2022年河南省洛陽(yáng)市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年河南省洛陽(yáng)市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“（）”是“”的（

）條件。A．充分不必要

B．必要不充分C．充要

D．既不充分又不必要參考答案：D略2.偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.已知直線，平面，下列命題中正確的是

A.，，∥，則B.，，，則C.∥，，∥，則D.⊥，，，則參考答案：C略4.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，則A∪B等于（）A．（0，2） B．（2，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，0）參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】利用并集定義求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）．故選：C．5.設(shè)，下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和用給a，b，c賦值的方法判斷選項(xiàng)是否正確?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，，有，A不正確；當(dāng)時(shí)，，有，B不正確；當(dāng)時(shí)，，有，C不正確；由題得，有，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，和用賦值的方法來(lái)判斷選項(xiàng)。6.若g(x)＝

,則的值為

(

)A．1

B．3

C．15

D．30參考答案：C7.下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)f是映射的是（

）A．中的數(shù)的平方B．中的數(shù)的開(kāi)方C．中的數(shù)的倒數(shù)D．中的數(shù)取絕對(duì)值參考答案：A8.給出下列四個(gè)命題：（1）若a＞b，c＞d，則a﹣d＞b﹣c；（2）若a2x＞a2y，則x＞y；（3）a＞b，則；（4）若，則ab＜b2．其中正確命題是

．（填所有正確命題的序號(hào)）參考答案：（1）（2）（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別利用不等式的基本性質(zhì)逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．【解答】解：（1）由c＞d，得﹣d＞﹣c，又a＞b，則a﹣d＞b﹣c．故（1）正確；（2）若a2x＞a2y，則a2≠0，則，∴x＞y．故（2）正確；（3）若a＞0＞b，則a﹣b＞a＞0，則．故（3）錯(cuò)誤；（4）若，則b＜a＜0，∴ab＜b2．故（4）正確．故答案為：（1）（2）（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．9.若是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，∈[0，＋∞)且（），則()A． B.C． D.參考答案：B10.已知等差數(shù)列{an}，，則公差d=（

）A.1

B．

C．

D．－1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓柱的高是2，底面圓的半徑是1，則圓柱的側(cè)面積是______．參考答案：【分析】直接把圓柱的高、底面圓的半徑代入圓柱側(cè)面積公式中，求出圓柱的側(cè)面積.【詳解】因?yàn)閳A柱的側(cè)面積公式為:，（其中分別是圓柱底面的半徑和圓柱的母線），因?yàn)閳A柱的高是，所以圓柱的母線也是，因此圓柱的側(cè)面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題.12.如圖為一半徑為3米的水輪,水輪圓心O距水面5米，已知水輪每分鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)6圈，水輪上的固定點(diǎn)P到水面距離y(米)與時(shí)間x(秒)滿足關(guān)系式的函數(shù)形式，當(dāng)水輪開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)P點(diǎn)位于距離水面最近的A點(diǎn)處，則A=Δ;b=Δ;ω=Δ；Δ.參考答案：A=3;b=5;ω=；略13.為了分析某籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計(jì)了該運(yùn)動(dòng)員在6場(chǎng)比賽中的得分，用莖葉圖表示如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的方差為

.參考答案：略14.，則

．參考答案：，，故原式.

15.已知函數(shù),若,則為

.參考答案：016.化簡(jiǎn)：_____．參考答案：略17.一個(gè)圓錐的側(cè)面積為6π，底面積為4π，則該圓錐的體積為_(kāi)_______．參考答案：【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，由圓錐的側(cè)面積、圓面積公式列出方程組求解，代入圓錐的體積公式求解．【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，其側(cè)面積為，底面積為，則，解得，，∴高＝＝＝，∴＝＝．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積的求法，考查圓錐的側(cè)面積、底面積、體積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070其中（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；（2）求回歸直線方程；（3）試預(yù)測(cè)廣告支出為10百萬(wàn)元時(shí)，銷售額多大？參考答案：（1）正確畫(huà)出散點(diǎn)圖;（2）;(3)當(dāng)x=10百萬(wàn)元時(shí)，y=92.5百萬(wàn)元。試題分析：（1）正確畫(huà)出散點(diǎn)圖

3分（2）(3)當(dāng)x=10百萬(wàn)元時(shí)，y=92.5百萬(wàn)元。

12分（寫(xiě)出回歸方程給10分）19.（本小題滿分12分）已知sinα=,α∈(0，π),cosβ=,β是第三象限角,求cos(α-β)的值.

