2013中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件

第32講┃考點聚焦考點聚焦考點1

軸對稱與軸對稱圖形軸對稱軸對稱圖形把一個圖形沿著某一條如果一個圖形沿某一直線對折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做

軸對稱圖形

，這條直線叫做它的對稱軸．這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那定義么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸．折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫對稱點區(qū)別軸對稱是指

兩個

全等圖形之間的相互位置關(guān)系軸對稱圖形是指具有特殊形狀的

一個

圖形第32講┃考點聚焦聯(lián)系①如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體(一個圖形)，那么這個圖形是軸對稱圖形；②如果把一個軸對稱圖形中對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們成軸對稱軸對稱的性質(zhì)(1)對稱點的連線被對稱軸垂直平分(2)對應(yīng)線段相等

(3)對應(yīng)線段或延長線的交點在對稱軸上

(4)成軸對稱的兩個圖形

全等第32講┃考點聚焦考點2

中心對稱與中心對稱圖形中心對稱中心對稱圖形定義把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn) 180°后，如果它能與另一個圖形重合

，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點成中心對稱，該點叫做

對稱中心把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)

180°

，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么我們把這個圖形叫中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心區(qū)別中心對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系中心對稱圖形是指具有特殊形狀的一個圖形第32講┃考點聚焦聯(lián)系①如果把中心對稱的兩個圖形看成一個整體

(一個圖形)，那么這個圖形是中心對稱圖形；②如果把一個中心對稱圖形中對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們成中心對稱中心對稱的性質(zhì)(1)中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分(2)成中心對稱的兩個圖形

全等

第32講┃歸類示例歸類示例類型之一

軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念命題角度：軸對稱的定義，軸對稱圖形的判斷；中心對稱的定義，中心對稱圖形的判斷．例1

[2012·麗水]在方格紙中，選擇標(biāo)有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形，該小正方形的序號是(

B

)A．①

B．②C．③

D．④圖32－1第32講┃歸類示例[解析]如圖，把標(biāo)有序號②的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個中心對稱圖形．第32講┃歸類示例(1)把所要判斷的圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形是軸對稱圖形；(2)把所要判斷的圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的圖形是中心對稱圖形．第32講┃歸類示例∴∠GFE＝∠CEF＝70°，∠CEF＋∠EFD＝180°，∴∠EFD＝110°.由折疊可知∠EFD′＝∠EFD＝110°，故∠GFD′＝∠EFD′－∠GFE＝110°－70°＝40°.圖32－2類型之二

圖形的折疊與軸對稱命題角度：圖形的折疊與軸對稱的關(guān)系．例2

[2012·宿遷]如圖32－2，將一張矩形紙片

ABCD沿EF折疊，使頂點C，D分別落在點C′，D′處，C′E交AF于點G.若∠CEF＝70°，則∠GFD′＝

40

°.[解析]∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，矩形的折疊是幾何中的軸對稱變換，折疊后圖形的形狀與大小沒有改變，這是解決本題的關(guān)鍵所在．另外，如何綜合地利用所學(xué)知識進行解答，即利用矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)求相關(guān)的角的度數(shù)，也是正確解答的基礎(chǔ)．第32講┃歸類示例第32講┃歸類示例類型之三

軸對稱與中心對稱有關(guān)的作圖問題命題角度：利用軸對稱的性質(zhì)作圖；利用中心對稱的性質(zhì)作圖；利用軸對稱或中心對稱的性質(zhì)設(shè)計圖案．例3

[2012·廣州]如圖32－3，⊙P的圓心P(－3，2)，半徑為3，直線MN過點M(5，0)且平行于y軸，點N在點M的上方．在圖中作出⊙P關(guān)于y軸對稱的⊙P′，根據(jù)作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關(guān)系；若點N在(1)中的⊙P′上，求PN的長．第32講┃歸類示例圖32－3第32講┃歸類示例[解析](1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等找出點P′的位置，然后以3為半徑畫圓即可；再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系解答；(2)設(shè)直線PP′與MN相交于點Q，在Rt△QP′N中，利用勾股定理求出QN的長度，在

