小學(xué)數(shù)學(xué)-長方體和正方體的體積公式推導(dǎo)教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE2PAGE人教課標(biāo)版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊長方體和正方體的體積公式推導(dǎo).教學(xué)設(shè)計【教學(xué)內(nèi)容】：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》五年級下冊P29－P30例1。【設(shè)計理念】：新課標(biāo)明確地指出數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué),是基于學(xué)生的現(xiàn)實經(jīng)驗的開放的、創(chuàng)新的、多樣化的教學(xué)，倡導(dǎo)有效改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。我把《長方體和正方體的體積公式推導(dǎo)》這節(jié)課的設(shè)計基調(diào)定在游戲中交流，在活動中經(jīng)歷知識的生成，以識別過程為載體，培養(yǎng)學(xué)生自主探索、交流合作的能力?！窘虒W(xué)目標(biāo)】：知識目標(biāo)：結(jié)合具體情境和實踐活動，探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法，能正確計算長方體、正方體的體積，并能解決一些簡單的實際問題。能力目標(biāo)：通過學(xué)生動手操作、抽象概括、歸納推理等探索長方體體積的計算方法。情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)與人交流合作的意識?！窘虒W(xué)重點】：使學(xué)生理解長方體的體積公式的的推導(dǎo)過程，掌握長方體體積的計算方法?！窘虒W(xué)難點】：理解長方體的體積公式的推導(dǎo)過程。【教具準(zhǔn)備】：多媒體課件、棱長為1厘米的小正方體12個【教學(xué)設(shè)計】：一、復(fù)習(xí)引入1．什么叫物體的體積？2．在（

）里填上適當(dāng)?shù)捏w積單位。（1）一塊橡皮擦的體積約是8（

）；（2）一臺錄音機的體積約是20（

）；（3）運貨集裝箱的體積約是40（

）；（4）常用的體積單位有（

）、（

）、（

）。師：3個1立方厘米的小正方體拼成一個長方體，它的長、寬、高及體積各是多少？生：用數(shù)體積單位的方法得到了長方體的長、寬、高及體積。師：要計算教室的體積還能切開數(shù)嗎?很顯然(切開數(shù))這種方法在實際生活中是行不通的,那么怎么辦?這就是今天這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容(長方體體積的計算)。（設(shè)計意圖：通過設(shè)置問題情境自然的導(dǎo)入新課，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)探究知識的積極性，也使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，達到課始趣生的效果）.二、探究新知師：同學(xué)們猜一猜長方體的體積與什么有關(guān)？（設(shè)計意圖：學(xué)生嘗試借助已有的知識經(jīng)驗猜一猜，給予學(xué)生猜測的機會，體現(xiàn)“大膽猜測，小心求證”的理念）1．學(xué)生動手實踐操作（1）小組合作學(xué)習(xí)：請同學(xué)們分小組合作，用你們手中的12個體積為1立方厘米小正方體拼成形狀不同的長方體，每拼成一種就記錄下長方體的長、寬、高和體積各是多少，填寫在表格中。

長（厘米）寬（厘米）高（厘米）正方體的個數(shù)體積（立方厘米）第一個長方體12111212第二個長方體6211212第三個長方體4311212第四個長方體2231212

(2)小組成果匯報：學(xué)生匯報，教師擺出長方體。（設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生實際操作，使學(xué)生感受到長方體的體積與長、寬、高都有關(guān)系。）2．發(fā)現(xiàn)總結(jié)長方體體積公式：觀察表格并回答下列問題：（1）這些長方體有什么共同點?有什么不同點?（2）為什么這些長方體的長、寬、高不同,即形狀不同而體積相同呢?（3）觀察表格并討論：長方體的體積與長方體的長、寬、高之間有什么關(guān)系。（4）歸納長方體體積計算公式：長方體體積=長×寬×高（5）字母表示：

V=a×b×h=abh3．長方體的體積計算公式的應(yīng)用：例1一個長方體，長7厘米，寬4厘米，高3厘米，它的體積是多少？4．正方體的體積計算公式的應(yīng)用:出示例2（見課件）三、鞏固提高1．我是聰明的小法官（判斷對錯，并說明理由）（1）一個正方體的棱長是2米它的體積是8立方米

