山西省晉中市王村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省晉中市王村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=

（

）A．–4

B．－6

C．－8

D．－10

參考答案：B略2.已知圓錐的底面半徑為1，側(cè)面展開圖的圓心角為60°，則此圓錐的表面積為（）A．3π B．5π C．7π D．9π參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】利用圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，求出母線長，即可求解圓錐的表面積，【解答】解：設(shè)母線長為l，則，解得：l=6．∴圓錐的表面積為π?1?6+π?12=7π，故選：C．【點(diǎn)評】考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．3.設(shè)△ABC的三邊長分別為a,b,c,△ABC的面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為，將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體S-ABC的四個面的面積分別為，體積為V，則四面體的內(nèi)切球半徑為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．從而四面體的體積為：V（S1+S2+S3+S4）r，由此能求出四面體的內(nèi)切球半徑．【詳解】設(shè)四面體S﹣ABC的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為：V（S1+S2+S3+S4）r，∴r．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查四面體的內(nèi)切球半徑的求法及三棱錐體積公式的應(yīng)用，考查推理論證能力，是基礎(chǔ)題．4.已知f（x）=sin2x+cos2x（x∈R），函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，則φ的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對稱性；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】化簡函數(shù)，利用函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=0對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，可得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)?，函?shù)的圖象關(guān)于直線x=0對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，∴，故選D．5.下列式子不正確的是

(

)A．

B．C.

D．參考答案：C略6.已知為第二象限角,,則（） A． B． C． D．參考答案：B7.已知，，則．參考答案：<略8.定義集合運(yùn)算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．設(shè)A={1，2}，B={0，2}，則集合A*B的所有元素之和為(

) A．0 B．2 C．3 D．6參考答案：D考點(diǎn)：集合的確定性、互異性、無序性．分析：根據(jù)題意，結(jié)合題目的新運(yùn)算法則，可得集合A*B中的元素可能的情況；再由集合元素的互異性，可得集合A*B，進(jìn)而可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)A={1，2}，B={0，2}，則集合A*B中的元素可能為：0、2、0、4，又有集合元素的互異性，則A*B={0，2，4}，其所有元素之和為6；故選D．點(diǎn)評：解題時，注意結(jié)合集合元素的互異性，對所得集合的元素的分析，對其進(jìn)行取舍．9.下列命題中錯誤的是（

）（A）如果平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面（C）如果平面，平面，，那么（D）如果平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面參考答案：D10.直線的夾角為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明命題：“已知a,b∈N，若ab可被5整除，則ab中至少有一個能被5整除”時，應(yīng)將結(jié)論反設(shè)為

.參考答案：a,b都不能被5整除由題意得當(dāng)時，根據(jù)的關(guān)系，可將分為如下情況：①中有一個能被5整除；②都能被5整除；③都不能被5整除．所以“中至少有一個能被整除”包括①②兩種可能．故用反證法證明時，所作的反設(shè)是“都不能被5整除”．

12.（幾何證明選講選做題）如圖，在矩形ABCD中，，BC=3，BE⊥AC，垂足為E，則ED=

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長，利用勾股定理求出AC的長，進(jìn)而得到AB為AC的一半，利用直角三角形中直角邊等于斜邊的一半得到∠ACB=30°，且利用射影定理求出EC的長，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的長．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，AB=，BC=3，根據(jù)勾股定理得：AC=2，∴AB=AC，即∠ACB=30°，EC==，∴∠ECD=60°，在△ECD中，CD=AB=，EC=，根據(jù)余弦定理得：ED2=EC2+CD2﹣2EC?CDcos∠ECD=+3﹣=，則ED=．故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．13.一般的，如果從個體數(shù)為N樣本中抽取一個容量為n的樣本，那么每個個體被抽到的概率是__________________參考答案：14.已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

.參考答案：2略15.二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：

16.二次方程+（）+-2=0有一個根比1大，另一個根比1小,則的取值圍是

.參考答案：略17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論錯誤的是___________.①若是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列。②若是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列。③若是公比為的等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列且公比為。④若是公比為的等比數(shù)列，則（為常數(shù)，且）也是等比數(shù)列且公比為。參考答案：②③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點(diǎn)，且過點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若在直線上任取一點(diǎn)P，從點(diǎn)P向的外接圓引一條切線，切點(diǎn)為Q.問是否存在點(diǎn)M，恒有？請說明理由.參考答案：(1)(2)，或【分析】（1）求出后可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）先求出的外接圓的方程，設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)為，則由可得對任意的恒成立，故可得關(guān)于的方程，從而求得的坐標(biāo).【詳解】解：（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以.

①又橢圓過點(diǎn)，所以代入得.

②又.

③由①②③，解得.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）得，，的坐標(biāo)分別是.因?yàn)榈耐饨訄A的圓心一定在邊的垂直平分線上，即的外接圓的圓心一定在軸上，所以可設(shè)的外接圓的圓心為，半徑為，圓心的坐標(biāo)為，則由及兩點(diǎn)間的距離公式，得，解得.所以圓心的坐標(biāo)為，半徑，所以的外接圓的方程為，即.設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，化簡，得，所以，消去，得，解得?當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以存在點(diǎn)，或滿足條件.19.某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調(diào)查該公司職工每周平均上網(wǎng)的時間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網(wǎng)時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)(Ⅰ)應(yīng)收集多少名女職工樣本數(shù)據(jù)?(Ⅱ)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到職工每周平均上網(wǎng)時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12].試估計(jì)該公司職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時的概率是多少?(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有70名女職工的每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時.請將每周平均上網(wǎng)時間與性別的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”

男職工女職工總計(jì)每周平均上網(wǎng)時間不超過4個小時

每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時

70

總計(jì)

300附：

0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879

參考答案：（Ⅰ），應(yīng)收集90位女職工的樣本數(shù)據(jù).（Ⅱ）由頻率分布直方圖得估計(jì)該公司職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時的概率為0.75(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名職工中有人的每周平均上網(wǎng)時間超過4小時。有70名女職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時，有名男職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時，又樣本數(shù)據(jù)中有90個是關(guān)于女職工的，有個關(guān)于男職工的，有名女職工，有名男職工的每周上網(wǎng)時間不超過4小時，每周平均上網(wǎng)時間與性別的列聯(lián)表如下：

男職工女職工總計(jì)每周平均上網(wǎng)時間不超過4個小時552075每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時15570225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得：所以沒有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”20.已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，過點(diǎn)的動直線與圓交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn).①求圓A的方程,②當(dāng)時求直線的方程，③是否為定值，如是，求出定值，如不是，說明理由.參考答案：

或-5

略21.已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，設(shè).（1）求的值（2）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：（1）因?yàn)樗栽诤瘮?shù)的圖象上又，所以所以

（2）因?yàn)椋涠x域?yàn)?/p>

當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為

當(dāng)時，令，得到(舍)當(dāng)時，即時，對恒成立，所以在上單調(diào)遞增，其最小值為

當(dāng)時，即時，對成立，所以在上單調(diào)遞減，其最小值為

當(dāng)，即時，對成立，對成立

所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

其最小值為綜上，當(dāng)時，

在上的最小值為

當(dāng)時，在上的最小值為

當(dāng)時，

在上的最小值為.

略22.（本小題滿分12分）設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0.

命題q：實(shí)數(shù)x滿足(1)當(dāng)a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分