高中數(shù)學-變化率問題教學設計學情分析教材分析課后反思

高中數(shù)學-變化率問題教學設計學情分析教材分析課后反思高中數(shù)學-變化率問題教學設計學情分析教材分析課后反思全文共9頁，當前為第1頁。變化率問題教學設計高中數(shù)學-變化率問題教學設計學情分析教材分析課后反思全文共9頁，當前為第1頁。一.內容和內容解析；內容：平均變化率的概念及其求法；內容解析：本節(jié)課是高中數(shù)學（選修2-2）第一章導；教學重點：函數(shù)平均變化率的概念；二.目標和目標解析；新課標對“導數(shù)及其應用”內容的處理有了較大的變化；目標：理解平均變化率的概念及內涵，掌握求平均變化率；1.經歷從生活中的變化率問題抽象概括出函數(shù)平均變；§1.1.1變化率問題內容和內容解析內容：平均變化率的概念及其求法。內容解析：本節(jié)課是高中數(shù)學（選修2-2）第一章導數(shù)及其應用的第一節(jié)1.1變化率與導數(shù)中的1.1.1變化率問題。本節(jié)內容通過分析研究氣球膨脹率問題、高臺跳水問題，總結歸納出一般函數(shù)的平均變化率概念，在此基礎上，要求學生掌握函數(shù)平均變化率解法的一般步驟。平均變化率是個核心概念，它在整個高中數(shù)學中占有及其重要的地位，是研究瞬時變化率及其導數(shù)概念的基礎。在這個過程中，注意特殊到一般、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法的滲透。教學重點：函數(shù)平均變化率的概念。二.目標和目標解析新課標對“導數(shù)及其應用”內容的處理有了較大的變化，它不介紹極限的形式化定義及相關知識，也有別于以往教材將導數(shù)僅僅作為一種特殊的極限、一種“規(guī)則”來學習的處理方式，而是按照：平均變化率—瞬時變化率—導數(shù)的概念—導數(shù)的幾何意義這樣的順序來安排，用“逼近”的方法定義導數(shù)，這種概念建立的方式形象、直觀、生動又容易理解，突出了導數(shù)概念的本質。平均變化率是本章的一個重要的基本概念，本節(jié)課是《導數(shù)及其應用》的起始課，對導數(shù)概念的形成起著奠基作用。目標：理解平均變化率的概念及內涵，掌握求平均變化率的一般步驟。目標解析：高中數(shù)學-變化率問題教學設計學情分析教材分析課后反思全文共9頁，當前為第2頁。1.經歷從生活中的變化率問題抽象概括出函數(shù)平均變化率概念的過程，體會從特殊到一般的數(shù)學思想，體現(xiàn)了數(shù)學知識來源于生活，又服務于生活。高中數(shù)學-變化率問題教學設計學情分析教材分析課后反思全文共9頁，當前為第2頁。2.通過函數(shù)平均變化率幾何意義的教學，讓學生體會數(shù)形結合的思想。3.通過例題的解析，讓學生進一步理解函數(shù)平均變化率的概念。三.教學問題診斷分析吹氣球是很多人具有的生活經驗，運動速度是學生非常熟悉的物理知識，這兩個實例的共同點是背景簡單。從簡單的背景出發(fā)，既可以利用學生原有的知識經驗，又可以減少因為背景的復雜而可能引起的對數(shù)學知識學習的干擾，這是有利的方面。但是如何從具體實例中抽象出共同的數(shù)學問題的本質是本節(jié)課教學的關鍵。教學難點：如何從兩個具體的實例中歸納總結出函數(shù)平均變化率的概念。四.教學支持條件分析為了有效實現(xiàn)教學目標，準備計算機、多媒體課件等。1.在信息技術環(huán)境下，可以使兩個實例的背景更形象、更逼真，從而激發(fā)學生的學習興趣，通過演示平均變化率的幾何意義讓學生更好地體會數(shù)形結合思想。2.通過應用舉例的教學，不斷地提供給學生比較、分析、歸納、綜合的機會，體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程，既關注了學生的認知基礎，又促使學生在原有認知基礎上獲取知識，提高思維能力，保持高水平的思維活動，符合學生的認知規(guī)律。五.