參考答案：解析:①當(dāng)α∈［,π)時(shí),且sinα=,得cosα=,又由cosβ=,β是第三象限角,得sinβ==.所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=.②當(dāng)α∈(0,)時(shí),且sinα=,得cosα=,又由cosβ=,β是第三象限角,得sinβ=所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=

點(diǎn)評(píng):本題與例2的顯著的不同點(diǎn)就是角α的范圍不同.由于α∈(0,π),這樣cosα的符號(hào)可正、可負(fù),需討論,教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類討論的思想,對(duì)角α進(jìn)行分類討論,從而培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和邏輯的條理性.教師強(qiáng)調(diào)分類時(shí)要不重不漏.略20.（12分）（2015秋?普寧市校級(jí)期中）某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)的商品按10元一個(gè)出售，每天可以賣出100個(gè)，若這種商品的售價(jià)每個(gè)上漲1元，則銷售量就減少10個(gè)．（1）求售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤(rùn)；（2）求售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）售價(jià)為13元時(shí)，求出銷售量減少的個(gè)數(shù)，然后求解當(dāng)售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤(rùn)．（2）設(shè)售價(jià)定為x元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)為y元，列出函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的最值求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）依題意，可知售價(jià)為13元時(shí)，銷售量減少了：10×（13﹣10）=30（個(gè)）所以，當(dāng)售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤(rùn)為：（13﹣8）×（100﹣30）=350（元）

…（4分）（2）設(shè)售價(jià)定為x元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)為y元，依題意，得y=（x﹣8）[100﹣（x﹣10）?10]=﹣10x2+280x﹣1600=﹣10（x﹣14）2+360（10≤x≤20）∴當(dāng)x=14時(shí)，y取得最大值，且最大值為ymax=360．即售價(jià)定為14元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為360元．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，列出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．21.設(shè)全集為R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}；（Ⅰ）求A∪B，?R（A∩B）；（Ⅱ）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（Ⅰ）求出集合B，從而求出A∪B，?R（A∩B）即可；（Ⅱ）求出集合C，根據(jù)B∪C=C，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}={x|x≥2}；（Ⅰ）A∪B=．（Ⅰ）當(dāng)sinθ=﹣，求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）在x∈上是單調(diào)函數(shù)，且θ∈，求θ的取值范圍．【答案】【解析】【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由題目條件，可以確定函數(shù)的解析式f（x）=x2+x﹣1=（x+）2﹣，從而利用二次函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）由f（x）在x∈上是單調(diào)增函數(shù)，利用對(duì)稱軸與給定區(qū)間的關(guān)系，求出﹣sinθ≤﹣即可得到θ的取值范圍．【解答】（本題滿分為14分）解：（1）當(dāng)sinθ=﹣時(shí)，f（x）=x2﹣x﹣1=（x﹣）2﹣，由x∈，當(dāng)x=時(shí)，f（x）有最小值為﹣，當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值﹣…（7分）（2）f（x）=x2+2xsinθ﹣1的圖象的對(duì)稱軸為x=﹣sinθ，要使f（x）在x∈上是單調(diào)增函數(shù)，則﹣sinθ≤﹣…（11分）又∵θ∈…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，利用配方求得其對(duì)稱軸，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中檔題．22.已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（1）,的增區(qū)間是．（2）．試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡(jiǎn)，得到的形式，利用公式計(jì)算周期．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間