2021-2022學(xué)年浙江省臺(tái)州市三州中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省臺(tái)州市三州中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.利用反證法證明“若，則x=0且y=0”時(shí)，下列假設(shè)正確的是（

）A．x≠0且y≠0

B．x=0且y≠0C．x≠0或y≠0

D．x=0或y=0參考答案：C2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，（i為虛數(shù)單位），則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意，求得，則，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，，則，則根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，得.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示，以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：…①②③按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為ks5uA． B． C． D．參考答案：C略4.下列命題中的真命題是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D5.已知直線a、b和平面α、β，且b⊥α，那么(

)A．b⊥a?a∥α B．b不在β內(nèi)?α∩β=?C．a(chǎn)∥α?b⊥a D．α⊥β?b∥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)一條直線與平面平行，另一條直線與平面垂直，則這兩條直線的位置關(guān)系一定是垂直．【解答】解：∵直線a、b和平面α、β，且b⊥α，當(dāng)直線a與α平行時(shí)，b⊥a，故選C．【點(diǎn)評】本題考查直線和平面的位置關(guān)系，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題解題的關(guān)鍵是看清題目中各個(gè)量的關(guān)系，不要漏掉某種情況．6.已知且，則下列不等式中成立的是(

)

A．

B．

C．

D.參考答案：D略7.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于（）A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用．8.在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的方程為，若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，則a=（

）A.12 B.22 C.17 D.12或22參考答案：A【分析】曲線上的點(diǎn)可以表示成，，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式可以表示出到直線的距離，再結(jié)合距離的最大值為進(jìn)行分析，可以求出的值?！驹斀狻壳€上的任意一點(diǎn)可以表示成，，所以點(diǎn)到直線的距離（其中）因?yàn)榍疑系狞c(diǎn)到的距離的最大值為，所以當(dāng)時(shí)，距離有最大值，所以，解得故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)有：點(diǎn)到直線的距離公式，參數(shù)方程，輔助角公式等，解題的關(guān)鍵是表示出上的點(diǎn)到的距離，屬于一般題。9.在平行六面休ABCD－A′B′C′D′中，若，則x＋y＋z等于(

)A．

B．C．

D．參考答案：B10.已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為12，則橢圓短軸長為（）A．8 B．6 C．5 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義，以及離心率，求出c然后求解橢圓短軸長即可．【解答】解：橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為12，可得a=6，c=2，則b===4．則橢圓短軸長為：8．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的公比,則等于

參考答案：-3略12.如果平面的一條斜線和它在這個(gè)平面上的射影的方向向量分別是那么這條斜線與平面所成的角是____________參考答案：13.已知數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=_______．參考答案：【分析】先對式子進(jìn)行變形得到可知為等差數(shù)列，從而可得通項(xiàng)公式.【詳解】因?yàn)?，所以所以是?為首項(xiàng)和公差的等差數(shù)列，所以，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，通過構(gòu)造等差數(shù)列求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，如何構(gòu)造等差數(shù)列是求解這類問題的關(guān)鍵，一般是根據(jù)遞推關(guān)系式的特點(diǎn)，結(jié)合等差數(shù)列的定義形式來進(jìn)行構(gòu)造，側(cè)重考查轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.14.甲、乙兩人下棋，已知甲獲勝的概率為0.3，且兩人下成和棋的概率為0.5，則乙不輸?shù)母怕蕿開_____________．參考答案：0.7.【分析】乙不輸分兩種情況：乙贏或兩人和棋.由條件確定乙贏的概率，可得答案.【詳解】因?yàn)榧撰@勝的概率為0.3，且兩人下成和棋的概率為0.5，所以乙贏的概率為1-0.3-0.5=0.2，所以乙不輸?shù)母怕蕿?.2+0.5=0.7.故答案為0.7.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)對立事件的概率性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15.已知的展開式的所有項(xiàng)系數(shù)的和為192，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：45

16.某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè)，則該外商不同的投資方案有種．參考答案：60【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】分兩種情況：在一個(gè)城市投資兩個(gè)項(xiàng)目，在另一城市投資1個(gè)項(xiàng)目；有三個(gè)城市各獲得一個(gè)投資的項(xiàng)目，從而可得結(jié)論．【解答】解：分兩種情況①在一個(gè)城市投資兩個(gè)項(xiàng)目，在另一城市投資1個(gè)項(xiàng)目，將項(xiàng)目分成2個(gè)與1個(gè)，有3種；在4個(gè)城市當(dāng)中，選擇兩個(gè)城市作為投資對象，有4×3=12種，這種情況有：3×12=36種②有三個(gè)城市各獲得一個(gè)投資的項(xiàng)目，選擇沒有獲得投資項(xiàng)目的城市，4種；安排項(xiàng)目與城市對應(yīng)，有3×2×1=6種這種情況有，4×6=24種綜合兩種情況，有36+24=60種方案設(shè)置投資項(xiàng)目故答案為：6017.已知定義在R上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______參考答案：【分析】先根據(jù)構(gòu)造差函數(shù)，再根據(jù)條件化為一元函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性解不等式，解得結(jié)果.【詳解】由，可得，即.因?yàn)椋詥栴}可轉(zhuǎn)化為恒成立，記，所以在上單調(diào)遞增.又，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求a；（Ⅱ）若在處取得極大值，求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）2（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先對函數(shù)求導(dǎo)，求出得到曲線在點(diǎn)處的切線斜率，再由切線與直線平行，即可得出結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)，分別討論，和兩種情況，用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)極值點(diǎn)，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以．所以．由題設(shè)知，解得．此時(shí)．所以的值為2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．（1）當(dāng)時(shí)令，則，或，并且．+00+↗極大值↘極小值↗

此時(shí)，在處取得極大值，符合題意．（2）當(dāng)時(shí)若，則，，所以．所以不是的極大值點(diǎn)．綜上可知，的取值范圍是．19.（14分）已知圓，定點(diǎn)N（1，0），是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為曲線。

（Ⅰ）求曲線的方程；

（2）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：又，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過橢圓的右頂點(diǎn)，，即，，，7m2+16mk+4k2=0．．解得：，，且均滿足，當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn)，與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過定點(diǎn)．所以，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．20.復(fù)數(shù)z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i（a∈R），（1）若z=，求|z|；（2）若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】（1）根據(jù)z=，確定方程即可求|z|；（2）利用復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．【解答】解

z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i=a2﹣3a+2+（1﹣a2）i，（1）由知，1﹣a2=0，故a=±1．當(dāng)a=1時(shí)，z=0；當(dāng)a=﹣1時(shí)，z=6．（2）由已知得，復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部皆大于0，即，即，所以﹣1＜a＜1．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，比較基礎(chǔ)．21.（本小題滿分10分）如圖，四棱錐P-ABCD中，，，，，是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正弦值．參考答案：（1）證明：底面，,又，，故面面，