四川省成都市彭州第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省成都市彭州第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=log2x+﹣3的零點所在區(qū)間為（）A．（0，1） B．）（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：D【考點】二分法求方程的近似解．【分析】由題意知函數(shù)f（x）=log2x+﹣3在（0，+∞）上連續(xù)，再由函數(shù)的零點的判定定理求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x+﹣3在（0，+∞）上連續(xù)，f（3）=log23+1﹣3＜0；f（4）=log24+﹣3＞0；故函數(shù)f（x）=log2x+﹣3的零點所在的區(qū)間是（3，4）．故選：D．2.設(shè)定義在上的奇函數(shù)，滿足對任意都有，且時，，則的值等于（

）A

B

C

D參考答案：D略3.已知點A（1，0），若曲線G上存在四個點B，C，D，E．使△ABC與△ADE都是正三角形，則稱曲線G為“雙正曲線”．給定下列四條曲線：

①4x+3y2=0； ②4x2+4y2=1； ③x2+2y2=2； ④x2－3y2=3其中，“雙正曲線”的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為-5，則判斷框中可以填入的條件為（

）（A）z＞10？

（B）z≤10？

（C）z＞20？

（D）z≤20？

參考答案：D試題分析：，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，滿足條件，，有題意，此時該不滿足條件，推出循環(huán)，輸出，所以判斷框內(nèi)可填入的條件是?,故選D.

5.已知集合,若，則（

）A．參考答案：B6.在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），則f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A．45 B．60 C．120 D．210參考答案：C【考點】二項式定理的應(yīng)用．【專題】二項式定理．【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系數(shù)是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系數(shù)是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．故選：C．【點評】本題考查二項式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項式定理的應(yīng)用，考查計算能力．7.若變量滿足約束條件，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：C8..三國時代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明．下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實．圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實、黃實，利用2×勾×股+(股－勾)2=4×朱實+黃實=弦實，化簡，得勾2+股2=弦2．設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（

）A.866 B.500 C.300 D.134參考答案：D由題意，大正方形的邊長為2，中間小正形的邊長為，則所求黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為，故選D.9.在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，M為AB中點，將△ACM沿CM折起，使A、B間的距離為，則M到面ABC的距離為（

）

A．

B．

C．1

D．

參考答案：10.函數(shù)在定義域內(nèi)零點可能落在下列哪個區(qū)間內(nèi)

A．(0，1)

B．(2，3)

C．(3，4)

D．(4，5)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四個半徑都為1的球放在水平桌面上，且相鄰的球都相切（球心的連線構(gòu)成正方形）.有一個正方體,其下底與桌面重合,上底的四個頂點都分別與四個球剛好接觸,則該正方體的棱長為

．參考答案：

12.在平行四邊形中，，邊、的長分別為2,1，若、分別是邊、上的點，且滿足，則的取值范圍是

.參考答案：13.已知，sin()=－

sin則cos=____參考答案：－略14.設(shè)拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線相交于兩點，若，則直線的斜率

.參考答案：15.設(shè)正項等比數(shù)列的前項和為，若，則

;參考答案：9在等比數(shù)列中，也成等比數(shù)列，即成等比，所以，所以，所以或（舍去）.16.在，AB=則BC的長度是

參考答案：答案：

17.曲線y=(ax+1)ex在點(0,1)處的切線的斜率為－2，則a=________．參考答案：－3則所以

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（I）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（III）若對任意及時，恒有＜1成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略19.已知函數(shù)的最小正周期為（1）求的值；（2）設(shè)，；求的值參考答案：（1）

（2）

20.（本大題12分）

已知函數(shù).

（Ⅰ）判斷奇偶性；

（Ⅱ）若圖象與曲線關(guān)于對稱，求的解析式及定義域；

（Ⅲ）若對于任意的恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）奇函數(shù)（2）,當(dāng)時，；當(dāng)時，

（3）當(dāng)時，，故此時定義域中無正整數(shù)

當(dāng)時，需所有正整數(shù)在定義域中，故，即

再利用單調(diào)性可知，，故所求范圍是略21.已知，橢圓C過點A，兩個焦點為(－1,0)，(1,0)．(1)求橢圓C的方程；(2)E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．參考答案：解：(1)由題意c＝1，由定義|F1A|＋|F2A|＝＋＝4＝2a，∴a＝2，∴b＝，∴橢圓方程為＋＝1.……4分(2)設(shè)直線AE方程為：y＝k(x－1)＋，代入＋＝1得(3＋4k2)x2＋4k(3－2k)x＋42－12＝0

……6分設(shè)E(xE，yE)，F(xiàn)(xF，yF)，因為點A在橢圓上，所以xE＝，yE＝kxE＋－k

……7分又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以－k代k，可得xF＝，yF＝－kxF＋＋k.……9分所以直線EF的斜率kEF＝＝＝，……11分即直線EF的斜率為定值，其值為.……12分略22.（本小題滿分12分）設(shè)同時滿足條件：①；②(，是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“特界”數(shù)列.（1）若數(shù)列為等差數(shù)列，是其前項和，，求；（2）判斷（1）中的數(shù)列是否為“特界”數(shù)列，并說明理由。參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，

則，

……2分

解得a1=8，d=-2

……