（

）（2）一個長方體的長是30厘米，寬是2分米，高是5厘米，它的體積是30×2×5=300立方厘米

（

）（3）一個棱長為6分米的正方體它的表面積和體積相等（

）（4）a3=a+a+a

（

）2．建筑工地要挖一個長50米，寬30米，深50厘米的土坑，要挖出多少立方米的土？3．美術(shù)課上小明拿出一塊橡皮泥塑了一個棱長4厘米的正方體，又用這塊橡皮泥改塑了一個長5厘米，寬2厘米的長方體，能塑多高？（設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問題的能力，進一步鞏固強化新知，提高圖形認(rèn)知能力和計算能力。）四、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？五、布置作業(yè)1.課本P31第2題；2.選做題：（1）一個正方體的棱長總和是36厘米，它的體積是多少？（2）一個裝有水的長方體容器長為16厘米寬為10厘米，水面高為12厘米，把一塊不規(guī)則的石頭放入水中，水面升高3厘米，這塊石頭的體積是多少？人教課標(biāo)版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊長方體和正方體的體積公式推導(dǎo).學(xué)情分析體積對學(xué)生來說并不是一個陌生的概念，在生活中，學(xué)生知道物體有大有小，其實這就是對體積的一種模糊的認(rèn)識。教師要有意識地聯(lián)系學(xué)生這些已有的生活經(jīng)驗，激起學(xué)生產(chǎn)生“長方體和正方體的體積到底該怎樣計算呢？”的內(nèi)需，從而讓學(xué)生積極主動地投入到探究長方體和正方體體積公式的活動中去。在“圖形和空間”領(lǐng)域，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了點、線、面、體，知道了它們之間的區(qū)別，并知道了體積有大小，要計量一個物體的體積，就要看這個物體含有多少個體積單位。經(jīng)過低中，兩學(xué)習(xí)階段的訓(xùn)練，對動手操作、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式已不陌生，并積累了一定的經(jīng)驗。積累了一定的數(shù)學(xué)思想方法，如符號化思想，歸納思想等。本課《長方體正方體的體積》，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“長方體和正方體的認(rèn)識”、“體積概念和體積單位”后開展教學(xué)的。反過來，長方體和正方體體積的計算，也能幫助學(xué)生深化對體積概念的理解和對體積計量單位的理解，同時，為以后學(xué)習(xí)“容積”打好基礎(chǔ)。

