高中數(shù)學-【課堂實錄】簡單的線性規(guī)劃問題教學設計學情分析教材分析課后反思

《簡單的線性規(guī)劃問題》教學設計一、教學目標：知識與技能：理解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能運用圖解法解決一些簡單的實際問題。過程與方法：培養(yǎng)學生的分析探究能力以及作圖能力，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想和建模意識；情感態(tài)度與價值觀：結合教學內容，讓學生體會數(shù)學在實際生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，激勵學生探索創(chuàng)新。二、教學重難點：重點：用線性規(guī)劃解決現(xiàn)實生活中的問題．難點：把實際問題轉化為線性規(guī)劃問題和尋找整數(shù)解.課時：第二課時課型：新授課教學過程設計：教師活動學生活動設計意圖復習回顧簡單的線性規(guī)劃問題的解題步驟【提問1】：求z=28x+21y的最小值，使x,y滿足:【提問2】：截距最大時，z也一定最大嗎？學生獨立解答并能復述解答簡單線性規(guī)劃問題的解題過程。不一定，與z系數(shù)的正負有關。系數(shù)為正時，截距越大z越大；系數(shù)為負時，截距越大z越小。復習舊知，為本課學習做準備；同時本題也是例一總結出的表達式，既體現(xiàn)了第一課時和第二課時的緊密聯(lián)系，又能節(jié)省課堂時間。新課引入引導設疑類比總結在實際問題中常遇到兩類問題：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務。二是給定一項任務，如何合理地安排和規(guī)劃能以最少的人力、物力、資金等資源來完成它.【提問1】：完成最多的任務、應用最少的資源都是求目標函數(shù)的什么問題的？【提問2】：線性規(guī)劃問題是解決什么問題的？上述兩類實際問題都可用線性規(guī)劃知識解決，從而將第一課時和第二課時聯(lián)系起來.求目標函數(shù)的最值問題。在已知約束條件下求目標函數(shù)的最值問題。通過提問引導學生將實際問題和第一課時的內容銜接在一起，使學生產生急于解決問題的內驅力，激發(fā)學生的學習興趣。課堂探究探究一簡單線性規(guī)劃問題在實際問題中的應用例1營養(yǎng)學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白質,0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物,0.07kg蛋白質,0.14kg脂肪,花費28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白質,0.07kg脂肪,花費21元.為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求,同時使花費最低,需要同時食用食物A和食物B多少kg?（用量最省問題）【提問1】：題目中涉及哪些變量？是求哪個變量的最值？【提問2】：根據(jù)提問1，本小題應該如何設變量，列表達式？【提問3】：應用題最后不要漏掉什么做題步驟？題中涉及食物A、食物B和總花費一共三個變量。求總花費的最小值。學生口答。作答。（問什么答什么）設置問題：提出疑問，誘導學生主動思考，主動探究。讓學生掌握解決簡單線性規(guī)劃問題的基本步驟，初步培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識。完善學生的做題步驟，體現(xiàn)數(shù)學的嚴謹性。探究二關于整點最優(yōu)解的問題例2要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：（用幻燈片展示）今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少?！咎釂?】：由例1所學，例2應該如何設變量？變量x,y的取值與例1比較有何區(qū)別？【提問2】：建立數(shù)學模型，找到可行域后，可行域中的邊界點是最優(yōu)解嗎？如何找到整點最優(yōu)解呢？（教師介入學生的討論中，并且關注學生在知識認知與情感發(fā)展方面的疑惑，及時引導鼓勵，對有代表性的方案注意收集，并讓小組代表總結討論結果。）【提問3】：調整優(yōu)值法中，若線段BC上沒有整數(shù)點呢？【提問4】：兩種方法比較，哪種更適合本題？方法二更適合哪種情形的找整點問題？變量x、y只能取整數(shù)。小組討論，全員參與，找到兩種解決問題的方法。繼續(xù)平移直線，直到找到最優(yōu)整點。調整優(yōu)值法?？尚杏蛑姓c個數(shù)較少，畫圖精確地前提下可用。合作交流使學生在積極的學習中解決問題，提高學生的數(shù)學思維能力；讓學生講解題目，不僅可以增強學生的自信心，而且可以提高他的組織能力和語言表達能力。通過有啟發(fā)性的活動設計和層層深入的問題設置，使學生在分析、探究、反思和歸納中，不斷獲得解決問題的方法。課堂檢測A、B兩個居民小區(qū)的居委會組織本小區(qū)的中學生，利用雙休日去市郊的敬老院參加獻愛心活動，兩個小區(qū)都有同學參加．