西方經濟學(微觀部分)計算題

西方經濟學（微觀部分）計算題4-第二章需求、供給和均衡價格1、假定在某市場上A、B兩廠商是生產同種有差異的產品的競爭者，A廠商的需求曲線為PA=80-2QA，B廠商的需求曲線為為PB=100-QB,兩廠商目前的銷售量分別為QA1=20,QB1=40，求：（1）B廠商的需求價格彈性系數（2）如果B廠商降價后，B廠商的需求量增加為QB2=60，同時使競爭對手A廠商的銷售量減少為QA2=10，那么A廠商對B廠商的需求交叉價格彈性系數為多少？解答：（1）根據B廠商的需求函數可知，當QB1=40時，PB1=60再根據需求的價格點彈性公式：計算可得：eBd=-（-1）×1.5=1.5故當QB1=40時，該商品的需求價格彈性為1.5。（2）根據B廠商的需求函數可知，當QB2=60時，PB2=40根據A廠商的需求函數可知，當QA1=20時，PA1=40;QA2=10時，PA2=60再根據需求的交叉價格彈性公式：計算可得：eABd=(-10×100)/(-20×30)=5/32、已知需求函數Qd=14-3P，供給函數Qs=2+6P，求該商品的均衡價格，以及均衡時的需求價格彈性和供給價格彈性。解答：由供求均衡Qs=Qd得14-3P=2+6PP=4/3Q=10所以3、某商品的價格由24元上升到30元后，需求量相應減少10%，問該商品的需求弧彈性是多少？該商品價格變化對總收益有何影響？解答：ed小于1，商品價格與總收益成正方向變動。4、假定某消費者關于某種商品的消費數量Q與收入M之間的函數關系為M=100Q2，求：當收入M=6400時的需求的收入點彈性。解答：由以知條件M=100Q2，可得于是有:進一步,可得:觀察并分析以上計算過程即其結果,可以發(fā)現,當收入函數M=aQ2(其中a>0為常數)時,則無論收入M為多少,相應的需求的點彈性恒等于1/2.5、假定某消費者的需求的價格彈性ed=1.3,需求的收入彈性em=2.2。求：（1）在其他條件不變的情況下，商品價格下降2%對需求數量的影響。（2）在其他條件不變的情況下，消費者收入提高5%對需求數量的影響。解答：(1)由于題知于是有:所以當價格下降2%時,商需求量會上升2.6%.（2）由于,于是有:即消費者收入提高5%時，消費者對該商品的需求數量會上升11%。第三章效用論1、已知某消費者的效用函數為U=3XY，兩種商品的價格分別為PX=1，PY=2，消費者的收入是12，求消費者均衡時的X、Y購買量各是多少？消費者獲得的最大效用又是多少？解答：；均衡時：即預算線：解得：X=6Y=3UMAX=3XY=3解答:（1）當K=50時，PK·K=PK·50=500,所以PK=10.MPL=1/6L-2/3K2/3MPK=2/6L1/3K-1/3MPL/MPK=PL/PK，整理得K/L=1/1，即K=L.將其代入Q=0.5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q（2）STC=PL·L（Q）+PK·50=5·2Q+500=10Q+500SAC=10+500/QSMC=10（3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5L1/3K2/3,有Q=25.又π=TR-STC=100Q-10Q-500=1750所以利潤最大化時的產量Q=25,利潤π=1750第六章完全競爭市場1、某完全競爭廠商的短期總成本函數為STC=Q3-2Q2+8Q+50,求該廠商的短期供給函數。解答：廠商的短期供給曲線應該用SMC曲線上大于和等于AVC曲線最低點的部分來表示，因此首先要求出短期可變成本函數AVC=STC/Q=Q2-2Q+8進一步可以求出該廠商的短期邊際成本函數為SMC=3Q2-4Q+8，令AVC=SMC，可求得Q=1或Q=0（舍去）當Q≧1時，MC≧AVC故廠商的短期供給曲線為P=3Q2-4Q+8（Q≧1）2、已知某完全競爭的成本不變行業(yè)中的單個廠商的長期總成本函數LTC=Q3-12Q2+40Q。