河南省開(kāi)封市韋莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省開(kāi)封市韋莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則集合=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為

A，B，D，四邊形ABCD是平行四邊形，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.定義在R上的函數(shù)的圖象如圖1所示，它在定義域上是減函數(shù)，給出如下命題：①=1；②；③若，則；④若，則，其中正確的是（

）

A．②③

B．①④

C．②④

D．①③參考答案：B略4.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，則的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A由題意，，則，又，而，所以，即，所以，即，故選B．

5.如果等差數(shù)列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于（）A．21 B．30 C．35 D．40參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由性質(zhì)可得a5+a6+a7=3a6=15，解之可得a6．所以a3+a4+…+a9=7a6，代入計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a5+a6+a7=3a6=15，解得a6=5．所以a3+a4+…+a9=7a6=35，故選C．6.在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】如圖所示，分別取AB，AD，BC，BD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，O，則EF∥BD，EG∥AC，F(xiàn)O⊥OG，∠FEG為異面直線AC與BD所成角．【解答】解：如圖所示，分別取AB，AD，BC，BD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，O，則EF∥BD，EG∥AC，F(xiàn)O⊥OG，∴∠FEG為異面直線AC與BD所成角．設(shè)AB=2a，則EG=EF=a，F(xiàn)G==a，∴∠FEG=60°，∴異面直線AC與BD所成角的余弦值為，故選：A．7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（

）A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限參考答案：B略8.設(shè)集合，則

（

）

A

B．

C．

D．參考答案：A9.已知數(shù)列是等差數(shù)列,若,則數(shù)列的公差等于（

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2是等腰直角三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)橢圓的方程為，則容易求得A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，根據(jù)已知條件便知|F1F2|=|AF1|，所以得到2c=，b2換上a2﹣c2得到2ac=a2﹣c2．所以可得到，解關(guān)于的方程即得該橢圓的離心率．解答：解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（a＞b＞0），焦點(diǎn)F1（c，0），F(xiàn)2（﹣c，0），如圖：將x=c帶入橢圓方程得；解得y=；∵|F1F2|=|AF1|；∴；∴2ac=a2﹣c2兩邊同除以a2并整理得：；解得，或（舍去）；∴這個(gè)橢圓的離心率是．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的焦點(diǎn)及焦距，橢圓離心率的概念，b2=a2﹣c2，以及數(shù)形結(jié)合解題的方法，解一元二次方程．12.給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④其中滿足“對(duì)任意，都有”的函數(shù)序號(hào)是

．

參考答案：②③④略13.已知函數(shù)（）有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為

．參考答案：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍。的圖象如下：．

14.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開(kāi)_____________.參考答案：略15.的值為_(kāi)_______.參考答案：1。16.如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是

．參考答案：略17.若函數(shù)在（）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且其右頂點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合．求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)為原點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在橢圓上，且，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案：19.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為線段BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，

且BDC=ACB，O為△ADC的外接圓．

(I)隸證：BC是O的切線；

(Ⅱ)若B=45，ACB=60，AB=，求AD的長(zhǎng)度．參考答案：20.不等式選講已知函數(shù).(Ⅰ)解不等式:；(Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：(Ⅰ)原不等式等價(jià)于:當(dāng)時(shí),,即；當(dāng)時(shí),,即；當(dāng)時(shí),,即.綜上所述,原不等式的解集為.…………（5分）(Ⅱ)當(dāng)時(shí),=所以

……………（10分）.略21.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，是否存在m∈R，使得f（m）=﹣a成立時(shí)，f（m+3）為正數(shù)，若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若對(duì)x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]有兩個(gè)不等實(shí)根，證明必有一個(gè)根屬于（x1，x2）．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專題：計(jì)算題．分析：（1）由f（1）=0，得a+b+c=0，根據(jù)a＞b＞c，可知a＞0，且c＜0，再利用根的判別式可證；（2）由條件知方程的一根為1，另一根滿足﹣2＜x2＜0．由于f（m）=﹣a＜0，可知m∈（﹣2，1），從而m+3＞1，根據(jù)函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，可知（m+3）＞0成立．（3）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣[f（x1）+f（x2）]，進(jìn)而證明g（x1）g（x2）＜0，所以方程g（x）=0在（x1，x2）內(nèi)有一根，故方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]必有一根屬于（x1，x2）．解答：解：（1）因?yàn)閒（1）=0，所以a+b+c=0，又因?yàn)閍＞b＞c，所以a＞0，且c＜0，因此ac＜0，所以△=b2﹣4ac＞0，因此f（x）的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)．（2）由（1）可知方程f（x）=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為x1和x2，因?yàn)閒（1）=0，所以f（x）=0的一根為x1=1，因?yàn)閤1+x2=﹣，x1x2=，所以x2=﹣﹣1=，因?yàn)閍＞b＞c，a＞0，且c＜0，所以﹣2＜x2＜0．因?yàn)橐骹（m）=﹣a＜0，所以m∈（x1，x2），因此m∈（﹣2，1），則m+3＞1，因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增；所以f（m+3）＞f（1）=0成立．（3）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣[f（x1）+f（x2）]，則g（x1）=f（x1）﹣[f（x1）+f（x2）]=[f（x1）﹣f（x2）]，g（x2）=f（x2）﹣[f（x1）+f（x2）]=[f（x2）﹣f（x1）]，于是g（x1）g（x2）=[f（x1）﹣f（x2）][f（x2）﹣f（x1）]=﹣[f（x1）﹣f（x2）]2，因?yàn)閒（x1）≠f（x2），所以g