四川省綿陽市青蓮職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省綿陽市青蓮職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

▲

）A． B． C．

D．參考答案：B【知識點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性奇偶性B3B4反比例函數(shù)y=-在其定義域上沒有單調(diào)性；一次函數(shù)y=2x時(shí)奇函數(shù)，且在其定義域上為增函數(shù)，∴B正確；根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=log2x，和指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象知，這兩函數(shù)都不是奇函數(shù)．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)反比例函數(shù)單調(diào)性，奇函數(shù)的定義，一次函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的奇偶性即可找到正確選項(xiàng)2.已知，那么cos（﹣2α）等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】利用誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值得解．【解答】解：∵，∴cos（﹣2α）=cos2α=2cos2α﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故選：B．3.（5分）（2015?淄博一模）曲線f（x）=ex+x2+x+1上的點(diǎn)到直線2x﹣y=3的距離的最小值為（）A．B．C．D．2參考答案：B【考點(diǎn)】：點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：f′（x）=ex+2x+1，設(shè)與直線2x﹣y=3平行且與曲線f（x）相切于點(diǎn)P（s，t）的直線方程為：2x﹣y+m=0，由es+2s+1=2．解得s=0．可得切點(diǎn)P，因此曲線f（x）=ex+x2+x+1上的點(diǎn)到直線2x﹣y=3的距離的最小值為點(diǎn)P到直線2x﹣y=3的距離．解：f′（x）=ex+2x+1，設(shè)與直線2x﹣y=3平行且與曲線f（x）相切于點(diǎn)P（s，t）的直線方程為：2x﹣y+m=0，則es+2s+1=2．解得s=0．∴切點(diǎn)為P（0，2），∴曲線f（x）=ex+x2+x+1上的點(diǎn)到直線2x﹣y=3的距離的最小值為點(diǎn)P到直線2x﹣y=3的距離d==．故選：B．【點(diǎn)評】：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、相互平行的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件那么z=4x·2-y的最大值為

A．1

B．2

C．

D．參考答案：5.等差數(shù)列{an}中，a4+a10+a16=30，則a18﹣2a14的值為（）A．﹣20 B．﹣10 C．10 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知中等差數(shù)列{an}中，a4+a10+a16=30，等差數(shù)列的性質(zhì)，我們可以求出a10的值，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，我們即可求出a18﹣2a14的值．【解答】解：∵a4+a10+a16=30，∴3a10=30，∴a10=10，又∵a18﹣2a14=4d﹣a14=﹣a10=﹣10故選B6.如圖,網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為,粗實(shí)線畫出

的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A7.設(shè)A，B為兩個(gè)不相等的集合，條件p：x?(A∩B)，條件q：x?(A∪B)，則p是q的（

）．（A）充分不必要條件

（B）充要條件（C）必要不充分條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C

【知識點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2解析：當(dāng)x∈A，且x?（A∩B），滿足x∈（A∪B），即充分性不成立，若x?（A∪B，則x?（A∩B），成立，即必要性成立，故p是q必要不充分條件，故選：C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)集合關(guān)系，以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．8.已知函數(shù)，若對，都有，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B【知識點(diǎn)】絕對值不等式的解法E2解析：因?yàn)椋蓭缀我饬x得其最大值為，而的最小值為，所以，解得，故選B.【思路點(diǎn)撥】利用絕對值差的幾何意義即可解決。9.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為（）A．4 B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的三棱柱，代入棱柱表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的三棱柱，底面面積為：×2×1=1，底面周長為：2+2×=2+2，故棱柱的表面積S=2×1+2×（2+2）=6+4，故選：B．10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積為(▲)A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的體積為8，則其外接球的面積為（

）A.8π B.12π C.16π D.24π參考答案：B【分析】根據(jù)題意即可求出正方體的外接球的大圓半徑，從而根據(jù)圓的表面積公式即可求出外接球的面積．【詳解】正方體的體積為8，可得正方體的邊長為2，正方體的外接球的大圓半徑為：，∴外接球的面積為：S＝4πR2＝4π?3＝12π．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了球的表面積公式，知道正方體的體對角線是正方體的外接球的大圓直徑是關(guān)鍵，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.若雙曲線－=1的漸近線與圓相切，則此雙曲線的離心率為