試求：（1）當市場商品價格為P=100時，廠商實現MR=LMC時的產量、平均成本和利潤；（2）該行業(yè)長期均衡時的價格和單個廠商的產量；（3）當市場的需求函數為Q=660-15P時，行業(yè)長期均衡時的廠商數量。解答：（1）根據題意，有：LMC=dLTC/dQ=3Q2-24Q+40=100且完全競爭廠商的P=MR，根據已知條件P=100，故有MR=100。由利潤最大化的原則MR=LMC，得：3Q2-24Q+40=100整理得Q2-8Q-20=0，解得Q=10（舍去負值）又因為平均成本函數SAC（Q）=STC(Q)/Q=Q2-12Q+40所以，以Q=10代入上式，得：SAC=102-12×10+40=20最后，利潤=TR-STC=PQ-STC=（100×10）-（103-12×102+40×10）=1000-200=800因此，當市場價格P=100時，廠商實現MR=LMC時的產量Q=10，SAC=20，л=800。（2）由已知的LTC函數，可得：LAC（Q）=LTC(Q)/Q=Q2-12Q+40令dLAC（Q）/dQ=2Q-12=0，解得Q=6d2LAC（Q）/dQ2=2>0所以Q=6是長期平均成本最小化的解。以Q=6代入LAC（Q），得平均成本的最小值為：LAC=62-12×6+40=4由于完全競爭行業(yè)長期均衡時的價格等于廠商的最小的長期平均成本，所以，該行業(yè)長期均衡時的價格P=4，單個廠商的產量Q=6。（3）由于完全競爭的成本不變行業(yè)的長期供給曲線是一條水平線，且相應的市場長期均衡價格是固定的，它等于單個廠商的最低的長期平均成本，所以，本題的市場的長期均衡價格固定為P=4。以P=4代入市場需求函數Q=660-15P，便可以得到市場的長期均衡數量為Q=660-15×4=600?，F已求得在市場實現長期均衡時，市場均衡數量Q=600，單個廠商的均衡產量Q=6，于是，行業(yè)長期均衡時的廠商數量=600÷6=100（家）。4、某完全競爭廠商的短期邊際成本函數SMC=0.6Q-10，TR=38Q，且已知當產量Q=20時的總成本STC=260.求該廠商利潤最大化時的產量和利潤解答：由于對完全競爭廠商來說，有P=AR=MRAR=TR(Q)/Q=38,MR=dTR(Q)/dQ=38，所以P=38根據完全競爭廠商利潤最大化的原則MC=P，0.6Q-10=38Q*=80即利潤最大化時的產量再根據總成本函數與邊際成本函數之間的關系STC(Q)=0.3Q2-10Q+C=0.3Q2-10Q+TFC以Q=20時STC=260代人上式，求TFC，有260=0.3*400-10*20+TFC，TFC=340于是，得到STC函數為STC(Q)=0.3Q2-10Q+340最后，以利潤最大化的產量80代人利潤函數，有π(Q)=TR(Q)-STC(Q)=38Q-(0.3Q2-10Q+340)=38*80-(0.3*80-10*80+340)=3040-1460=1580即利潤最大化時，產量為80，利潤為1580第七章不完全競爭市場1、某壟斷廠商的短期總成本函數為STC=2Q2+3Q+50,需求函數為Q=10-2P,求該廠商的短期均衡產量和均衡價格。解答：壟斷廠商在短期要實現利潤最大化必須滿足SMC=MR的均衡條件已知該壟斷廠商的短期總成本函數為STC=2Q2+3Q+50，可得該廠商的短期成本函數SMC=4Q+3又已知該壟斷廠商的需求函數為Q=10-2P,則其反需求函數為P=5-0.5Q，可得該廠商的邊際收益函數MR=5-Q故4Q+3=5-Q，可計算得Q=0.4P=4.82、已知某壟斷廠商的成本函數為TC=0.6Q2+3Q+2，反需求函數為P=8-0.4Q.