已知A區(qū)的每位同學往返車費是3元，每人可為5位老人服務；B區(qū)的每位同學往返車費是5元，每人可為3位老人服務．如果要求B區(qū)參與活動的同學比A區(qū)的同學多，且去敬老院的往返總車費不超過37元．怎樣安排參與活動同學的人數(shù)，才能使受到服務的老人最多？受到服務的老人最多是多少人？學生根據(jù)課堂掌握情況自主練習，教師觀察學生做題情況并給與指導，收集兩種建模方法讓學生回答。檢測題主要考查學生對本節(jié)課重點知識的掌握情況，檢查學生運用所學知識解決問題的能力；而一題多法也進一步鞏固了兩種求整點最優(yōu)解的方法，提高了學生分析問題和解決問題的能力。課堂小結利用線性規(guī)劃解決實際問題的一般步驟是什么？2、在可行域內找整點最優(yōu)解的方法有哪些？1)審題(2)設元(3)作圖(4)求解(5)作答（1）調整優(yōu)值法（2）網(wǎng)格法改變教師總結的做法，培養(yǎng)學生總結反思的習慣，體現(xiàn)學生在教學中的主體地位；同時鍛煉學生的語音組織能力，培養(yǎng)自信心。課后鞏固一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t．現(xiàn)在庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎上生產這兩種混合肥料.列出滿足生產條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域．若生產1車皮甲種肥料，產生的利潤為10000元；生產1車皮乙種肥料，產生的利潤為5000元.那么分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大的利潤？（效益最佳問題)鞏固課堂知識，進一步提高學生分析問題和解決問題的能力，體會數(shù)學源于生活并為生活服務?！逗唵蔚木€性規(guī)劃問題》學情分析

從學生已經具備的基礎知識來看：學生已經會用平面區(qū)域表示二元一次不等式（組），會用圖解法求已知約束條件下目標函數(shù)的最值問題。讓學生會求實際問題中的資源最省、任務最多等問題關鍵在于：把實際問題轉化為簡單的線性規(guī)劃問題，并能用圖解法給出解答。

學生解\t"/Jxal/Gesxja/2006-1/6/_blank"數(shù)學應用題的最常見困難是不會將實際問題提煉成\t"/Jxal/Gesxja/2006-1/6/_blank"數(shù)學問題，即不會建模。所以把實際問題轉化為簡單的線性規(guī)劃問題作為本節(jié)的重難點，并緊緊圍繞如何引導學生根據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)，然后利用圖解法求出最優(yōu)解作為突破重難點的關鍵。為了讓學生正確理解題意，弄清各元素之間的關系，準確建立\t"/Jxal/Gesxja/2006-1/6/_blank"數(shù)學模型，將本課設計為計算機輔助教學，從而將實際問題鮮活直觀地展現(xiàn)在學生面前，以利于理解；分析完題后，能夠抓住問題的本質特征，從而將實際問題抽象概括為線性規(guī)劃問題。另外，利用計算機可以更直觀地幫助學生尋找整點最優(yōu)解《簡單的線性規(guī)劃問題》效果分析通過本課學習，學生基本達到了以下目標：學生經歷觀察、分析、討論的過程，結合原有的不等式知識，掌握了從實際問題中提煉約束條件和目標函數(shù)的基本方法，并能用圖解法找到最優(yōu)解，體會數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)了建模意識。通過本節(jié)課的學習使學生進一步感受數(shù)學在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用，培養(yǎng)學生獨立思考、合作交流的良好個性品質。本節(jié)課的設計試圖以教學大綱為依據(jù)，在教法設計上遵循以教師為主導，學生為主體，思維訓練為主線，能力發(fā)展為主攻的原則，注重多媒體信息技術輔助。制作了課件輔助教學，以現(xiàn)代信息技術特有的形、聲、色、光的優(yōu)勢，創(chuàng)設教學情境，吸引著學生的多種感官，在課堂上發(fā)揮著快捷、直觀、高效、含蓋面廣、啟發(fā)性強的作用。

小結環(huán)節(jié)充分發(fā)揮學生的主動性，讓學生總結本節(jié)課的收獲，通過教師點評，讓學生明確本節(jié)課的重點和難點?！逗唵蔚木€性規(guī)劃問題》教材分析1、教學內容簡單的線性規(guī)劃問題是《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學5》第三章第三節(jié)的內容。本節(jié)課的主要內容是解決簡單的線性規(guī)劃問題，根據(jù)題中的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解，刻畫平面區(qū)域是解決線性規(guī)劃問題的關鍵所在。教科書選擇了工廠生產、飲食營養(yǎng)等方面幾個背景實例，目的是讓學生感受其中存在的二元一次不等關系，使學生建立二元一次不等式（組）與幾何的直觀聯(lián)系，讓學生去解決資源利用、人力調配、生產安排等方面的優(yōu)化問題。