2023年高校體育單招考試數(shù)學(xué)模擬試卷一（含答案詳解）

2023年全國普通高等學(xué)校運動訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)

單招統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題8分，共64分。在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的）

1.已知集合'小卜2<x<l},8={-2,-1,0},則工廿（）

A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1}C.{-1,0}D.{-2,-1,0）

2.函數(shù)y=J3*-27的定義域為（）

A.B.（-oo,73）C.[3,+oo）D.（3,+00）

3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（一8,0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是

A.y=/B.y=2xC.y=一出用D.y=cosx

4.已知向量"=（L2）,75=5,|。+4=8,則同=（）

A.6B.5C.8D.7

5.已知函數(shù)/（%）=sin，x+sinYx+g）,則/（x）的最小值為（）

1iD.也

A.-B.一C.出

24~T2

6.過點/（3,0）且與y軸相切的圓的圓心的軌跡為（)

A.圓B.橢圓C.直線D.拋物線

7.銳角△48。內(nèi)角4B,C的對邊分別為。，b,已知3sin24=2bsiMcos3,貝lja=

()

A.1B.2C.3D.6

8.如圖，在長方體/BCD-481Goi中，底面/8CA為正方形，E,尸分別為SG，。的

中點，直線與平面所成角為45。，給出下列結(jié)論:

①EF〃平面BBQQ；②政：￡；

④三棱錐B-CEF的體積為長方體體積的4.

③異面直線BE與DF所成角為60°；

其中，所有正確結(jié)論的序號是（）

1

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

二、填空題（本大題共4小題，每小題8分，共32分.）

9.（2"—V）的展開式中，含//項的系數(shù)為（用數(shù)字作答）.

10.若關(guān)于x的不等式/?/+83+21<0的解集為卜卜7Vx<-1｝,則實數(shù)機的值為.

2

2

y—7=1（加>。）224,1_0

11.若雙曲線m的漸近線與圓x+少-4欠+1-0相切，則〃?=.

12.如圖〃8為圓。的直徑，點C在圓周上（異于點4,8）,直線以垂直于圓。所在的平面，點

M是線段PB的中點?有以下四個命題：

①〃?！ㄆ矫媸?C；

②PA〃平面A/08；

③。CJ_平面R4C；

④平面Q4CJ?平面尸8C.

其中正確的命題的序號是.

三、解答題（本題共3小題，每小題18分，共54分）

13.在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答者

進入下一輪考核，否則被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分

5432_

別為％、*、3,且各輪問題能否正確回答互不影響.

（I）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率：

（II）求該選手至多進入第三輪考核的概率；

14.設(shè)&為等差數(shù)列｛。,,｝的前〃項和，%=-7,￡=一55

（1）求｛為｝的通項公式；

（2）求S”的最小值及對應(yīng)的〃值.

2

—7+^-7=l（a>6>0）

15.已知橢圓C的標準方程為如匕,且右頂點到兩焦點片，月距離之和

為2起，距離之差為2.

（1）求橢圓C的標準方程;

（2）過左焦點大且斜率為1的直線/交橢圓C于4、8兩點，求小8兩點的坐標.

3

答案和解析

1.C

【詳解】因為"邛卜8={-2,-1,0},

所以〃n8={-1,。}.

故選：C

2.C

【詳解】由題意得H-2720,即3*233,解得x23.

故選：C.

3.C

錦對丁A：yr?的定義域為R,==所以j，「.d是偶函數(shù)，由一次函數(shù)

的性質(zhì)可知)，=.v在(^o,0)I:單調(diào)遞械，故選項A不正確：

對于B：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知J，2,既不是奇函數(shù)乂不是偶函數(shù)，故選項B不正確：

對于C：y=-h]|x|定義域為(re,。)"。,十》),H.f(-x)=-ln|-x|=-to|JC|=/(.x),由F=-ln|x|是

..f-lnx,x>0

偶函數(shù)，F(xiàn)=hiH=一、..其圖象如圖所示：

1|-ln(-x),.v<0

p=-ln|.v|花區(qū)間(F,0)上單調(diào)遞增，放選項C正確；

對于D：由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知：y=cos》為偶函數(shù),在(f0)上不具有單調(diào)性，故選項D不正

確

3.D

由；=(1,2)得：口=爐下=逐,由|1*8得

4

I-*-12-2———*2—*2

\a+b\=a+2a,b+b=5+10+6=64

即得看=49,向=7，故選：D

4.A

77

【詳解】已知函數(shù)/(x)=sin2x+sin2(x+—),

I224、

1-cos2xH--

=l-cos2xI3J?

1(cos2xVJsin2x、

=1-

51一2I3)

因為cos(2x+—jG[—1,1],

所以/(x)的最小值為;.