另外，根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗，在進行這一課時教學(xué)前，往往有很多同學(xué)已經(jīng)知道計算長方體體積就是長×寬×高，但說不清為什么，這節(jié)課就是引導(dǎo)孩子經(jīng)歷公式推導(dǎo)的過程。人教課標(biāo)版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊長方體和正方體的體積公式推導(dǎo).效果分析一、調(diào)查基本情況本次調(diào)查主要是采取隨機抽取學(xué)生座談方式進行，調(diào)查對象為本節(jié)課上課學(xué)生。此次調(diào)查活動，主要從學(xué)生課堂表現(xiàn)、學(xué)習(xí)效果評價兩方面展開調(diào)查，并就調(diào)查結(jié)果進行了分析。二、調(diào)查結(jié)果與分析（一）調(diào)查分析1、學(xué)生課堂表現(xiàn)（1）從學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度方面進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果來看，絕大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度端正，但有少數(shù)學(xué)生比較懶散。（2）從學(xué)生的課堂參與度和聽課的專注程度。從調(diào)查結(jié)果來看，近十分之一的學(xué)生未能很好發(fā)揮主體能動性，課堂投入不夠。2、學(xué)習(xí)效果評價對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進行的調(diào)查，通過與學(xué)生交流，85%的學(xué)生認(rèn)為可以很好的接受并理解教學(xué)內(nèi)容，但仍有少數(shù)學(xué)生反映聽課緊張，影響發(fā)揮。（二）、結(jié)果分析（1）打造具有個人教學(xué)特色的教學(xué)。認(rèn)真?zhèn)湔n，把知識輸入設(shè)計的具有“啟發(fā)性”，讓學(xué)生在自我預(yù)習(xí)的知識基礎(chǔ)上，主動利用已有知識構(gòu)建新的知識體系。（2）轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，落實學(xué)生主體地位。簡單指令，讓學(xué)生理解教師教學(xué)意圖，充分利用肢體語言，教師做到少說不說，學(xué)生才能多說多練，簡化教學(xué)模式，高效課堂學(xué)習(xí)。積極探索教學(xué)方法，更多的是啟發(fā)學(xué)生，留給學(xué)生一些思考的空間，教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，正所謂“授人以魚，三餐之需；授人以漁，終生之用”，帶著知識走向?qū)W生，只是“授人以魚”，帶著學(xué)生走向知識，才是“授人以漁”。教師應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，在切實提高課堂教學(xué)質(zhì)量的同時培養(yǎng)學(xué)生的終身學(xué)習(xí)能力。（3）對待后進生，要有耐心，持之以恒。從課上回答問題可以看出，有個別學(xué)生沒有掌握好課堂教學(xué)內(nèi)容，這些學(xué)生英語基礎(chǔ)薄弱，教師要做好課后輔導(dǎo)，促其進步。人教課標(biāo)版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊長方體和正方體的體積公式推導(dǎo).教材分析本課是在學(xué)生已經(jīng)基本認(rèn)識了長方體和正方體的特征，學(xué)習(xí)了表面積的計算，掌握了體積的概念和常用的體積單位這些內(nèi)容后安排的，為長方體和正方體的體積計算作了很好的鋪墊。學(xué)習(xí)體積的計算，使學(xué)生進一步體會到知識來源于實踐、運用于實踐的道理，使學(xué)生掌握一些研究問題的方法，并且對學(xué)生空間觀念的形成有著重要的意義第一部分是長方體和正方體的認(rèn)識。主要教學(xué)長方體和正方體的特征。首先，通關(guān)過實物圖抽象出幾何圖，介紹各部分名稱。例1重點研究長方體的特征。從面、棱、頂點三個角度觀察，并利用表格幫助學(xué)生梳理。例2重點研究棱的特征。教學(xué)中，教師還可以關(guān)注學(xué)生對長方體面、棱、頂點之間關(guān)系的理解。如“長方體棱的長短變化時，面的大小也隨之改變”，通過課件演示，觀察長方體的一組棱（長、寬、高）變化時，相應(yīng)的面的變化情況。這樣能幫助學(xué)生更好地理解長方體的特征，同時也能培養(yǎng)學(xué)生良好的空間觀念。例3教學(xué)正方體的特征，編排同長方體的認(rèn)識。通過討論交流長、正方體的異同點，鞏固特征的認(rèn)識。并體會到正方體是特殊的長方體，為后面根據(jù)長方體的表面積和體積計算方法直接推導(dǎo)應(yīng)用到正方體中作好鋪墊。做一做第（２）題，為體積的學(xué)習(xí)積累相應(yīng)經(jīng)驗，體會所搭成的長方體中小正方體的個數(shù)與長、寬、高有關(guān)。第（３）題加深對長方形、正方體特征及關(guān)系的認(rèn)識。