Rt△QPN中，利用勾股定理列式計算即可求出

PN的長度．第32講┃歸類示例解：(1)作圖如下．⊙P′與直線MN相交．(2)連接PP′并延長交MN于點Q，連接PN、P′N，由題意可知：在Rt△P′QN中，P′Q＝2，P′N＝3，由勾股定理可求出QN＝

5.5，由勾股定理可求出PN＝在Rt△PQN中，PQ＝3＋5＝8，QN＝82＋（

5）2＝

69.此類作圖問題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱與中心對稱坐標(biāo)特征求出對稱點的坐標(biāo)．第32講┃歸類示例第32講┃回歸教材回歸教材“輸氣管線路最短”問題的拓展創(chuàng)新教材母題

江蘇科技版八上P38T9如圖32－4，點A、B在直線l同側(cè)，點B′是點B關(guān)于l的對稱點，AB′交l于點P.(1)AB′與PA＋PB相等嗎？為什么？

(2)在l上再取一點Q，并連接AQ和QB，比較AQ＋QB與AP＋PB的大小，并說明理由．圖32－4第32講┃回歸教材解：(1)AB′＝AP＋PB.因為點B′是點B關(guān)于l的對稱點，所以PB′＝PB.所以AB′＝AP＋PB′＝AP＋PB.(2)AQ＋QB>AP＋PB.如圖32－5，連接QB′.

AQ＋QB＝AQ＋QB′，在△AQB′中，AQ＋QB′>AB′，由(1)，AB′＝AP＋PB，從而AQ＋QB>AP＋PB.圖32－5第32講┃回歸教材中考變式[2010淮安](1)觀察發(fā)現(xiàn)如圖32－5，若點A，B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點P，使AP＋BP的值最?。鞣ㄈ缦拢鹤鼽cB關(guān)于直線l的對稱點B′，連接AB′，與直線l的交點就是所求的點P；再如圖32－6，在等邊三角形ABC中，AB＝2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP＋PE的值最?。鞣ㄈ缦拢鹤鼽cB關(guān)于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這點就是所求的點P，故BP＋PE的最小值為

3

第32講┃回歸教材(2)實踐運用如題圖32－7，已知⊙O的直徑CD為4，AD的度數(shù)為60°，點B是AD的中點，在直徑CD上找一點P，使BP＋AP的值最小，并求BP＋AP的最小值；(1)觀察發(fā)現(xiàn)圖32－5

圖32－6圖32－7圖32－8第32講┃回歸教材(3)拓展延伸如圖32－8，在四邊形ABCD的對角線

AC上找一點P，使∠APB＝∠APD.保留作圖痕跡，不必寫出作法．第32講┃回歸教材(2)如圖：作點B關(guān)于CD的對稱點E，則點E正好在圓周上，連接OA、OB、OE，連接AE交CD于一點P，連接PB，此時AP＋BP最小．因為AD的度數(shù)為60°，點B是AD的中點，所以∠AOB＝∠BOD＝30°.因為B關(guān)于CD的對稱點為E，所以∠BOE＝60°，所以△OBE為等邊三角形，所以∠BOE＝∠OEB＝60°.則∠AOE＝90°.1又因為OA＝OE＝

CD＝2，2所以△OAE為等腰直角三角形，所以AE＝2

2.即BP＋AP的最小值為2

2.第32講┃回歸教材(3)如圖，找B關(guān)于AC的對稱點E，連接DE并延長交AC于點P即可．第33講┃平移與旋轉(zhuǎn)第33講┃考點聚焦考點聚焦考點1

平移定義在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個

方向

移動一定的

距離

，這樣的圖形移動稱為平移圖形平移

有兩個基本條件(1)圖形平移的方向就是這個圖形上的某一點到平移后的圖形對應(yīng)點的方向；(2)圖形平移的距離就是連接一對對應(yīng)點的線段的長度平移性質(zhì)對應(yīng)線段平行(或共線)且

