山西省臨汾市辛南中學2021年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山西省臨汾市辛南中學2021年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設正六邊形的中心為點,為平面內(nèi)任意一點，則(

)Ａ．

B．

Ｃ．3 Ｄ．6參考答案：D略2.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（

）．－101230．3712．727．3920．0912345A．（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C3.已知，且tanα>1，則cosα＝

（）A．－B．－C．

D．參考答案：C解析：結(jié)合易得4.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象上所有點的（

） A．縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的倍，然后向左平移個單位 B． 縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的倍，然后向右平移個單位 C． 縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，然后向右平移個單位D．縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，然后向左平移個單位參考答案：B試題分析：橫坐標伸長為原來的倍變?yōu)?，平移時由“左加右減”可知應向右平移個單位可得．考點：三角函數(shù)平移問題.5.在長為的線段上任取一點，并以線段為邊作正方形，則這個正方形的面積介于與之間的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.cos(－240°)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)的零點個數(shù)為A.3

B.

0

C.1

D.2

參考答案：D函數(shù)的零點個數(shù)，即函數(shù)與的圖象交點的個數(shù)，如圖易得答案D.8.已知集合，集合，若，那么的值是(

)A．1

B．

C．1或

D．0，1或參考答案：D略9.若集合

，則集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C略10.函數(shù)y=+log(cos2x+sinx–1)的定義域是（

），（A）(0，)（B）[–，–)∪(0，)

（C）(–，–π)∪(0，)（D）(0，)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果（m+4）＜（3﹣2m），則m的取值范圍是．參考答案：(,)∵，∴，解得，故m的取值范圍為．故答案為．

12.已知函數(shù)是偶函數(shù)，在（－∞，0]上是減函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是

。參考答案：13.函數(shù)的值域為

▲

.參考答案：14.過原點作圓的兩條切線,設切點分別為,則線段的長為

.參考答案：415.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）若二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）＜f（0）≤f（a），則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≤0，或a≥4【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】若二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），則函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=2對稱，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），∴函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=2對稱，若f（1）＜f（0）≤f（a），則a≤0，或a≥4，故答案為：a≤0，或a≥4．【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關鍵．16.參考答案：17.函數(shù)y=|log2x|﹣10﹣x的零點個數(shù)是

．參考答案：2【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】將方程的解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，通過圖象一目了然．【解答】解：函數(shù)y=|log2x|﹣10﹣x的零點個數(shù)，就是方程|log2x|﹣10﹣x=0的根的個數(shù)，得|log2x|=10﹣x，令f（x）=|log2x|，g（x）=10﹣x，畫出函數(shù)的圖象，如圖：由圖象得：f（x）與g（x）有2個交點，∴方程|log2x|﹣10﹣x=0解的個數(shù)為2個，故選答案為：2【點評】本題考查了函數(shù)根的存在性問題，考查轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.集合，，滿足

求實數(shù)的值參考答案：解析：，，

，至少有一個元素在中，又，∴，，即，得

而矛盾，∴

19.如圖，正方體棱長為a，連接，，，，，，得到一個三棱錐，求：（1）三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；（2）三棱錐的體積.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）求出三棱錐的棱長為，即可求出三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；（2）利用割補法，即可求出三棱錐的體積.試題解析：（1）正方體的棱長為，則三棱錐的棱長為，表面積為，正方體表面積為，∴三棱錐的表面積與正方體表面積的比值為（2）三棱錐的體積為20.（本小題滿分14分）函數(shù)的定義域為R，數(shù)列滿足（且）．（Ⅰ）若數(shù)列是等差數(shù)列，，且(k為非零常數(shù)，且)，求k的值；（Ⅱ）若，，，數(shù)列的前n項和為，對于給定的正整數(shù)，如果的值與n無關，求k的值．參考答案：（Ⅰ）當時，因為，，所以．

因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以．

因為，

所以．

…6分（Ⅱ）因為，，且，

所以．所以數(shù)列是首項為2，公比為的等比數(shù)列，所以．

所以．因為，所以是首項為，公差為的等差數(shù)列．

所以．因為，

又因為的值是一個與n無關的量，所以，解得．

…14分21.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，且Sn=2n2+3n；（1）求它的通項an．（2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由數(shù)列的通項和求和的關系：當n=1時，a1=S1，當n＞1時，an=Sn﹣Sn﹣1，化簡即可得到所求通項；（2）求得bn===（﹣），再由數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，化簡整理即可得到所求和．【解答】解：（1）由Sn=2n2+3n，當n=1時，a1=S1=5；當n＞1時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2+3n﹣2（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=4n+1，對n=1也成立．則通項an=4n+1；（2）bn===（﹣），即有前n項和Tn=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．【點評】本題考查數(shù)列的通項的求法，注意運用數(shù)列的通項和前n項和的關系，考查數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，考查運算能力，屬于中檔題．22.已知數(shù)列{an}的各項均不為零，其前n項和為Sn，，設，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．（Ⅰ）比較與的大小()；（Ⅱ）證明：，．參考答案：（Ⅰ）由得：，