如果四個面都是正方形的長方體一定是正方體，培養(yǎng)學(xué)生的想象、推理能力?？梢龑?dǎo)學(xué)生分以下幾個層次思考：①如果兩個面是正方形，其他的面有什么特點？（其余四個面形狀大小必須完全相同，并且長或者寬一定與正方形邊長相等。）②如果四個面是正方形，其余兩個面有什么特點？（其余兩個面也一定是正方形，搭成的一定是一個正方體。因為其余兩個面的四條邊相等，從而得出六個面都是正方形。第2部分是表面積的教學(xué)。首先，結(jié)合展開圖教學(xué)表面積的概念。通過直觀圖，幫助學(xué)生清楚地認(rèn)識到相對的面的面積相等，以及每個面與長、寬、高之間的關(guān)系，為計算作準(zhǔn)備。教學(xué)中，可以通過正方體的展開圖，讓學(xué)生通過操作、想象、討論，發(fā)現(xiàn)一共有11種，在此過程中，積累學(xué)生的想象能力和推理能力，發(fā)展空間觀念。例1教學(xué)長方體的表面積計算。這里沒有給出表面積的一般方法，一方面，學(xué)生可以有自己不同的思考思路，選取適合的方法計算，通過練習(xí)逐步形成一般方法；另一方面，生活中經(jīng)常有不需要計算6個面的面積和，這樣學(xué)生可以根據(jù)具體條件和要求，靈活確定計算方法。教學(xué)中，注意幫助學(xué)生溝通不同方法的聯(lián)系。如例1的兩種思路：2ab+2ac+2bc,(ab+bc+ac)×2；不僅可以從乘法分配律的角度進行溝通，還可以通過幾何圖進一步解釋。如圖，把表面積的6個面分成2組，體會第二種方法是圖形特征的具體應(yīng)用。例2讓學(xué)生根據(jù)正方體的特征，自主探索表面積的計算方法。第三部分是長方體和正方體的體積。體積對學(xué)生來說是一個新概念，物體占有一定的空間對學(xué)生來說理解有一定的困難。為此，體積的概念的編排分三個步驟：故事、試驗、比較。教材先通過學(xué)生熟悉的“烏鴉喝水”的故事，以形象、生動的方式，讓學(xué)生初步感知物體占有空間。然后通過把石頭放入有水的玻璃杯的實驗，讓學(xué)生進一步體驗物體確實占有空間，為引出體積概念做充分的感知準(zhǔn)備。最后，引導(dǎo)學(xué)生比較電視機、影碟機和手機所占空間的大小，說明不同的物體所占空間的大小不同，從而揭示出體積的概念。通過比較兩個長方體的體積大小，引出體積單位的學(xué)習(xí)，體會必要性。體積單位的教學(xué)分三個層次：一是必要性；二是體積單位的定義；三是實際大小觀念的建立由前面長度單位、面積單位的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，進行類推，體會必要性。接下來給出定義，并借助學(xué)生熟悉的事物幫助學(xué)生建立體積單位的實際大小觀念。體積計算公式的推導(dǎo)基于學(xué)生對體積概念的理解：通過數(shù)體積單位的個數(shù)來求體積。教材讓學(xué)生用小正方體擺不同的長方體，通過對擺成的長方體的長、寬、高，以及小正方體的個數(shù)和長方體的體積等相關(guān)數(shù)據(jù)的觀察、分析和歸納，一方面，進一步理解長方體的體積就是長方體所含體積單位的數(shù)量多少。另一方面自主發(fā)現(xiàn)長方體的體積與它的長、寬、高的內(nèi)在聯(lián)系，從而總結(jié)出長方體體積的計算公式。教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生運用“每行的個數(shù)×行數(shù)×層數(shù)”得出長方體體積，并將其與長、寬、高建立聯(lián)系，“每行的個數(shù)”即“長”，“行數(shù)”即“寬”，“層數(shù)”即“高”。從而理解長方體體積用“長×寬×高”來計算的原理。給出長方體體積的計算公式，并借助關(guān)系直接推導(dǎo)出正方體的體積公式。例1是公式的應(yīng)用。結(jié)合直觀圖和計算公式，教學(xué)長方體和正方體體積公式統(tǒng)一成底面積乘高的方法。注意:這里底面積不一定是下底面。例2教學(xué)體積單位間的進率。借助圖示，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)進率。通過對比長度單位、面積單位和體積單位及其相鄰兩個單位間的進率，促進知識的系統(tǒng)化。例3教學(xué)換算，例4教學(xué)換算的實際應(yīng)用。為了讓學(xué)生更好地體會換算的必要，可以將例4的情境修改為：：一箱牛奶的包裝箱上標(biāo)注尺寸是“３．２ｄｍ×２．４ｄｍ×１．２ｄｍ”，里面裝著小包牛奶，長、寬、高分別是６ｃｍ、４ｃｍ、１２ｃｍ。這個箱子可以裝多少盒牛奶？這樣，更能凸顯轉(zhuǎn)換的必要。接下來介紹容積和容積單位。結(jié)合眼藥水、果蔬汁、綠茶等學(xué)生熟悉的事物幫助學(xué)生理解容積的含義。例5是容積的計算，計算方法與體積一樣。例6教學(xué)不規(guī)則物體的體積。在掌握規(guī)則的長方體、正方體體積的計算方法后，教材通過此例，引導(dǎo)學(xué)生將所獲得的知識應(yīng)用于新的、不熟悉的情境，找出解決問題的策略和方法。事實上，求不規(guī)則物體的體積的基本策略就是轉(zhuǎn)化，也就是在體積不變的前提下（等積變形），將不規(guī)則的物體轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體或相同體積的可測物體（如水、沙子等）。