相等

，對應(yīng)點所連的線段

平行且相等

，圖形上的每個點都沿同一個方向移動了相同的距離對應(yīng)角分別

相等

，且對應(yīng)角的兩邊分別平行、方向一致平移變換后的圖形與原圖形

全等第33講┃考點聚焦考點2

旋轉(zhuǎn)定義在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某一個定點沿著某個方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)．這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角圖形的旋轉(zhuǎn)有三個基本條件(1)旋轉(zhuǎn)中心；(2)旋轉(zhuǎn)方向；(3)旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等

(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角(3)旋轉(zhuǎn)前后的圖形

全等

第33講┃歸類示例歸類示例類型之一

圖形的平移命題角度：平移的概念；平移前后的兩個圖形的對應(yīng)角、對應(yīng)線段的關(guān)系．例1

[2012·義烏]如圖33－1，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為

(

C

)A．6B．8C．10D．12圖33－1第33講┃歸類示例[解析]將周長為8個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC.又∵AB＋BC＋AC＝8，∴四邊形ABFD的周長＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝10第33講┃歸類示例類型之二

圖形的旋轉(zhuǎn)命題角度：旋轉(zhuǎn)的概念；求旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角；求旋轉(zhuǎn)后圖形的位置和點的坐標(biāo)．例2

[2012·蘇州]如圖33－2，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，則∠AOB′的度數(shù)是(

)A．25°C．35°B．30°D.

40°圖33－2B第33講┃歸類示例[解析]因為將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，所以∠BOB′＝45°.又因為∠AOB＝15°，所以∠AOB′＝∠BOB′－∠AOB＝45°－15°＝30°，故應(yīng)選B.第33講┃歸類示例類型之三

平移、旋轉(zhuǎn)的作圖命題角度：平移作圖；旋轉(zhuǎn)作圖；平移、旋轉(zhuǎn)的綜合作圖．圖33－3例3[2012·濟寧] 如圖33－3，在平面直角坐標(biāo)系中，有一Rt△ABC，且A－1，3，B

－3，－1，C

－3，3，已知△1

1A

AC

是由△ABC旋轉(zhuǎn)變換得到的．請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是(0，0)

，旋轉(zhuǎn)角是

90

度；以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫出△A1AC1順時針旋轉(zhuǎn)90°、180°的三角形；設(shè)Rt△ABC兩直角邊BC＝a，AC＝b，斜邊AB＝c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．第33講┃歸類示例[解析](1)由圖形可知，對應(yīng)點的連線

CC1、AA1的垂直平分線過點O，點O即為旋轉(zhuǎn)中心，再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察可得旋轉(zhuǎn)角為

90°；(2)利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，分別找出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可；(3)利用面積，根據(jù)正方形CC1C2C3的面積等于正方形AA1A2B的面積加上△ABC的面積的4倍，列式計算即可得證．第33講┃歸類示例解：(1)(0，0)

90畫出圖形如圖所示．由旋轉(zhuǎn)的過程可知，四邊形CC1C2C3和四邊形

AA1A2B是正方形．∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC,∴(a＋b)2＝c2＋4×0.5ab，a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，∴a2＋b2＝c2.第34講┃投影與視圖第34講┃考點聚焦考點聚焦考點1

投影的基本概念定義一般地，用光線照射一個物體，在某平面上得到的影子叫物體的投影．照射光線叫投影線，投影所在的平面叫投影面定義平行投影由

平行

光線形成的投影是平行投影．如：物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中，投影線

垂直投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影中心投影由同一點(點光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如：物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子第34講┃考點聚焦考點2

