2022-2023學(xué)年河南省南陽市雪楓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省南陽市雪楓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)F2關(guān)于雙曲線C的一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)A在該雙曲線的左支上，則此雙曲線的離心率為A．

B．

C．2

D．參考答案：D設(shè)，漸近線方程，對(duì)稱點(diǎn)，，，解得：，，代入到雙曲線方程得:,化簡得：，選.

9.已知是邊長為的正三角形,為線段的中點(diǎn),且,則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知f（x）=3sinx﹣πx，命題p：?x∈（0，），f（x）＜0，則(

) A．p是假命題，?p：?x∈（0，），f（x）≥0 B．p是假命題，?p：?x0∈（0，），f（x0）≥0 C．p是真命題，?p：?x0∈（0，），f（x0）≥0 D．p是真命題，?p：?x∈（0，），f（x）＞0參考答案：C考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷全稱命題的真假，然后寫出命題的否定命題，判斷真假即可得到選項(xiàng)．解答： 解：因?yàn)閒'（x）=3cosx﹣π，所以當(dāng)時(shí)，f'（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，即對(duì)，f（x）＜f（0）=0恒成立，所以p是真命題．又全稱命題的否定是特稱命題，所以?p是，f（x0）≥0．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與全稱命題的否定．解題首先判斷命題p的真假，然后再將命題p寫成?p的形式，注意特稱命題與全稱命題否定形式的基本格式．4.設(shè)A={x|y=}，B={x|y=ln（1+x）}，則A∩B=（） A．{x|x＞﹣1} B． {x|x≤1} C． {x|﹣1＜x≤1} D． 參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 求出A與B中x的范圍，確定出A與B，找出A與B的交集即可．解答： 解：由A中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴A={x|x≤1}，由B中y=ln（x+1），得到1+x＞0，即x＞﹣1，∴B={x|x＞﹣1}，則A∩B={x|﹣1＜x≤1}．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，λ+=，且△OAB的面積是△ABC面積的，則實(shí)數(shù)λ=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】設(shè)D是BC的中點(diǎn)，由λ+=，可得=﹣2=2，可得點(diǎn)O在線段AD上．利用△OAB的面積是△ABC面積的，可得點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，即可得出．【解答】解：設(shè)D是BC的中點(diǎn)，∵λ+=，∴=﹣=﹣2=2，可得點(diǎn)O在線段AD上，∵△OAB的面積是△ABC面積的，∴點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，∴λ=2．故選：D．6.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，,則（

）（A）38

（B）20

（C）10

（D）9參考答案：B7.已知拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，則p的值為A. B.1 C.

2 D.

4參考答案：C8.已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，若是數(shù)列中的唯一最小項(xiàng)，則數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.向面積為S的平行四邊形ABCD中任投一點(diǎn)M，則△MCD的面積小于的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】先求出△MCD的面積等于時(shí)，對(duì)應(yīng)的位置，然后根據(jù)幾何概型的概率公式求相應(yīng)的面積，即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)△MCD的高為ME，ME的反向延長線交AB于F，當(dāng)“△MCD的面積等于”時(shí)，即ME，過M作GH∥AB，則滿足△MCD的面積小于的點(diǎn)在?CDGH中，由幾何概型的個(gè)數(shù)得到△MCD的面積小于的概率為；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率公式的計(jì)算，根據(jù)面積之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10.已知向量=（2，2），=（4，1），點(diǎn)P在x軸上，則?取最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)是(

) A．（﹣3，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）參考答案：D考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：設(shè)出P的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積推出關(guān)系式，然后求解最小值，得到P點(diǎn)坐標(biāo)．解答： 解：設(shè)P（a，0），向量=（2，2），=（4，1），則?=（a﹣2，﹣2）?（a﹣4，﹣1）=a2﹣6a+10=（a﹣3）2+1≤1，當(dāng)a=3時(shí)，取得最小值．所求P（3，0）．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足，且的最大值等于34，則正實(shí)數(shù)的值等于

。參考答案：知識(shí)點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．解析：解：作出可行域表示點(diǎn)與距離的平方，

由圖知，可行域中的點(diǎn)B與最遠(yuǎn)

故最大值為（負(fù)值舍去）．

故答案為：．思路點(diǎn)撥：作出可行域，給目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義：到距離的平方，據(jù)圖分析可得到點(diǎn)B與距離最大．12.如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；…；依此類推，則（Ⅰ）按網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作順序第n行第1個(gè)數(shù)（如第2行第1個(gè)數(shù)為2，第3行第1個(gè)數(shù)為4，）是

；（Ⅱ）第63行從左至右的第3個(gè)數(shù)是

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】合情推理;等差數(shù)列求和公式.D2

M1【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）2014解析：（1）由題意，前（n-1）行一共已出現(xiàn)了1+2+3+…+（n-1）=個(gè)數(shù)字，∴按網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作順序第n行第一個(gè)數(shù)字是+1=；

