非參數(shù)檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)

非參數(shù)檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五類別數(shù)據(jù)的分析類別數(shù)據(jù)的產(chǎn)生原發(fā)性類別數(shù)據(jù)：當(dāng)被測(cè)定的變量的本質(zhì)是名義性的屬性,例如性別數(shù)據(jù)操作性類別數(shù)據(jù)：以人為操作的手段所獲致的分類性數(shù)據(jù),例如實(shí)驗(yàn)操作的分類結(jié)果虛擬化類別數(shù)據(jù)：由其它類型的數(shù)據(jù)型態(tài)轉(zhuǎn)換成類別形式的數(shù)據(jù),例如由連續(xù)變量轉(zhuǎn)換來的類別變量類別數(shù)據(jù)的處理形態(tài):次數(shù)與百分比類別數(shù)據(jù)的呈現(xiàn):次數(shù)分布表與列聯(lián)表類別數(shù)據(jù)的分析:卡方檢驗(yàn)與其它關(guān)聯(lián)性分析法第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五卡方檢驗(yàn)的主要內(nèi)容配合度檢驗(yàn)?zāi)骋粋€(gè)變量是否與某個(gè)理論分布或總體分布相符合檢驗(yàn)的內(nèi)容僅涉及一個(gè)變量，是一種單因子檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)同時(shí)檢測(cè)兩個(gè)類別變量﹙X與Y﹚之間的關(guān)系時(shí)，其目的在于檢測(cè)從樣本得到的兩個(gè)變量的觀察值，是否具有特殊的關(guān)聯(lián)。檢測(cè)同一個(gè)樣本的兩個(gè)變量的關(guān)聯(lián)情形第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五配合度檢驗(yàn)例1：某大學(xué)二年級(jí)的公共體育課是球類課，根據(jù)自己的愛好，學(xué)生只需在籃球、足球和排球三種課程中選擇一種。據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)，選擇這三種課程的學(xué)生人數(shù)是相等的。今年開課前對(duì)90名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，選擇籃球的有39人，選擇足球的28人，選擇排球的23人，那么，今年學(xué)生對(duì)三種課程選擇的人數(shù)比例與以往不同？第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五籃球足球排球觀察次數(shù)（fo）392823期望次數(shù)（fe）303030第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五卡方檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)原理卡方檢驗(yàn)所檢測(cè)的是樣本觀察次數(shù)﹙或百分比﹚與理論或總體次數(shù)﹙或百分比﹚的差異性。理論或總體的分布狀況，可用統(tǒng)計(jì)的期望值（理論值）來體現(xiàn)卡方的統(tǒng)計(jì)原理，是取觀察值與期望值相比較?？ǚ街翟酱?，代表統(tǒng)計(jì)量與理論值的差異越大，一旦卡方值大于某一個(gè)臨界值，即可獲得顯著的統(tǒng)計(jì)結(jié)論

第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五籃球足球排球觀察次數(shù)（fo）392823期望次數(shù)（fe）303030接受零假設(shè)，即選擇三種課程的學(xué)生數(shù)相等。第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五獨(dú)立性檢驗(yàn)例2為了解男女在公共場(chǎng)所禁煙上的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查100名男性和80名女性。男性中有58人贊成禁煙，42人不贊成；而女性中則有61人贊成，19人不贊成。那么，男女在公共場(chǎng)所禁煙的問題所持態(tài)度不同？第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五贊成不贊成行總和男性fo11=58fo12=42R1＝100女性fo21=62fo22=18R2＝80列總和C1＝120C2＝60T＝180第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五贊成不贊成行總和男性fo11=58fo12=42R1＝100Fe11=66.7Fe12=33.3女性fo21=62fo22=18R2＝80Fe21=53.3Fe22=26.7列總和C1＝120C2＝60T＝180拒絕零假設(shè)，即男女對(duì)公共場(chǎng)所禁煙的態(tài)度有顯著差異。第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五四格表的簡(jiǎn)易算法贊成不贊成男A58B42A＋B＝100女C62D18C＋D＝80A+C＝120B+D=60N=A+B+C+D=180第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五卡方檢驗(yàn)基本前提各小格之期望次數(shù)﹙或理論次數(shù)﹚不得小于5。不滿足假設(shè)時(shí)的處理方法小格合并法增加樣本數(shù)去除樣本法