教材以求出橡皮泥、梨這兩種物體的體積為例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的全過程。這里呈現(xiàn)了求不規(guī)則物體的體積常用的兩個基本策略：一是將不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體；二是用排水法來測量不規(guī)則物體體積，其基本數(shù)量關(guān)系是“水的體積+物體的體積=總體積”，則“總體積－水的體積=物體的體積”。教材編排的目的不僅僅是讓學(xué)生掌握求不規(guī)則物體體積的方法，更重要的是讓學(xué)生體會解決問題的策略，也就是將未知轉(zhuǎn)化為已知的思想方法。在認(rèn)識長方體和正方體后，教材新編了“探索圖形”的綜合與實踐活動。目的是讓學(xué)生運用所學(xué)過的正方體的特征等知識，探索由小正方體拼成的大正方體中各種涂色小正方體的數(shù)量，發(fā)現(xiàn)其中蘊含的數(shù)量上的規(guī)律，以及每種涂色小正方體的位置特征，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和推理能力，體會分類計數(shù)的思想。人教課標(biāo)版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊認(rèn)識人民幣.觀評練習(xí)1、計算下面圖形的體積：2、一塊正方形的石料，棱長是6dm。這塊石塊的體積是多少立方分米？3、建筑工地要挖一個長50m、寬30m、深50cm的方體土坑，一共要挖出多少方的土？人教課標(biāo)版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊長方體和正方體的體積公式推導(dǎo).課標(biāo)分析本節(jié)課的目的是讓學(xué)生通過實踐活動，探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法，在觀察、操作、探索的過程中，提高動手操作能力，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，而是在學(xué)生用數(shù)方塊的方法得出幾個立體圖形體積的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生以小組合作為單位，動手操作拼出不同的長方體，教師引導(dǎo)學(xué)生如果一個小的正方體的體積是1立方厘米，那么它的棱長是1厘米，根據(jù)這個觀察一下自己拼的長方體的長、寬、高分別是多少，，填寫實驗報告單，充分調(diào)動學(xué)生參與長方體體積公式推導(dǎo)的積極性，為學(xué)生自主探究創(chuàng)造了廣闊的時空。同時通過學(xué)生交流，師生交流，讓學(xué)生比較、分析、概括實驗過程，自主地去感知、觀察和發(fā)現(xiàn)長方體體積與長、寬、高的關(guān)系，讓學(xué)生體驗到“做”數(shù)學(xué)的樂趣，同時學(xué)生得出長方體的體積計算公式，提高了學(xué)習(xí)的興趣。并且讓學(xué)生在觀察、探究、合作交流中發(fā)現(xiàn)長方體和正方體的關(guān)系，得出長方體與正方體的關(guān)系——正方體是長、寬、高都相等的長方體，進一步的揭示了正方體的體積＝棱長×棱長×棱長與長方體的體積＝長×寬×高之間的聯(lián)系與區(qū)別，并用字母表示。通過習(xí)題練一練讓學(xué)生嘗試運用長方體體積計算公式解答，培養(yǎng)了學(xué)生動手、動腦及實際應(yīng)用的能力。本節(jié)課，我最滿意的是長方體和正方體體積的探索過程及結(jié)果。在通過動手操作，擺擺、算算，讓學(xué)生自己探索，驗證方法的正確性與可行性，把求長方體的體積很自然地引入了求小正方體的個數(shù)，把復(fù)雜問題簡單化，最后借助小組合作交流，經(jīng)過歸納、推理，揭示出長方體體積計算公式。公式的推導(dǎo)過程，是學(xué)生個人獨立思考的過程，是小組合作學(xué)習(xí)的過程。從課堂教學(xué)實踐看，本節(jié)課教學(xué)效果較好，充分體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)觀念。教師為學(xué)生的自主探索提供了廣闊的時間和空間。學(xué)生學(xué)得自主，學(xué)得快樂，并學(xué)有所獲。不但能做到較好的掌握課本知識，還能做到靈活的運用遷移和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)新知，既訓(xùn)練了思維又培養(yǎng)了能力。老師是學(xué)習(xí)的組織者和引導(dǎo)者，適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)可以使教學(xué)任務(wù)得以事半功倍的效果，但是在操作過程中，還是發(fā)現(xiàn)一些問題的存在，學(xué)生的實踐能力還有待于提高，學(xué)生口頭表達、概括的能力還有待于提高，今后在教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生的這些能力，使數(shù)學(xué)課堂變得豐富多彩，提高教學(xué)質(zhì)量。

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