2022年江西省贛州市梅關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年江西省贛州市梅關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)a0=1（a≠0）時(shí)恒成立，我們令函數(shù)y=ax﹣2+1解析式中的指數(shù)部分為0，即可得到函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵當(dāng)X=2時(shí)y=ax﹣2+1=2恒成立故函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）故選D2.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若橢圓上的一點(diǎn)M滿足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|，則橢圓的離心率為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】過(guò)M作MN⊥x軸，交x軸于N，不妨設(shè)M在第一象限，從而得到M（，），由此利用MF1⊥MF2，能求出橢圓的離心率． 【解答】解：∵F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)， 橢圓上的一點(diǎn)M滿足MF1⊥MF2，|MA|=|MO|， 過(guò)M作MN⊥x軸，交x軸于N，不妨設(shè)M在第一象限， ∴N是OA的中點(diǎn)，∴M點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴M點(diǎn)縱坐標(biāo)為， ∴F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），==， =（，）（）==0， ∴4c2=a2+3b2=a2+3a2﹣3c2，∴4a2=7c2，∴2a=， ∴橢圓的離心率e==． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 3.若，則(

▲

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和在區(qū)間內(nèi)的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)滿足約條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為（

）A. B. C. D.4

參考答案：A略6.在直角三角形中，，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則(

)

A．0

B．

C．

D．4參考答案：7.設(shè)，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x+2）為偶函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1，則f=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，推斷出函數(shù)的周期是8，利用函數(shù)奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若f（x+2）為偶函數(shù)，∴f（0）=0，且f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），則f（x+4）=﹣f（x），則f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期是8，且函數(shù)關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)，則f=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（﹣1）=1，f=f（0）=0，則f=0+1=1，故選：D9.已知A，B，P是雙曲線上不同的三點(diǎn)，且A，B連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線的斜率．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可知A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)出A，B和P的坐標(biāo)，把A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程可求得直線PA和直線PB的斜率之積，進(jìn)而求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)a，b和c的關(guān)系求得a和c的關(guān)系即雙曲線的離心率．【解答】解：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可知A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y），則，，．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．涉及了雙曲線的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，考查了學(xué)生對(duì)雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)的全面掌握．10.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A．

B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知|，||=2，若（+）⊥，則與的夾角是．參考答案：150°考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知條件即可得到，所以根據(jù)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得到3，所以求出cos＜＞=，從而便求出與的夾角．解答：解：∵；∴=；∴；∴與的夾角為150°．故答案為：150°．點(diǎn)評(píng)：考查兩非零向量垂直的充要條件，以及數(shù)量積的計(jì)算公式，向量夾角的范圍12.由曲線y=x3與y=圍成的封閉圖形的面積是．參考答案：

【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】作出兩個(gè)曲線的圖象，求出它們的交點(diǎn)，由此可得所求面積為函數(shù)y=x3與在區(qū)間[0，1]上的定積分的值，再用定積分計(jì)算公式加以運(yùn)算即可得．【解答】解：如圖在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y=x3與的圖象，則封閉圖形的面積．故答案為：．13.（不等式選講選做題）若恒成立，則m的取值范圍為

。參考答案：B

(－∞，2]14.已知?jiǎng)t=

.參考答案：略15.如圖是一個(gè)空間幾何體的主視圖、側(cè)視圖、俯視圖，如果主視圖、側(cè)視圖所對(duì)應(yīng)的三角形皆為邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖對(duì)應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個(gè)幾何體的體積為

．參考答案：16.若的滿足則的最小值為

.參考答案：-2【考點(diǎn)】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：

A(1，4),B(1，2).

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值最小，為17.定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y=f（x），如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）﹣f（a）=f′（ξ）（b﹣a），則稱(chēng)ξ為區(qū)間[a，b]上的“中值點(diǎn)”．下列函數(shù)： ①f（x）=3x+2；

②f（x）=x2﹣x+1；

③f（x）=ln（x+1）；

④f（x）=（x﹣）3， 在區(qū)間[0，1]上“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)序號(hào)為．（寫(xiě)出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)） 參考答案：①④【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的概念． 【分析】根據(jù)題意，“中值點(diǎn)”的幾何意義是在區(qū)間[0，1]上存在點(diǎn)，使得函數(shù)在該點(diǎn)的切線的斜率等于區(qū)間[0，1]的兩個(gè)端點(diǎn)連線的斜率值．分別畫(huà)出四個(gè)函數(shù)的圖象，如圖．由此定義再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)于四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)加以判斷，即得正確答案． 【解答】解：根據(jù)題意，“中值點(diǎn)”的幾何意義是在區(qū)間[0，1]上存在點(diǎn)，使得函數(shù)在該點(diǎn)的切線的斜率等于區(qū)間[0，1]的兩個(gè)端點(diǎn)連線的斜率值．如圖． 對(duì)于①，根據(jù)題意，在區(qū)間[0，1]上的任何一點(diǎn)都是“中值點(diǎn)”，故①正確； 對(duì)于②，根據(jù)“中值點(diǎn)”函數(shù)的定義，拋物線在區(qū)間[0，1]只存在一個(gè)“中值點(diǎn)”，故②不正確； 對(duì)于③，f（x）=ln（x+1）在區(qū)間[0，1]只存在一個(gè)“中值點(diǎn)”，故③不正確； 對(duì)于④，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)在區(qū)間[0，1]存在兩個(gè)“中值點(diǎn)”，故④正確．故答案為：①④． 【點(diǎn)評(píng)】本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了導(dǎo)數(shù)及其幾何意義等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分8分）已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為1，求的值；（2）在（1）的條件下，對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間總存在極值，求的取值范圍；（3）若，對(duì)于函數(shù)在上至少存在一個(gè)使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：……….1分（2）由（1）知，，故……….4分則，……….5分①若，由于，所以不存在使得………6分

②若，此時(shí)，所以在上是增函數(shù)，，只要即可，解得，即……….8分19.（本小題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊為，已知。（1）求的值；（2）若的面積為，且，求的值。參考答案：解：（1）

……4分 （2），由正弦定理可得：

由（1）可知

，得到

…………8分由余弦定理可得

…………10分由可得或，所以或

………12分本試題主要是考查了解三角形的運(yùn)用。（1）因?yàn)椋玫浇Y(jié)論。（2），由正弦定理可得：

由（1）可知，結(jié)合面積公式得到的值，結(jié)合余弦定理求解得到a,b,c的值。20.如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)為⊙O上的點(diǎn)，CA是∠BAF的角平分線，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，CM⊥AB，垂足為點(diǎn)M．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）求證：AM?MB=DF?DA．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明；圓的切線的性質(zhì)定理的證明．【分析】（1）證明DC是⊙O的切線，就是要證明CD⊥OC，根據(jù)CD⊥AF，我們只要證明OC∥AD；（2）首先，我們可以利用射影定理得到CM2=AM?MB，再利用切割線定理得到DC2=DF?DA，根據(jù)證明的結(jié)論，只要證明DC=CM．【解答】證明：（1）連接OC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA，∵CA是∠BAF的角平分線，∴∠OAC=∠FAC∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AD．…∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切線．…（2）連接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AM?MB．又∵DC是⊙O的切線，∴DC2=DF?DA．∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM，∴AM?MB=DF?DA…21.如圖，是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，，，與平面所成角為．（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）求二面角的余弦值．（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論．參考答案：（）證明：∵平面，平面，∴．∵是正方形，∴．