使用Yate’s校正公式第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五非參數(shù)檢驗(yàn)χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)一、χ2檢驗(yàn)概念χ2檢驗(yàn)是檢驗(yàn)樣本測(cè)量頻數(shù)與期望頻數(shù)的差異性。例如：在某次考試結(jié)束后，對(duì)不同成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的結(jié)果：分?jǐn)?shù)段期望頻數(shù)Ei測(cè)量頻數(shù)Qi0-60分0160-75分4675-85分8885-100分43按照公式：經(jīng)過查表可得到PP>α不顯著

P<=α顯著第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五H0假設(shè)：樣本的測(cè)量頻數(shù)Qi與期望頻數(shù)Ei差異不顯著。二、操作步驟執(zhí)行[Analyze][NonparametricTest][Chi-Square]選擇檢驗(yàn)變量到“TestVariables”檢驗(yàn)變量窗口中回答期望值“Expectedvalues”：“Allcategoriesequal”表示均勻分布，即每項(xiàng)的頻數(shù)都相等。缺省選項(xiàng)：總頻數(shù)/分組數(shù)，這是一種平均分布“Values”為指定各個(gè)項(xiàng)的頻數(shù)。檢驗(yàn)變量取值范圍“ExpectedRange”：“Getfromdata”為不限定?！癠sespeciedrange”指定上下限。第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五“Exact”可以定義各種不同分布下的顯著性檢驗(yàn)，使計(jì)算更精確：“Asymptoticonly”適合于漸進(jìn)分布的大樣本分布。“MonteCarlo”適合不滿足漸進(jìn)分布的大樣本分布?！癈onfidence”指定置信區(qū)間?！癗umberof”指定近似法計(jì)算中的個(gè)案數(shù)?！癊xact”精確計(jì)算統(tǒng)計(jì)概率?！癘ptions”中可以設(shè)置選項(xiàng)：“Descriptive”中將計(jì)算描述統(tǒng)計(jì)：均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值等?！癚uartiles”四等分百分位數(shù)的計(jì)算。缺失值“MissingValue”:“Excludecasestestbytest”表示排除在做統(tǒng)計(jì)分析的變量中含有缺失值的個(gè)案?！癊xcludecaseslistwise”表示排除在檢驗(yàn)變量列表中開列的變量中含有缺失值的個(gè)案。第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五三、命令語句NPARTEST/CHISQUARE=檢測(cè)變量

/EXPECTED=對(duì)應(yīng)的期望頻數(shù)