物體的三視圖三視圖主視圖正投影情況下，從正面得到的由前向后觀察物體的視圖叫做主視圖，主視圖反映物體的長和高左視圖正投影情況下，從側(cè)面得到的由左向右觀察物體的視圖叫做左視圖，左視圖反映物體的寬和高俯視圖正投影情況下，從水平面得到的由上向下觀察物體的視圖叫做俯視圖，俯視圖反映物體的長和寬第34講┃考點聚焦畫物體的三視圖原則主視圖和俯視圖要長對正，主視圖和左視圖要高平齊，左視圖和俯視圖要寬相等提醒在畫圖時，看得見部分的輪廓線通常畫成實線，看不見部分的輪廓線通常畫成虛線第34講┃考點聚焦考點3

立體圖形的展開與折疊圓柱的表面展開圖圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形組成的正方體的表面展開圖一四一型二三一型第34講┃考點聚焦正方體的表面展開圖(3)三三型(4)二二二型第34講┃歸類示例歸類示例類型之一

投影命題角度：中心投影的應(yīng)用；平行投影的應(yīng)用．例1

[2012·南昌]如圖34－1，如果在陽光下你的身影的方向為北偏東60°方向，那么太陽相對于你的方向是(

A

)A．南偏西60°

B．南偏西30°C．北偏東60°D．北偏東30°圖34－1第33講┃歸類示例[解析]由于人相對于太陽與太陽相對于人的方位正好相反，又∵在陽光下你的身影的方向是北偏東60°，∴太陽相對于你的方向是南偏西60°.第34講┃歸類示例圖34－2類型之二

幾何體的三視圖命題角度：已知幾何體，判定三視圖；由三視圖，想象幾何體．例2

[2012·淮安]如圖34－2所示幾何體的俯視圖是圖34－3中的(

B

)圖34－3第34講┃歸類示例[解析]因為圓柱的俯視圖是一個圓，長方體的俯視圖是一個長方形，所以這個組合體的俯視圖是一個長方形和一個圓．故選B.三個視圖是分別從正面、左面、上面三個方向看同一個物體所得到的平面圖形，要注意用平行光去看．畫三個視圖時應(yīng)注意尺寸的大小，即三個視圖的特征：主視圖(從正面看)體現(xiàn)物體的長和高，左視圖體現(xiàn)物體的高和寬，俯視圖體現(xiàn)物體的長和寬.第34講┃歸類示例第34講┃歸類示例類型之三

根據(jù)視圖判斷幾何體的個數(shù)命題角度：圖34－4由三視圖確定小正方體的個數(shù)．例3[2012·宿遷]如圖34－4是一個用相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的小立方塊的個數(shù)是(

C

)A．2

B．3

C．4

D．5[解析]由俯視圖可知，該幾何體有一行三列，再由主、左視圖可知第一列有1個小立方塊；第2列有2個小立方塊；第3列有

1個小立方塊，一共有4個小立方塊，故選C.第34講┃歸類示例圖34－5變式題

如圖34－5，是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是(

)A．3

B．4C．5

D．6B第34講┃歸類示例[解析]從主視圖來看，各個位置的小正方體個數(shù)用1，2表示；從左視圖來看，各個位置的小正方體個數(shù)用①②表示，在同一方格中取最小的數(shù)即為該位置正方體的個數(shù)，為2＋1＋1＝4.解答此類由視圖還原幾何體的問題，一般情況下都是由俯視圖確定幾何體的位置(有幾行幾列)，再由另外兩個視圖確定第幾行第幾列處有多少個小正方體，簡捷的方法是在原俯視圖上用標(biāo)注數(shù)字的方法來解答第34講┃歸類示例第34講┃歸類示例圖34－6類型之四

根據(jù)視圖求幾何圖形的表面積和體積命題角度：由三視圖確定出實物的形狀和結(jié)構(gòu)；由部分特殊視圖確定出實物的形狀和結(jié)構(gòu)．例4

[2012·臨沂]如圖34－6是一個幾何體的三視圖，則)這個幾何體的側(cè)面積是(

AA．18