示雙曲線”的是（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A方程表示雙曲線等價于，即或，所以“”是“方程表示雙曲線”的充分而不必要條件．故選．2.，則

A． B． C． D．參考答案：A3.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=2×2=4，高h(yuǎn)=×2=，故體積V==，故選：C．4.已知△ABC的三頂點分別為A（1，4，1），B（1，2，3），C（2，3，1）．則AB邊上的高等于（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】利用向量共線的充要條件及向量垂直的充要條件列出方程組，求出的坐標(biāo)；利用向量模的坐標(biāo)公式求出CD長．【解答】解：設(shè)=λ，又=（0，﹣2，2）．則=（0，﹣2λ，2λ）．=（1，﹣1，0），=（﹣1，﹣2λ+1，2λ），由?=0，得λ=，∴=（﹣1，，），∴||=．故選：A．【點評】本題考查向量共線的充要條件、考查向量垂直的充要條件、考查向量模的坐標(biāo)公式．5.以下給出的是計算的值的一個程序框圖(如圖所示)，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.i>10

B.i<10

C.i<20

D.i>20參考答案：A6.某人進行了如下的“三段論”推理：若一個函數(shù)滿足：，則是函數(shù)的極值點，因為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點。你認(rèn)為以上推理是（

）A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤

D.結(jié)論正確參考答案：A略7.關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實m的取值范圍是A．m3

B．m<－3

C．m≥3

D．m≤－3

參考答案：A8.如圖，定點A和B都在平面內(nèi)，定點

C是內(nèi)異于A和B的動點，且那么，動點C在平面內(nèi)的軌跡是A.一條線段，但要去掉兩個點

B.一個圓，但要去掉兩個點C.一個橢圓，但要去掉兩個點

D.半圓，但要去掉兩個點參考答案：B9.甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得該幾何體的表面積(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若Sn=，則Sm+n的取值范圍是

．參考答案：（4，+∞）【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】首先設(shè)出等差數(shù)列的前n項和Sn=An2+Bn，由已知Sn=，列式求出A，B，代入Sm+n=，利用基本不等式得到Sn+m的范圍，則答案可求．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，∴設(shè)Sn=An2+Bn，∵Sn=，∴An2+Bn=，Am2+Bm=，故B=0，A=．∴Sm+n=＞=4，∴Sm+n的取值范圍是（4，+∞）．故答案為：（4，+∞）．【點評】本題考查了等差數(shù)列的前n項和，解答此題的關(guān)鍵是明確等差數(shù)列前n項和的形式，是基礎(chǔ)題．12.已知雙曲線：的離心率，且它的一個頂點到較近焦點的距離為，則雙曲線的方程為

．參考答案：略13.若雙曲線的離心率為2，則m的值為

．參考答案：3【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的離心率為2，建立等式，即可求實數(shù)m的值．【解答】解：雙曲線∵雙曲線的離心率為2，∴1+m=4∴m=3故答案為：3．14.已知不等式|x-a|﹥b的解集是{x|x﹥9或x﹤-3}，則a=＿＿＿

b=＿＿＿參考答案：略15.一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔距離為__________km.參考答案：3016.設(shè)數(shù)列前n項的和為Sn=3n2-2n,則an=___________;參考答案：6n-5略17.如圖所示的程序框圖運行的結(jié)果是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的表達式及值域；（2）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，問是否存在實數(shù)，使得命題和滿足復(fù)合命題且為真命題？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：（1）由得，故令，則故，所以在上單調(diào)遞減，則的值域為（2）因為在上單調(diào)遞減，故真且又，即，故真，故存在滿足復(fù)合命題且為真命題略19.微信是現(xiàn)代生活進行信息交流的重要工具，據(jù)統(tǒng)計，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時間在一小時以內(nèi)的有60人，其余每天使用微信在一小時以上。若將員工年齡分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個階段，使用微信的人中75%是青年人。若規(guī)定：每天使用微信時間在一小時以上為經(jīng)常使用微信，經(jīng)常使用微信的員工中是青年人.（1）若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出2×2列聯(lián)表：

青年人中年人合計經(jīng)常使用微信

不經(jīng)常使用微信

合計

（2）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)，是否有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”（3）采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求事件A“選出的2人均是青年人”的概率

參考答案：解：（1）由已知可得，該公司員工中使用微信的共：人經(jīng)常使用微信的有人，其中青年人：人所以可列下面列聯(lián)表：

青年人中年人合計經(jīng)常使用微信不經(jīng)常使用微信合計（2）將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得：由于，所以有的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”。（3）從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取人中，青年人有人，中年人有人設(shè)名青年人編號分別，名中年人編號分別為.則“從這人中任選人”的基本事件為：共個其中事件“選出的人均是青年人”的基本事件為：共個。故.

20.設(shè)進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的.（1）求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（2）記表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望.參考答案：（1）

（2）取值有0、1、2、3

分布列為01230.0080.0960.3840.512