2、教材的地位和作用從教材內容的編寫來看《簡單的線性規(guī)劃問題》是在學習了不等式、直線方程的基礎上展開的，它是對二元一次不等式的深化和再認識、再理解。它是用數(shù)學知識解決實際問題，屬于數(shù)學建模，對學生要求較高。從高考來看，簡單的線性規(guī)劃問題考查范圍廣，集中體現(xiàn)了化歸思想、數(shù)形結合思想以及運動變化思想等等。不僅考查了學生的作圖、識圖能力，還對學生的觀察能力、聯(lián)想能力以及推理能力提出了較高的要求?！逗唵蔚木€性規(guī)劃問題》評測練習某廠擬生產甲、乙兩種適銷產品，每件銷售收入分別為3000元，2000元。甲、乙產品都需要在A，B兩種設備上加工，在每臺A，B設備上加工1件甲產品所需工時分別為1h、2h，加工1件乙產品所需工時分別為2h、1h，A,B兩種設備每月有效使用臺時數(shù)分別為400h和500h。如何安排生產可使收入最大？要將甲、乙兩種長短不同的鋼管截成A,B,C三種規(guī)格，梅根鋼管可同時截得三種規(guī)格的短鋼管的根數(shù)如下表所示：規(guī)格類型規(guī)格類型鋼板類型第一種鋼板第二種鋼板板A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格212431今需A,B,C三種規(guī)格的鋼管分別為13,16,18根，問各截這兩種鋼管多少根可得所需三種規(guī)格鋼管，且所使用鋼管根數(shù)最少？兩類藥片有效成分如下表所示，若要求至少提供12毫克阿司匹林，70毫克小蘇打，28毫克可待因，問兩類藥片最小總數(shù)是多少？怎樣搭配價格最低？成分種類阿司匹林小蘇打可待因每片價格(元)A(毫克/片)2510.1B(毫克/片)1760.24、某運輸公司接受了向抗洪搶險地區(qū)每天至少運送180噸支援物資的任務，該公司有8輛載重量為6噸的A型卡車和4輛載重量為10噸的B型卡車，有10名駕駛員；每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次，B型卡車3次，每輛卡車每天往返的成本費A型卡車為320元，B型卡車為504元，問如何安排車輛才能使該公司所花的成本費最低，最低為多少元？(要求每型卡車至少安排一輛）《簡單的線性規(guī)劃問題》課后反思本節(jié)課是以二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域和線性規(guī)劃的圖解法等知識為基礎，體現(xiàn)了數(shù)學的工具性、應用性，同時也滲透了轉化、歸納、數(shù)形結合數(shù)學思想。學生解數(shù)學應用題的最常見困難是不會將實際問題提煉成數(shù)學問題，即不會建模。故本節(jié)課把“實際問題抽象轉化為線性規(guī)劃問題”作為本堂課的重難點，并引導學生根據(jù)實際問題的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)，然后利用圖解法求得最優(yōu)解。為突破重難點，教學中主要注意了一下幾點：結合導學提綱提前預習。精心編寫導學提綱，讓學生根據(jù)導學提綱的提示有針對性地預習和思考。這樣不僅節(jié)省課堂時間，使課堂流程更通暢，而且每個學生可根據(jù)自己預習時存在的疑惑和問題，更有針對性地聽講，有效提高課堂效率。2、在課堂教學中，教師是主導，學生是主體。新課程標準指出，學生的數(shù)學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數(shù)學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流等學習數(shù)學的方式，同時注重學生情感、態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)。在課堂教學中應充分體現(xiàn)學生的主體性和能動性，上課時老師盡量少講，主要是給學生騰出大量的時間與空間，讓學生更主動、更積極地參與課堂活動。3、獨立思考與小組合作相結合。對于一些較簡單的問題主要讓學生獨立思考解決，養(yǎng)成學生思考探究的好習慣，同時上課提問既鍛煉了學生的語言組織和表達能力，也增強了學生的自信心，使他們更愿意參與到課堂活動中。而對于難度較大的題目，主要以小組討論、合作交流的方式解決，讓成績較好地學生幫組、帶動基礎較差的同學共同進步，教師作評價及時糾正、歸納，真正體現(xiàn)教師為導，學生為主.4、由學生歸納本節(jié)重難點，教師輔助形成小結。5、多媒體的應用使作圖更直觀、更精準，更好地幫助突破重難點?？傊谛抡n程背景下的數(shù)學課堂教學中，要提高學生在課堂上的學習效率，我們就應該多思考、多準備，充分做到備教材、備學生、備教法，提高自身的教學機智，發(fā)揮自身的主導作用?！逗唵蔚木€性規(guī)劃問題》課標分析線性規(guī)劃是優(yōu)化的具體模具之一，二元一次不等式有豐富的實際背景，是刻畫平面區(qū)域的重要工具，本節(jié)的主要目標是體會數(shù)學知識形成過程中所蘊含的數(shù)學思想和方法，以及它們在后續(xù)學習中的作用，引發(fā)