/MISSINGANALYSIS.四、應(yīng)用舉例某地區(qū)的人口消費(fèi)結(jié)構(gòu)在83年和90年的統(tǒng)計(jì)數(shù)字如下：食品衣物住房燃料日用品非商品支出83年5312.811.75.614.12.890年44.210.815.14.716.29.0建立一個(gè)數(shù)據(jù)文件：變量cost為44個(gè)1、11個(gè)2、15個(gè)3、16個(gè)5、9個(gè)6檢測(cè)變量：cost期望值定義：5313126143分析結(jié)果：Asymp.sig=.010，所以85年的消費(fèi)結(jié)構(gòu)同90年的消費(fèi)結(jié)構(gòu)差異顯著。第十六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五二項(xiàng)分布檢驗(yàn)一、二項(xiàng)分布檢驗(yàn)概念對(duì)于某分布，假定低于某指定值V的百分比占P0。如果該假設(shè)成立，則分布將滿足一個(gè)規(guī)律。H0假設(shè)：樣本組中低于等于某值V的個(gè)案占百分比P0。二、操作步驟執(zhí)行：[Analyze][Nonparametric][Binomial]選擇變量(必須是數(shù)值型變量)到TestVariables檢驗(yàn)變量窗口定義分界值“DefineDichotomy”：“Getfromdata”為自動(dòng)分界，即變量值中只有兩類數(shù)值?！癈utpoint”定義分界值，檢驗(yàn)小于該值的觀測(cè)值?！癟est”定義檢驗(yàn)百分比，例如：.10,.50或.75等。第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五“Exact”可以定義各種不同分布下的顯著性檢驗(yàn)，使計(jì)算更精確：“Asymptoticonly”適合于漸進(jìn)分布的大樣本分布?！癕onteCarlo”適合不滿足漸進(jìn)分布的大樣本分布?！癈onfidence”指定置信區(qū)間。“Numberof”指定近似法計(jì)算中的個(gè)案數(shù)?！癊xact”精確計(jì)算統(tǒng)計(jì)概率。按鈕“Options”中可以設(shè)置選項(xiàng)：統(tǒng)計(jì)描述“Descriptive”中將計(jì)算：均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值等?！癚uartiles”四等分百分位數(shù)的計(jì)算。缺失值“MissingValue”:“Excludecasestestbytest”表示排除在做統(tǒng)計(jì)分析的變量中含有缺失值的個(gè)案?！癊xcludecaseslistwise”表示排除在檢驗(yàn)變量列表中開列的變量中含有缺失值的個(gè)案。第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五三、命令語句NPARTEST/BINOMIAL(檢驗(yàn)百分比)=檢驗(yàn)變量(分界值)/MISSINGANALYSIS.四、應(yīng)用舉例：設(shè)有若干塊實(shí)驗(yàn)田，畝產(chǎn)（公斤）如下：623702674680736695801638721690655741H0假設(shè)：產(chǎn)量低于650公斤的地只占10%。CategoryNObservedProp.TestProp.ExactSig.(1-Tailed)<=6502.166667.1.341>65010.8

分析結(jié)果：ExactSig.為.341，表明H0假設(shè)，即：產(chǎn)量低于650公斤的地只占10%的結(jié)論可以接受。第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五單樣本游程檢驗(yàn)一、游程檢驗(yàn)概念Runs游程：樣本測(cè)量值（變量值取值）相同取值的連續(xù)串。變量值分布可能有兩類最有規(guī)則情況：比如一班同學(xué)的成績(jī)?nèi)吭谇懊?而二班的全部在后面。也可能是兩個(gè)班成績(jī)不分上下，名次上是一個(gè)班一個(gè)，名次交替出現(xiàn)。隨機(jī)分布情況：名次分布完全沒有規(guī)律。H0假設(shè)：樣本分布是隨機(jī)的，即游程不是最大或最小二、操作步驟執(zhí)行[Analyze][Nonparametric][RunsTest]選擇檢驗(yàn)變量到TestVariables窗口中定義分界值“Cutpoint”：可以用中位數(shù)“Median”、眾數(shù)“Mode”、平均值“Mean”以及自定義“Custom”為分界值。第二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五“Exact”作用與前面相同“Options”作用與前面相同三、命令語句NPARTEST/Runs(分界值)=變量名/MISSINGANALYSIS.四、應(yīng)用舉例有兩個(gè)班級(jí)各選拔出20名選手進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，賽后成績(jī)排序的班級(jí)分布如下：1221121222112112212121221211111221211212H0假設(shè)：兩班的成績(jī)隨機(jī)分布的。檢驗(yàn)結(jié)果：Asymp.Sig.(2-tailed).144結(jié)論：總個(gè)案數(shù)“TotalCases”40個(gè)，游程“NumberofRuns”26個(gè)，漸進(jìn)顯著度水平“Asymp.Sig.(2-tailed)”為0.144>0.05。表明游程既不是最大，也不是最小，樣本的班級(jí)分布是隨機(jī)分布的。第二十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期五

K-S分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)一、K-S檢驗(yàn)概念K-S檢驗(yàn)是檢驗(yàn)：實(shí)際分布與理論分布的差異是否顯著。Kolmogorov：樣本分布是否滿足某理論分布（均勻、正態(tài)、泊松）Smirnov:比較兩種統(tǒng)計(jì)推斷是否相同二、操作步驟執(zhí)行[Analyze][NonparametricTest][1-SampleK-S]