教學過程設計1.問題情景從生活述語和學生比較熟悉的劉翔引入課題。高中數(shù)學-變化率問題教學設計學情分析教材分析課后反思全文共9頁，當前為第3頁。設計意圖：使學生了解生活中的變化率問題，為歸納函數(shù)平均變化率提供更多的實際背景。高中數(shù)學-變化率問題教學設計學情分析教材分析課后反思全文共9頁，當前為第3頁。師生活動：稍加點撥，繼續(xù)引導學生舉出生活中的變化率問題。2.數(shù)學建構問題1：大家可能都有過吹氣球的回憶。在吹氣球的過程中,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?設計意圖：通過熟悉的生活體驗，提煉出數(shù)學模型，從而為歸納函數(shù)平均變化率概念提供具體背景。師生活動：由球的體積公式推導半徑關于體積的函數(shù)解析式，然后通過計算，用數(shù)據(jù)來回答問題，解釋上述現(xiàn)象。思考：當空氣容量從增加到時,氣球的平均膨脹率是多少?設計意圖：把問題1中的具體數(shù)據(jù)運算提升到一般的字母表示，體現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學思想。為歸納函數(shù)平均變化率概念作鋪墊。師生活動：教師播放多媒體，學生可以直接回答問題，教師板書其正確答案，并利用幾何畫板進行演示分析結果的分析與歸納。問題2：在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時間t(單位:s)存在函數(shù)關系h(t)=－4.9t2+6.5t+10，如果用運動員在某段時間內的平均速度描述其運動狀態(tài),那么:（1）在0≤t≤0.5這段時間里,運動員的平均速度為多少？（2）在1≤t≤2這段時間里,運動員的平均速度為多少？設計意圖：高臺跳水展示了生活中最常見的一種變化率——運動速度，而運動速度是學生非常熟悉的物理知識，這樣可以減少因為背景的復雜而可能引起的對數(shù)學知識學習的干擾。通過計算為歸納函數(shù)平均變化率概念提供又一重要背景。高中數(shù)學-變化率問題教學設計學情分析教材分析課后反思全文共9頁，當前為第4頁。師生活動：讓學生考慮速度變化，學生通過計算回答問題。對第（2）小題的答案說明其物理意義。高中數(shù)學-變化率問題教學設計學情分析教材分析課后反思全文共9頁，當前為第4頁。探究：計算運動員在0≤t≤這段時間里的平均速度,并思考下面的問題:(1)運動員在這段時間里是靜止的嗎?(2)你認為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎?設計意圖：通過計算得出平均速度只能粗略地描述運動狀態(tài)，從而為瞬時速度的提出埋下伏筆即為導數(shù)的概念作了鋪墊，利用圖像解釋的過程體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想方法。師生活動：學生通過計算回答問題。對答案加以說明其物理意義（突出數(shù)形結合思想——對教材的一個處理）。思考：當運動員起跳后的時間從增加到時,運動員的平均速度是多少?設計意圖：把問題2中的具體數(shù)據(jù)運算提升到一般的字母表示，體現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學思想（體現(xiàn)化歸的數(shù)學思想）。并為歸納函數(shù)平均變化率概念作鋪墊。師生活動：學生可以直接回答問題，教師板書其正確答案。通過引導，使學生逐步歸納出問題1、2的共性。引出定義：設計意圖：歸納概念的過程，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學思想。思考：（1）符號x,y是怎樣的？（2）平均變化率有哪些變式？設計意圖：加深對概念內涵的理解。師生活動：教師播放多媒體，師生共同討論得出結果。高中數(shù)學-變化率問題教學設計學情分析教材分析課后反思全文共9頁，當前為第5頁。