故選：A

6.D

解析：如圖，設(shè)尸為滿足條件的一點，不難得出結(jié)論：點尸到點4的距離|h|等于點尸到y(tǒng)

軸的距離|P5|,故點尸在以點N為焦點，歹軸為準線的拋物線上，故點尸的軌跡為拋物線.

7.C

解：因為3sin25=2加iir4cos3,

可得6sin8cos8=26sirL4cos￡

因為8為銳角，

所以6sin^=2bsiM,由正弦定理可得6b=2ab,

所以a=3.

故選：C.

8.D

【詳解】

5

取8c中點為G,連結(jié)EG,EG.

對于①，因為瓦￡G分別是4G，C。,8c的中點，所以EG//BB],FG//BD,

因為881u平面88Q。，EG<Z平面88Q。，所以EG〃平面88Q。，

同理，F(xiàn)G〃平面BBQQ.

因為，EGu平面EEG,FGu平面EFG,EGRFG=G,所以平面EFG〃平面

又EFu平面EFG,所以跖〃平面88QQ,所以①正確：

對于②，由已知可得四邊形48QG是正方形，S.D,1A,C,,

又84_1_平面4￡u平面4MGG,所以BB1上4G，

因為BQu平面BBQ\D,BB[u平面BBRD,BBXcBR=B],所以同￡，平面

DXD,

又EF//平面BBQQ,所以EE_L4G，故②正確；

對于③，取4。中點為/7,連結(jié)BH,DiH,D\E,HF.

umuuuuuuuuiuuumuuuuuuuumUUIT]UUUT?UUTUUIT

因為BE=BB「EB「HD、=DDrDH,BB、=DD「EB^-CyB^-DA^DH,

ULU.UULU

所以BE=HD」所以BEHHD、且BE=HR,

所以四邊形BEA”是平行四邊形，則R"〃BE,所以異面直線5￡與9尸所成角即等于

直線D.H與DyF所成角NHRF,

因為直線BE與平面所成角為45。，4G"L平面工644,所以NE8A=45°,

所以&E=BBi，設(shè)/8=2,則8片=6|E=g耳G=1,則RF=DR=FH=6,

所以V。"/為等邊三角形，所以/〃。F=60”,故③正確；

對于④，設(shè)長方體體積為憶，則P=CDx6CxCG.

因為CD,平面8CGA，則

VB-CEF=^F-BC￡=g義CFxS、，BCE=gxCFx；BCxCC、=fxCD又BC乂CCi=

6

,故④正確.

故①②③④正確.

故選：D.

9.-40

【詳解】解：（2x-?）5的展開式的通項公式：配產(chǎn)仁（2x）'㈠）”，

要求含//項的系數(shù)，

令5-尸=3,解得廠=2.

（2x-y）5的展開式中項的系數(shù)為：

C}⑵2（T）?=io倉4（-1）=-40

故答案為：-40

10.3

【詳解】

由題可知，一7和一1是二次方程血/+8蛆+21=0的兩個根，

71

故2=-7乂（-1）=機=3.經(jīng)檢驗滿足題意

m

故答案為：3.

昱

11.3

【詳解】解：雙曲線二=1（加＞0）的漸近線：x=±m(xù)y,

圓x2+/-4x+l=0的圓心（2,0）與半徑百,

2

雙曲線/一—-=0）的漸近線與圓/+V一?+1=o相切，

m2

I解得加=業(yè)或…走（舍去）.

41+加33

故答案為：巫.

3

12.①④

【詳解】對①，因為M,。為8尸,84的中點，故A/。為三角形BPA的中位線，故MO//平面

PAC.

故①正確.

對②,因為尸Zc平面MOB，故②錯誤.

對③，因為8c1NC,故OC不會垂直于力C,故OC不垂直于平面尸4c.故③錯誤

7

對④，因為8C_LZC,尸/，面Z8C,故刃_L3C.又尸ZCMC=4

故BC平面_LPAC,又BCc平面P8C,故平面PAC1平面PBC.故④正確.

故答案為①④

1￡

13.解：⑴6；(Ji)2

【詳解】(I)設(shè)事件4。=1，2,3,4)表示“該選手能正確回答第i輪問題”.

5431

由已知尸(4)=嚏，P(4)=『尸(4)=:，尸(4)=；.

6343

(I)設(shè)事件B表示“該選手進入第三輪被淘汰“，則

—5431

P(B)=P(A,A2A3)=-X-X(1--)=-

(II)設(shè)事件C表示“該選手至多進入第三輪考核”，則

———1515431

P(C)=P(Al+AlA2+AlA2Ai)=-+-x-+-x-x(l--)=-

6636342

14.(1)a“=2n-17；⑵當(dāng)〃=8時，色的值最小，且'=-64.

【詳解】解：(1)設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d.

牝=6+41=-7,

由題意可得1c「5x4,“