求：（1）該廠商實現利潤最大化時的產量、價格、收益和利潤.（2）該廠商實現收益最大化的產量、價格、收益和利潤.（3）比較（1）和（2）的結果.解答：（1）由題意可得：MC=dTC/dQ=1.2Q+3，且MR=8-0.8Q于是，根據利潤最大化原則MR=MC有：8-0.8Q=1.2Q+3解得Q=2.5以Q=2.5代入反需求函數P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×2.5=7以Q=2.5和P=7代入利潤等式，有：л=TR-TC=PQ-TC=（7×0.25）-（0.6×2.52+2）=17.5-13.25=4.25所以，當該壟斷廠商實現利潤最大化時，其產量Q=2.5，價格P=7，收益TR=17.5，利潤л=4.25。（2）由已知條件可得總收益函數為：TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2令dTR/dQ=8-0.8Q=0，解得Q=10d2TR/dQ2=-0.8＜0所以，當Q=10時，TR值達最大值.以Q=10代入反需求函數P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×10=4以Q=10，P=4代入利潤等式，有:л=TR-TC=PQ-TC=（4×10）-（0.6×102+3×10+2）=40-92=-52所以，當該壟斷廠商實現收益最大化時，其產量Q=10，價格P=4，收益TR=40，利潤л=-52，即該廠商的虧損量為52.（3）通過比較（1）和（2）可知：將該壟斷廠商實現最大化的結果與實現收益最大化的結果相比較，該廠商實現利潤最大化時的產量較低（因為2.25<10），價格較高（因為7>4），收益較少（因為17.5<40），利潤較大（因為4.25>-52）.顯然，理性的壟斷廠商總是以利潤最大化作為生產目標，而不是將收益最大化作為生產目標.追求利潤最大化的壟斷廠商總是以較高的壟斷價格和較低的產量，來獲得最大的利潤.3、已知某壟斷廠商利用一個工廠生產一種產品，其產品在兩個分割的市場上出售，他的成本函數為TC=Q2+40Q，兩個市場的需求函數分別為Q1=12-0.1P1，Q2=20-0.4P2.求：當該廠商實行三級價格歧視時，他追求利潤最大化前提下的兩市場各自的銷售量、價格以及廠商的總利潤.解答：由第一個市場的需求函數Q1=12-0.1P1可知，該市場的反需求函數為P1=120-10Q1，邊際收益函數為MR1=120-20Q1.同理，由第二個市場的需求函數Q2=20-0.4P2可知，該市場的反需求函數為P2=50-2.5Q2，邊際收益函數為MR2=50-5Q2.而且，市場需求函數Q=Q1+Q2=（12-0.1P）+（20-0.4P）=32-0.5P，且市場反需求函數為P=64-2Q，市場的邊際收益函數為MR=64-4Q.此外，廠商生產的邊際成本函數MC=dTC/dQ=2Q+40該廠商實行三級價格歧視時利潤最大化的原則可以寫為MR1=MR2=MC，于是：關于第一個市場：根據MR1=MC，有120-20Q1=2Q+40即22Q1+2Q2=80關于第二個市場：根據MR2=MC，有，50-5Q2=2Q+40即2Q1+7Q2=10由以上關于Q1、Q2的兩個方程可得，廠商在兩個市場上的銷為：P1=84，P2=49.在實行三級價格歧視的時候，廠商的總利潤為：л=（TR1+TR2）-TC=P1Q1+P2Q2-（Q1+Q2）2-40（Q1+Q2）=84×3.6+49×0.4-42-40×4=1464、已知某壟斷廠商利用一個工廠生產一種產品，其產品在兩個分割的市場上出售，他的成本函數