2023學年完整公開課版中點四邊形

探究中點四邊形

同心縣海如女子中學授課教師：楊曉明課題:四邊形之間的關系四邊形平行四邊形矩形正方形兩組對邊分別平行有一個角是直角有一組鄰邊相等有一個角是直角有一組鄰邊相等

知識回顧1菱形菱形有一個角是直角且有一組鄰邊相等三角形的性質(zhì)定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.這個定理提供了證明線段平行以及線段成倍分關系的根據(jù).∵DE是△ABC的中位線,DEBCA∴DE∥BC,

知識回顧2中位線

我思考,我進步1

順次連接任意四邊形各邊中點所成的四邊形是什么形?觀察猜想并證明

已知:如圖,點E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點。求證：四邊形EFGH為平行四邊形。證明：連接AC∵E、F是AB、BC邊中點∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四邊形EFGH為平行四邊形。EFGH

請同學們畫一畫、看一看、猜一猜并證一證ABCD(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)中點四邊形的定義ADCB

順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形。

我思考,我進步2

順次連接各邊中點所成的四邊形ABCD任意四邊形平行四邊形是平行四邊形。也是平行四邊形嗎？ADCHEBGF那么：矩形呢？有沒有更特殊？小組合作探究:任意四邊形的中點四邊形都是________；平行四邊形的中點四邊形是__________；矩形的中點四邊形是________________；菱形的中點四邊形是________________；正方形的中點四邊形是______________；平行四邊形平行四邊形菱形其它各種四邊形的中點四邊形邊是何種四邊形呢？先觀察并猜一猜,再證明.ABCHDEFGDBCADEFGABCHDEFGABCHDEFGABCHDEFGABGFEDCH菱形菱形平行四邊形平行四邊形矩形正方形小組合作探究:任意四邊形的中點四邊形都是________；平行四邊形的中點四邊形是__________；矩形的中點四邊形是________________；菱形的中點四邊形是________________；正方形的中點四邊形是______________；平行四邊形平行四邊形矩形菱形正方形結合剛才的證明過程，小組討論并思考：（1）中點四邊形的形狀與原四邊形的什么有著密切的關系？（2）要使中點四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？（3）要使中點四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？ABCHDEFGDBCAGEFG結論：（1）中點四邊形的形狀與原四邊形的

有密切關系；（2）只要原四邊形的兩條對角線

，就能使中點四邊形是菱形；（3）只要原四邊形的兩條對角線

，就能使中點四邊形是矩形；（4）要使中點四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是

。對角線相等互相垂直相等且互相垂直駛向勝利的彼岸

我思,我進步71.請你設計一個中點四邊形為正方形，但原四邊形又不是正方形的四邊形，