思考：觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率，引出幾何意義高中數(shù)學-變化率問題教學設計學情分析教材分析課后反思全文共9頁，當前為第5頁。設計意圖：從幾何角度理解平均變化率的概念即平均變化率的幾何意義，體現(xiàn)數(shù)形結合的數(shù)學思想。3.數(shù)學應用1.求函數(shù)1.求函數(shù)y＝－2＋5在區(qū)間[2,2＋Δx]內的平均變化率．2.一球沿某一斜面自由滾下，測得滾下的垂直距離h(單位：m)與時間t(單位：s)之間的函數(shù)關系為h＝2＋2t，則：

(1)前3s內球的平均速度為________；

(2)在時間[2,3]內球的平均速度為________．3.3.動點沿Ox軸的運動規(guī)律由s＝10t＋5給出，式中t表示時間(單位：s)，s表示距離(單位：m)，求在2≤t≤2＋Δt時間段內動點的平均速度，其中：

(1)Δt＝1；(2)Δt＝0.1；(3)Δt＝0.01.設計意圖：概念的簡單應用，體現(xiàn)了由易到難，由特殊到一般的數(shù)學思想，符合學生的認知規(guī)律。師生活動：教師適當點撥，學生口答。練習設計意圖：進一步加深對概念的理解，突出求平均變化率的一般步驟。從課堂練習一到例題，再到課堂練習二，體現(xiàn)了由易到難，由特殊到一般的數(shù)學思想。師生活動：教師板書，并引導學生歸納求平均變化率的一般步驟：（1）作差（2）作商最后請一位同學板演，其余同學在草稿上練習。4.總結提高高中數(shù)學-變化率問題教學設計學情分析教材分析課后反思全文共9頁，當前為第6頁。（1）函數(shù)平均變化率的概念是什么？它是通過什么實例歸納總結出來的？高中數(shù)學-變化率問題教學設計學情分析教材分析課后反思全文共9頁，當前為第6頁。（2）求函數(shù)平均變化率的一般步驟是怎樣的？（3）這節(jié)課主要用了哪些數(shù)學思想？師生活動：最后師生共同歸納總結：函數(shù)平均變化率的概念、吹氣球及高臺跳水兩個實例、求函數(shù)平均變化率的一般步驟、主要的數(shù)學思想有：從特殊到一般，數(shù)形結合。設計意圖：復習重點知識、思想方法，完善學生的認知結構。學情分析首先分析一下學生的基礎知識，本節(jié)課的教學對象是高二理科生，在物理中，學生已學過平均速度、瞬時速度、加速度等概念，這些都直接或間接地涉及到平均變化率的思想，同時學生又具備了一定的函數(shù)知識和解析幾何的知識，這些都有利于本節(jié)課的順利進行。平均變化率對學生來說既熟悉又陌生，是實踐性極強的內容。由于學生通過自己的親身體驗，親自去解釋生活中的問題，才能體會到平均變化率的基本思想，因此需要學生有高度的概括能力和深刻的思維能力，對學生的思維是一次挑戰(zhàn)。平均變化率的概念及其形成過程為教學重點，通過實例理解平均變化率的實際意義和數(shù)學意義是本節(jié)課的難點。針對這一難點，我通過大量生活實例，讓學生從數(shù)與形兩方面解決平均速度的求解，進而總結出平均變化率的概念。通過現(xiàn)實生活問題，鼓勵學生細心觀察，大膽猜想，關注學生活動過程的表現(xiàn)，關注學生在活動中能否積極主動地參與討論、分析和解決問題。通過課堂練習環(huán)節(jié),促進學生對概念本質的理解、鞏固和應用,并反饋學生學習的效果.從而合理有效地調節(jié)課堂教學進程。另外，高二年級的學生思維較活躍，并具有一定歸納、概括、類比、抽象思維能力；對導數(shù)這一新鮮的概念，具有強烈求知欲和渴望探究的積極情感態(tài)度，這為本課的學習奠定了基礎.教學的預設目標基本完成，特別是知識目標，學生能較好地掌握“平均變化率”這一概念，并會利用概念求平均變化率。當然也存在很多不足：對“瞬時變化率”及時聯(lián)系，用發(fā)展的眼光來處理教材；落實數(shù)學思想與方法。對教材挖掘得到位，深入地體會教材的編寫意圖?？傊n堂教學是一門高深的藝術，只有通過不斷的實踐，并在實踐中反思，進行再創(chuàng)造，才能有所得，有所為。