山西省晉城市三寶中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

山西省晉城市三寶中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格邊長為1，圖中粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A.B.C.D.參考答案：C【分析】由三視圖可知該幾何體是一個四棱錐，作出圖形即可求出表面積。【詳解】該幾何體為四棱錐，如圖..選C.【點睛】本題考查了三視圖，考查了四棱錐的表面積，考查了學生的空間想象能力與計算能力，屬于基礎題。2.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值是(

)A.0 B.2 C.5 D.6參考答案：C【分析】由題意作出不等式組所表示的平面區(qū)域，將化為，相當于直線的縱截距，由幾何意義可得結果．【詳解】由題意作出其平面區(qū)域，令，化為，相當于直線的縱截距，由圖可知，，解得，，則的最大值是，故選C．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.3.（5分）若將函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ）圖象向右平移個單位后得到的圖象關于點（，0）對稱，當|φ|取最小值時，函數(shù)f（x）在上的最大值是（） A． 1 B． C． D． 2參考答案：D考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 先求將函數(shù)平移個單位后得到函數(shù)解析式為g（x）=2sin（3x﹣+φ），可得+φ=kπ（k∈Z），求得φ=﹣，即有解析式f（x）=2sin（x﹣），從而可求最大值．解答： 將函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ）圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）=2sin（3x﹣+φ）的圖象，依題意知+φ=kπ（k∈Z），∴φ=kπ﹣（k∈Z），只有當k=0，即φ=﹣時，|φ|min=，∴f（x）=2sin（x﹣），∵x∈，∴x﹣∈，∴f（x）max=2．故選：D．點評： 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的圖象與性質，三角函數(shù)的最值，屬于中檔題．4.設偶函數(shù)的定義域為R，當時，是增函數(shù)，則，，的大小關系是（

）A.

B．C．

D.參考答案：A5.（5分）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B=（） A． {x|﹣1≤x≤1} B． {x|x≥0} C． {x|0≤x≤1} D． ?參考答案：C考點： 交集及其運算．分析： 考查集合的性質與交集以及絕對值不等式運算．常見的解法為計算出集合A、B的最簡單形式再運算．解答： 由題得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故選C．點評： 在應試中可采用特值檢驗完成．6.設a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，則（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較． 【專題】函數(shù)的性質及應用． 【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質求出，a，b，c的取值范圍，即可得到結論． 【解答】解：log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1， 即a＞1，b＜0，0＜c＜1， ∴a＞c＞b， 故選：C 【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質是解決本題的關鍵，比較基礎． 7.設是等差數(shù)列的前n項之和，且，則下列結論中錯誤的是（

）

A、

B、

C、

D、均為的最大項參考答案：C略8.在平行四邊形中，為一條對角線，，則=（

）A.（2,4）

B.（3,5）（1,1）

C.（-1，-1）

D.（-2，-4）參考答案：C略9.已知點，．若直線與線段相交，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．參考答案：D解：∵直線過點，連接與線段上的點時直線的斜率最小，為，連接與線段上的點時直線的斜率最大，為．∴的取值范圍是．故選：．10.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=1，b=，A=30°

，則角B等于（）A．60°或120°

B．30°或150°

C．60°

D．120°參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l與平面不垂直，那么在平面內與直線l垂直的直線

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(填“只有一條”、“有無數(shù)條”、“是平面內的所有直線”)參考答案：

有無數(shù)條；

12.（5分）已知f（x）是奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=x3+x2，則f（2）=

．參考答案：4考點： 函數(shù)奇偶性的性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 本題利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，將f（2）轉化為求f（﹣2），再用當x＜0時，f（x）=x3+x2，求出f（﹣2）的值，從而得到本題結論．解答： ∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）．∴f（2）=﹣f（﹣2）．∵當x＜0時，f（x）=x3+x2，∴f（﹣2）=（﹣2）3+（﹣2）2=﹣4．∴f（2）=4．故答案為4．點評： 本題考查了用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的值，本題難度不大，屬于基礎題．13.函數(shù)的最大值為

