廣東省肇慶市廣東中學2021年高一數學文上學期期末試卷含解析

廣東省肇慶市廣東中學2021年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.i是虛數單位，復數z滿足，則z=A.1+2i B.1－2i C.2+i D.2－i參考答案：D【分析】運用復數除法的運算法則可以直接求出復數的表達式.【詳解】，故本題選D.【點睛】本題考查了復數的除法運算法則，考查了數學運算能力.2.定義運算，則函數的圖象是（

）參考答案：A3.在圓上,與直線4x＋3y－12＝０的距離最小的點的坐標為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.函數，若，則的值為

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2參考答案：B5.（4分）已知直線a∥平面α，直線b?α，則a與b的位置關系是（） A． 相交 B． 平行 C． 異面 D． 平行或異面參考答案：D考點： 空間中直線與直線之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： 利用線面平行的性質定理即可判斷出．解答： ∵直線a∥平面α，直線b?α，∴a與b的位置關系是平行或異面．故選：D．點評： 本題考查了線面平行的性質定理、線線位置關系，考查了推理能力，屬于基礎題．6.已知函數f（x）=，若f（1）=f（﹣1），則實數a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由分段函數f（x），我們易求出f（1），f（﹣1）的值，進而將式子f（1）=f（﹣1）轉化為一個關于a的方程，結合指數的函數的值域，及分段函數的解析式，解方程即可得到實數a的值．【解答】解：∵函數，∴f（﹣1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（﹣1），∴a=2，故選B．7.如圖1，當參數時，連續(xù)函數

的圖像分別對應曲線和

,則

[

]A

BC

D參考答案：解析:解析由條件中的函數是分式無理型函數，先由函數在是連續(xù)的，可知參數，即排除C，D項，又取，知對應函數值，由圖可知所以，即選B項。8.已知f(x)是定義在R上的函數,且滿足f(x)+f(x－1)=1,當x∈[0,1]時,f(x)=現有4個命題:

①f(x)是周期函數,且周期為2;②當x∈[1,2]時,f(x)=2x－;③f(x)為偶函數;④f(－2005.5)=.

其中正確命題的個數是()

A.1B.2C.3D.4

參考答案：解析：從認知f(x)的性質入手,由f(x)+f(x－1)=1得f(x－1)=1－f(x)(※)∴f(x－2)=1－f(x－1)(※※)

∴由(※),(※※)得f(x)=f(x－2)∴f(x)為周期函數,且2是f(x)的一個周期.(1)由上述推理可知①正確.

(2)當x∈[1,2]時,有x－1∈[0,1].∴由題設得f(x)=1－f(x－1)=1－(x－1)=2x－x,由此可知②正確

(3)由已知條件以及結果①②得,又f()=,∴f()≠f(－)

∴f(x)不是偶函數即③不正確;

(4)由已知條件與f(x)的周期性得f(－2005.5)=f(－2005.5+2×1003)=f()=故④不正確.

于是由(1)(2)(3)(4)知,本題應選B.9.若非空集合A={x|2a+1￡x￡3a-5},B={x|3￡x￡22},則能使AíB,成立的所有a的集合是（

）A

{a|1￡a￡9}

B

{a|6￡a￡9}

C

{a|a￡9}

D

?參考答案：B10.函數的定義域為（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵，定義域，解出．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，是第四象限角,則＝_______參考答案：略12.計算

。參考答案：513.已知，且是第二象限角，則

．參考答案：14.已知向量，，且，則m=________;參考答案：8試題分析：考點：向量坐標運算15.函數在區(qū)間上為減函數,則實數的取值范圍是

______________.參考答案：略16.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________參考答案：2【分析】根據三視圖還原幾何體，為一個底面是直角梯形的四棱錐，根據三視圖的數據，分別求出其底面積和高，求出體積，得到答案.【詳解】由三視圖還原幾何體如圖所示，幾何體是一個底面是直角梯形的四棱錐，由三視圖可知，其底面積為，高所以幾何體的體積為.故答案為2.【點睛】本題考查三視圖還原幾何體，求四棱錐的體積，屬于簡單題.17.在正方體中，直線與平面所成的角為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，向量=(cos,cos(),=(,sin),（Ⅰ）求的值（Ⅱ）如果，求證：∥參考答案：(1)2;(2)對應坐標成比例。19.（本小題滿分12分）已知函數,(1)求的值;(2)當x∈［0,］時,求的最大值和最小值.參考答案：略20.設函數，定義域為．（1）求函數的最小正周期，并求出其單調遞減區(qū)間；（2）求關于的方程的解集．參考答案：（1）最小正周期為，單調遞減區(qū)間為；（2）.分析】（1）利用兩角差的余弦公式、二倍角降冪公式以及輔助角公式將函數的解析式化簡為，由周期公式可得出函數的最小正周期，由，解出的范圍得出函數的單調遞減區(qū)間；（2）由，得出，解出該方程可得出結果.【詳解】（1），所以，函數的最小正周期為，由，得，因此，函數的單調遞減區(qū)間為；（2）令，得，或，解得或，因此，關于的方程的解集為.【點睛】本題考查三角函數基本性質的求解，解題時要將三角函數解析式利用三角恒等變換思想進行化簡，然后再利用相應公式或圖象進行求解，考查分析問題和運算求解能力，屬于中等題.21.已知，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】冪函數的性質．【分析】根據函數的單調性得到關于m的不等式，解出即可．【解答】解：（1）設函數，函數為R上的單調遞增函數

…得，m2+m≤﹣m+3…即，m2+2m﹣3≤0…得，（m﹣1）（m+3）≤0所以，m的取值范圍為：m∈[﹣3，1]…22.（本小題滿分12分）已知函數，若，則稱為的“不動點”；若，則稱為的“穩(wěn)定點”。記集合（1）已知，若是在上單調遞增函數，是否有？若是，請證明。（2）記表示集合中元素的個數，問：若函數，若,則是否等于0？若是，請證明，若，試問：是否一定等于1？若是，請證明參考答案：1）證明：先證任取，則

再證任取

若，不妨設

由單調遞增可知：

與

矛盾

同理也矛盾，所以

綜上：（2）①若

由于無實根

則對任意實數x，

從而

故