．參考答案：213.半徑為r的圓的面積,周長，若將看作（0，+∞）上的變量，則①①式可用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對于半徑為R的球，若將R看作（0，+）上的變量，請你寫出類似于①的式子_______________②；②式可用語言敘述為________________。參考答案：，球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)。14.直三棱柱ABC-A1B1C1中，，設(shè)其外接球的球心為O，已知三棱錐O-ABC的體積為1，則球O表面積的最小值為__________．參考答案：16π【分析】設(shè)，由三棱錐的體積為可得．然后根據(jù)題意求出三棱柱外接球的半徑為，再結(jié)合基本不等式可得外接球表面積的最小值．【詳解】如圖，在中，設(shè)，則．分別取的中點(diǎn)，則分別為和外接圓的圓心，連，取的中點(diǎn)，則為三棱柱外接球的球心．連，則為外接球的半徑，設(shè)半徑為．∵三棱錐的體積為，即，∴．在中，可得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，∴球表面積的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】解答幾何體外接球的體積、表面積問題的關(guān)鍵是確定球心的位置，進(jìn)而得到球的半徑，解題時(shí)注意球心在過底面圓圓心且垂直于底面的直線上，且球心到幾何體各頂點(diǎn)的距離相等．在確定球心的位置后可在直角三角形中求出球的半徑，此類問題考查空間想象力和計(jì)算能力，難度較大．15.已知函數(shù)的圖象在處的切線方程是,則

.參考答案：316.已知函數(shù)其中．那么的零點(diǎn)是_____；若的值域是，則的取值范圍是_____．參考答案：和，當(dāng)時(shí)，由得，.當(dāng)時(shí)，由，得，所以函數(shù)零點(diǎn)為和.當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)，，所以此時(shí).若的值域是，則有，，即，即的取值范圍是.17.設(shè)函數(shù),若互不相等的實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=2sinx，集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素從小到大依次排成一列，得到數(shù)列{an}，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）記bn=，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證Tn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)題意求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）利用（1）的結(jié)論，進(jìn)一步利用放縮法和裂項(xiàng)相消法求出結(jié)果．【解答】解：（1）f（x）=2sinx，集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，則：解得：x=2k+1（k∈Z），所以M={x|x=2k+1，k∈Z}把M中的元素從小到大依次排成一列，得到數(shù)列{an}，∵M(jìn)={1，3，5，…，2k+1}，k∈Z，所以：an=2n﹣1．證明：（2）記bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，=所以：Tn=b1+b2+…+bn++…+）=【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，利用裂項(xiàng)相消法和放縮法求數(shù)列的和．19.（本題滿分12分）正方體中，，E為棱的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求證：平面；參考答案：∵是正方形，∴．∵面，∴．又，∴面．

∵面，∴，∴．

………6分（Ⅱ）證明：作的中點(diǎn)F，連結(jié)．∵是的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．∵是的中點(diǎn)，∴，又，∴．∴四邊形是平行四邊形，//，∵，，∴平面面．

又平面，∴面．…12分

20.參考答案：21.已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價(jià)格為元千克，每次購買配料需支付運(yùn)費(fèi)236元.每次購買來的配料還需支付保管費(fèi)用，其標(biāo)準(zhǔn)如下:7天以內(nèi)（含7天），無論重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實(shí)際剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）當(dāng)9天購買一次配料時(shí)，求該廠用于配料的保管費(fèi)用P是多少元？(2）設(shè)該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費(fèi)用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)

系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少?參考答案：（Ⅰ）當(dāng)9天購買一次時(shí)，該廠用于配料的保管費(fèi)用P=70+=88(元)

(Ⅱ）（1）當(dāng)x≤7時(shí)

y=360x+10x+236=370x+236

(2）當(dāng)x>7時(shí)

y=360x+236+70+6()+()+……+2+1

=

∴

∴設(shè)該廠x天購買一次配料平均每天支付的費(fèi)用為f(x)元

當(dāng)x≤7時(shí)

當(dāng)且僅當(dāng)x=7時(shí),f(x)有最小值（元）當(dāng)x＞7時(shí)=≥393

當(dāng)且僅當(dāng)x=12時(shí)取等號

∵393<404∴當(dāng)x=12時(shí)f(x)有最小值393元

22.（12分）已知等差數(shù)列{an}．滿足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后成等比數(shù)列，an+2log2bn=﹣1．（Ⅰ）分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求證：數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（Ⅰ）設(shè)d、為等差數(shù)列{an}的公差，且d＞0，利用數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后成等比數(shù)列，求出d，然后求解bn．（Ⅱ）寫出利用錯(cuò)位相減法求