參考答案：14.函數(shù)的單調遞增區(qū)間為．參考答案：[﹣2，2]【考點】函數(shù)的單調性及單調區(qū)間．【分析】根據(jù)二次個數(shù)的性質以及二次個數(shù)的性質求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．【解答】解：令g（x）=﹣x2+4x+12=﹣（x﹣2）2+16，令g（x）≥0，解得：﹣2≤x≤6，而g（x）的對稱軸是：x=2，故g（x）在[﹣2，2）遞增，在（2，6]遞減，故函數(shù)f（x）在[﹣2，2]遞增，故答案為：[﹣2，2]．15.汽車以每小時50km的速度向東行駛，在A處看到一個燈塔M在北偏東60°方向，行駛1.2小時后，看到這個燈塔在北偏東15°方向，這時汽車與燈塔的距離為_________km．參考答案：30略16.函數(shù)＝的值域為

.參考答案：17.

(用數(shù)字作答)．參考答案：333300略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；（2）當x∈（﹣1，1）時判斷函數(shù)f（x）的單調性，并證明；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．參考答案：【考點】函數(shù)單調性的性質；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函數(shù)為奇函數(shù)，可得b=0，利用，可得a=1，從而可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用導數(shù)的正負，可得函數(shù)的單調性；（3）利用函數(shù)單調增，函數(shù)為奇函數(shù)，可得具體不等式，從而可解不等式．【解答】解：（1）由題意可知f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0∵，∴a=1∴；（2）當x∈（﹣1，1）時，函數(shù)f（x）單調增，證明如下：∵，x∈（﹣1，1）∴f′（x）＞0，∴當x∈（﹣1，1）時，函數(shù)f（x）單調增；（3）∵f（2x﹣1）+f（x）＜0，且f（x）為奇函數(shù)∴f（2x﹣1）＜f（﹣x）∵當x∈（﹣1，1）時，函數(shù)f（x）單調增，∴∴∴不等式的解集為（0，）．19.已知數(shù)列{an}滿足，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：解：（1）∵，①∴當時，，②①-②得，，∴（），③又∵也適合③式，∴（）.（2）由（1）知，④，⑤④-⑤得，，∴.

20.（本小題滿分12分）《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，個人所得稅起征點為元（即元以下不必納稅，超過元的部分為當月應納稅所得額），應繳納的稅款按下表分段累計計算：全月應納稅所得額稅率%不超過元的部分超過元至元部分（Ⅰ）列出公民全月工資總額元與當月應繳納稅款額元的函數(shù)關系式；（Ⅱ）劉青十二月份繳納個人所得稅款元，那么他當月工資總額是多少？參考答案：（Ⅰ）依題意可得：①當時，②當時，③當時，……………3分綜上述

………………6分（Ⅱ）需交稅300元，故有

…8分

………11分答：劉青十二月份工資總額為7550元．

…12分21.（12分）有編號為A1，A2，…，A10的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：編號 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10直徑 1.47 1.53 1.46 1.47 1.51 1.49 1.51 1.49 1.49 1.51其中直徑在區(qū)間內的零件為一等品．（1）從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；（2）從一等品零件中，隨機抽取2個，求這2個直徑相等的概率．參考答案：考點： 古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）由數(shù)據(jù)統(tǒng)計表得直徑在區(qū)間內的零件個數(shù)為6個，由此利用等可能事件概率計算公式能求出這個零件為一等品的概率．（2）一等品的6個零件中，有3個直徑為1.49，另外3個的直徑為151，從一等品零件中，隨機抽取2個，基本事件總數(shù)n==15，這2個直徑相等包含的基本事件的個數(shù)m==6，由此能求出這2個直徑相等的概率．解答： （1）由數(shù)據(jù)統(tǒng)計表得：直徑在區(qū)間內的零件個數(shù)為6個，∴從上述10個零件中，隨機抽取一個，這個零件為一等品的概率P=．（2）一等品的6個零件中，有3個直徑為1.49，另外3個的直徑為151，從一等品零件中，隨機抽取2個，基本事件總數(shù)n==15，這2個直徑相等包含的基本事件的個數(shù)m==6，∴這2個直徑相等的概率P===．點評： 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率公式的合理運用．22.已知