教材分析高中數(shù)學-變化率問題教學設計學情分析教材分析課后反思全文共9頁，當前為第7頁?！秾?shù)及其應用》在整個高中教材中的地位和作用是非常重要的，它既是對函數(shù)知識的補充和完善，也為今后進一步學習微積分奠定基礎。高中數(shù)學-變化率問題教學設計學情分析教材分析課后反思全文共9頁，當前為第7頁。新課標對“導數(shù)及其應用”內容的處理有了較大的變化，它不介紹極限的形式化定義及相關知識，也有別于以往教材將導數(shù)僅僅作為一種特殊的極限、一種“規(guī)則”來學習的處理方式。而是按照：平均變化率—瞬時變化率—導數(shù)的概念—導數(shù)的幾何意義這樣的順序來安排，用“逼近”的方法，分別從代數(shù)上的減小區(qū)間長度,使區(qū)間長度逼近于一個點和幾何上的減小割線兩點間的距離,使割線逐漸逼近于切線,這兩個數(shù)形結合的角度定義導數(shù).這種概念建立的方式形象、直觀、生動又容易理解，最重要的是能夠突出了導數(shù)概念的本質。而今天的內容《平均變化率》又是《導數(shù)及其應用》的第一課時，對下一步瞬時變化率和導數(shù)概念的形成起到重要的奠基作用。評測練習1.一物體的運動方程是s＝2，則從2s到3s這段時間內路程的增量為()A．18B．8C．10D．122．y＝f(x)＝2＋在區(qū)間[3,3＋Δx]的函數(shù)值的改變量＝________3．設函數(shù)y＝f(x)＝－，則f(1)=_________,f(1＋Δx)＝_________，Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝______________,＝___________.求函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[1,2]，[2,3],[3,4]的平均變化率，其中哪個最大，哪個最?。?．設函數(shù)y＝f(x)，當自變量x由x0改變到x0＋Δx時，函數(shù)值的改變量Δy＝()A．f(＋Δx)B．f()＋ΔxC．f()·ΔxD．f(＋Δx)－f()6．一個做直線運動的物體，其位移s與時間t的關系是s=3t-，則此物體在區(qū)間[0,0.001]內的平均變化率接近()A．0B．3C．－2D．3－2t7．函數(shù)f(x)＝－1＋在到＋Δx之間的函數(shù)值的平均變化率為________．8．下表為某大型超市一個月的銷售收入情況表，則本月銷售收入的平均增長率為()高中數(shù)學-變化率問題教學設計學情分析教材分析課后反思全文共9頁，當前為第8頁。A.一樣高中數(shù)學-變化率問題教學設計學情分析教材分析課后反思全文共9頁，當前為第8頁。A.一樣B．越來越大

C．越來越小D．無法確定9．如果一個質點由定點A開始運動，在時間t的位移函數(shù)為y＝f(t)＝＋3，當t＝4，Δt＝0.01時，求平均變化率.A．0B．3C．－2D．3－2t根據(jù)“對一種生活現(xiàn)象的數(shù)學解釋”是教科書介紹數(shù)學知識的切入角度，不僅可以激發(fā)學生深入探究的興趣，而且讓學生感到數(shù)學是有用的思想。氣球膨脹率和高臺跳水是變化率問題中的兩個例子，由它們抽象概括出了平均變化率的數(shù)學定義。比較一下這兩個例子，高臺跳水體現(xiàn)了微積分中的經典問題即速度問題，而且教科書直接給出了高度和時間的函數(shù)關系式，學生對速度問題又很熟悉，所以這個問題是比較簡單的；氣球膨脹雖然也是學生非常熟悉的生活現(xiàn)象，但是從這種直觀的生活感知（氣球越來越難吹）到它的數(shù)學描述，是很不容易的，因此，這個問題是比較困難的。這一點，從這兩堂課也可以得到印證。不過，如果細想一下，氣球膨脹率這個問題還是非常有意思的。它的基礎是學生熟悉的，即每個學生都吹過氣球，都有這種感受：越來越難吹。那么，如何從數(shù)學上說明氣球越來越難吹呢？解答問題的過程需