（2）第63行的數(shù)字從左至右是由大到小出現(xiàn)的，64行的數(shù)字從左至右是由小到大出現(xiàn)的，且第一個(gè)數(shù)字為2017,∴第63行的數(shù)字從左至右依次為2016，2015，2014，2013，…，1954，∴第63行從左至右的第3個(gè)數(shù)應(yīng)是2014

故答案為：，2014．【思路點(diǎn)撥】（1）前n行的數(shù)字個(gè)數(shù)之和剛好等于本行的最大數(shù)字，并且奇數(shù)行，從大到小排列；偶數(shù)行，從小到大排列，所以利用等差數(shù)列的求和公式，即可求得結(jié)論；（2）第63行的數(shù)字從左至右是由大到小出現(xiàn)的，64行的數(shù)字從左至右是由小到大出現(xiàn)的，且第一個(gè)數(shù)字為2017，即可得到結(jié)論．13.曲線上離極點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)的極坐標(biāo)為．參考答案：14.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a,b，c，若sinA=2sinB，且a+b=,則角C的大小為

．參考答案：15.計(jì)算：

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.參考答案：116.設(shè)，若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為，則

．參考答案：17.規(guī)定矩陣A3=A?A?A，若矩陣，則x的值是

．參考答案：【考點(diǎn)】二階行列式的定義．【專題】計(jì)算題．【分析】按照規(guī)定的矩陣運(yùn)算，進(jìn)行化簡，利用矩陣相等的概念，列出關(guān)于x的方程，并解出x即可．【解答】解：==，∴3x=1，x=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩陣的運(yùn)算，方程思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，其中，且⊥.⑴求的值；⑵若，且，求角.參考答案：(1)∵，，且⊥.∴，即，

…………………2分又∵，∴，即，…3分又∵，∴，，

……………4分則，…………………6分(2)∵，，∴，即

……8分又∵，∴，……10分則，………………13分又∵，∴，

……………………14分19.設(shè)函數(shù)，其中.（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，對(duì)，.參考答案：

21.解：20.已知函數(shù)f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）解關(guān)于x的不等式f（x）﹣5≥x；（2）設(shè)m，n∈{y|y=f（x）}，試比較mn+4與2（m+n）的大小．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；R4：絕對(duì)值三角不等式．【分析】（1）分類討論，即可解關(guān)于x的不等式f（x）﹣5≥x；（2）由（1）易知f（x）≥3，所以m≥3，n≥3，利用作差法，即可比較mn+4與2（m+n）的大?。窘獯稹拷猓海?）…得或或，解之得或x∈?或x≥8，所以不等式的解集為…（2）由（1）易知f（x）≥3，所以m≥3，n≥3…由于2（m+n）﹣（mn+4）=2m﹣mn+2n﹣4=（m﹣2）（2﹣n）…且m≥3，n≥3，所以m﹣2＞0，2﹣n＜0，即（m﹣2）（2﹣n）＜0，所以2（m+n）＜mn+4…21.（本小題滿分12分）在某高校自主招生考試中，所有選報(bào)II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績分為五個(gè)等級(jí).某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)榈目忌腥?（Ⅰ）求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)榈娜藬?shù)；（Ⅱ）若等級(jí)分別對(duì)應(yīng)分,分,分,分,分,求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；（Ⅲ）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為.在至少一科成績?yōu)榈目忌校S機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績均為的概率.參考答案：(1)；（2）；（3）.（2）該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為……7分（3）因?yàn)閮煽瓶荚囍校灿?人得分等級(jí)為A，又恰有兩人的兩科成績等級(jí)均為A，所以還有2人只有一個(gè)科目得分為A，設(shè)這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學(xué)，則在至少一科成績等級(jí)為A的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件空間為{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6個(gè)基本事件設(shè)“隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績等級(jí)均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件有1個(gè)，則.……12分22.如圖，四邊形是圓臺(tái)的軸截面，，點(diǎn)在底面圓周上，且，．（Ⅰ）求圓臺(tái)的體積；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．參考答案：解法一：（Ⅰ）由已知可得:OM平面AOD.又ACDM.從而有ACDO

由平面幾何性質(zhì)可得ACCB

-----4

設(shè)OO1=h，在直角△ABC中，有AC2+BC2=AB2

即(9+h2)+(1+h2)=16

圓臺(tái)的體積.

-----7（Ⅱ）過點(diǎn)O在△DOM內(nèi)作OEDM，作OH平面DAM，垂足分別為E，H，連EH.

易得EHDM,故∠OEH就是二面角的平面角.

----10

在△DOM中,OE=

由VD-AOM=VO-ADM得OH=

-----13在直角△OEH中,則二面角的余弦值為

---15解法二：（Ⅰ）由題意可得、、兩兩互相垂直，以為原點(diǎn)，分別以直線、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系

-----2設(shè)，則，，，ks5u