河北省唐山市集才中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河北省唐山市集才中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有

A．24個(gè)

B．30個(gè)

C．40個(gè)

D．60個(gè)參考答案：A2.已知x>0，由不等式x＋≥2＝2，x＋＝＋＋≥3＝3，…，我們可以得出推廣結(jié)論：x＋≥n＋1(n∈N*)，則a＝(

)A．2n

B．n2

C．3n

D．nn參考答案：D略3.某導(dǎo)彈發(fā)射的事故率為0.001，若發(fā)射10次，記出事故的次數(shù)為，則（

）A.0.0999 B.0.00999 C.0.01 D.0.001參考答案：B【分析】由題意知本題是在相同的條件下發(fā)生的試驗(yàn)，發(fā)射的事故率都為0.001，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果只有發(fā)生和不發(fā)生兩種結(jié)果，故本題符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的方差公式得到結(jié)果．【詳解】由于每次發(fā)射導(dǎo)彈是相互獨(dú)立的，且重復(fù)了10次，所以可以認(rèn)為是10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故服從二項(xiàng)分布，.故選B.【點(diǎn)睛】解決離散型隨機(jī)變量分布列和期望、方差問(wèn)題時(shí)，主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運(yùn)算，同時(shí)還要注意題目中離散型隨機(jī)變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運(yùn)算要簡(jiǎn)單的多．4.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)和B(0,5)分別作兩條平行線，使它們之間的距離等于5，則滿足條件的直線共有(

)

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組參考答案：B5.直線y＝kx＋b與曲線y＝ax2＋2＋lnx相切于點(diǎn)P(1,4)，則b的值為()A．3

B．1

C．－1

D．－3參考答案：C6.設(shè)F1和F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且滿足，則的面積是（

）。A

1

B

C

2

D

參考答案：

7.拋物線過(guò)點(diǎn)(2,－2)，則拋物線的準(zhǔn)線為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)，所以拋物線的準(zhǔn)線為，選B.8.有一個(gè)如圖所示的木質(zhì)雕塑,它是由兩個(gè)同樣大小的立方體重疊構(gòu)成的,其中重疊的部分為個(gè)小立方體.現(xiàn)將該雕塑外表涂上油漆，然后按線條切割成的小立方塊，裝在一個(gè)暗箱子中并攪拌均勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一個(gè)小立方體，那么取出的小立方體有兩個(gè)面涂有油漆的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.若函數(shù)，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：C10.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由時(shí)的假設(shè)到證明時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（

）A. B.C. D.參考答案：B因?yàn)楫?dāng)時(shí)，等式的左邊是，所以當(dāng)時(shí)，等式的左邊是，多增加了，應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是搞清楚當(dāng)時(shí)，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式，當(dāng)時(shí)，等式的左邊的結(jié)構(gòu)形式是，最終確定添加的項(xiàng)是什么，使得問(wèn)題獲解。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a，b是平面外的兩條直線，給出下列四個(gè)命題：①若a∥b，a∥，則b∥；②若a∥b，b與相交，則a與也相交；③若a∥，b∥，則a∥b；④若a與b異面，a∥，則．則所有正確命題的序號(hào)是________．參考答案：①②12..觀察下列式子：根據(jù)以上式子可以猜想：__________．參考答案：【分析】確定的不等式的左邊各式分子是1，分母值自然數(shù)的平方和，右邊分母與最后一項(xiàng)的分母相同，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，即可求解．【詳解】由已知中的不等式可知不等式的左邊各式分子是1，分母值自然數(shù)的平方和，右邊分母與最后一項(xiàng)的分母相同，分子是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以不等式右邊的第2018項(xiàng)為所以．【點(diǎn)睛】本題考查了合情推理，對(duì)于合情推理主要包括歸納推理和類比推理．?dāng)?shù)學(xué)研究中，在得到一個(gè)新結(jié)論前，合情推理能幫助猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，在證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為證明提供思路與方向．合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定正確．而演繹推理得到的結(jié)論一定正確(前提和推理形式都正確的前提下)．13.已知圓的弦的中點(diǎn)為，則弦的長(zhǎng)為

▲

.參考答案：414.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，是的?dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是

．參考答案：略15.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)___________.參考答案：9略16.直線y=2x+1的斜率為

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】根據(jù)斜截式直線方程y=kx+b的斜率為k，寫(xiě)出斜率即可．【解答】解：直線y=2x+1的斜率為2．故答案為：2．17.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為.若雙曲線上存在點(diǎn)使,則該雙曲線的離心率的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓C：相交于兩點(diǎn)。（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且,求直線的方程.參考答案：（本小題滿分10分）已知過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓C：相交于兩點(diǎn)。（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求直線的方程.解：（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程：，即：?！?分已知，圓C的圓心C：（2,3），半徑R=1。故，解得：，。Ks5u此時(shí)，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線與圓C：相交于兩點(diǎn)。

……………4分（2）設(shè)圓C上兩點(diǎn),,經(jīng)過(guò)M、N、A的直線方程：，（，），圓C:。由已知條件，可列：，

……………①，

……………②，

……………③，

……………④①

-②：，即：

……………⑤由④和⑤得，，

……………⑥解之為，，。恰好為（2，3），即為圓心C。

……………8分故，直線的方程為:，寫(xiě)成一般式為：。……………10分略19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tn，并滿足.（1）求；（2）證明：數(shù)列為等差數(shù)列.參考答案：（1）

（2）猜測(cè)：，并用數(shù)學(xué)歸納法證明（略），結(jié)論成立。或：20.參考答案：證明：A、B、C成等差數(shù)列，下面用綜合法給出證明：∵＋＝，∴＋＝3，∴＋＝1，∴c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，∴b2＝a2＋c2－ac.在△ABC中，由余弦定理，得cosB＝＝＝，∵0°＜B＜180°∴B＝60°.∴A＋C＝2B＝120°，∴A、B、C成等差數(shù)列．略21.函數(shù)，寫(xiě)出求函數(shù)的函數(shù)值的程序。參考答案：解析：INPUT

“x=”;xIFx>=0andx<=4

THEN

y=2xELSEIFx<=8

THEN

y=8ELSE

y=2*(12-x)ENDIFENDIFPRINT