山東省煙臺市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省煙臺市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則如圖中陰影部分所表示的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由圖象可知陰影部分對應(yīng)的集合為，然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可.【詳解】由Venn圖可知陰影部分對應(yīng)的集合為，或，，，即，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的計算，利用圖象確定集合關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2.若一組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A.79 B.79.5 C.80 D.81.5參考答案：A【分析】由給定的莖葉圖得到原式數(shù)據(jù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)給定的莖葉圖可知，原式數(shù)據(jù)為：，再根據(jù)中位數(shù)的定義，可得熟記的中位數(shù)為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，以及中位數(shù)的概念與計算，其中真確讀取莖葉圖的數(shù)據(jù)，熟記中位數(shù)的求法是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)(左)視圖是等腰直角三角形，正視圖是直角三角形，俯視圖ABCD是直角梯形，則此幾何體的體積為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D4.由小正方體木塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體木塊有(

)A．6塊 B．7塊 C．8塊 D．9塊參考答案：B考點(diǎn)：簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征．專題：計算題．分析：由俯視圖易得最底層正方體的個數(shù)，由主視圖和左視圖找到其余層數(shù)里正方體的個數(shù)相加即可．解答：解：由俯視圖，我們可得該幾何體中小正方體共有4摞，結(jié)合正視圖和側(cè)視圖可得：第1摞共有3個小正方體；第2摞共有1個小正方體；第3摞共有1個小正方體；第4摞共有2個小正方體；故搭成該幾何體的小正方體木塊有7塊，故選B．點(diǎn)評：用到的知識點(diǎn)為：俯視圖決定底層立方塊的個數(shù)，三視圖的順序分別為：主視圖，左視圖，俯視圖5.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋ǎˋ）（B）（C）（D）參考答案：A略6.已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分別是直線l1、l2的方向向量，若l1∥l2，則（）A．x=6，y=15 B．x=3，y= C．x=3，y=15 D．x=6，y=參考答案：D【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】由l1∥l2，利用向量共線定理可得：存在非0實(shí)數(shù)k使得，解出即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴存在非0實(shí)數(shù)k使得，∴，解得，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖所示是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法，下列說法不正確的是(

)A．①是循環(huán)變量初始化，循環(huán)就要開始B．②為循環(huán)體C．③是判斷是否繼續(xù)循環(huán)的終止條件D．輸出的S值為2，4，6，8，10，12，14，16，18參考答案：D【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)；程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算變量s的值，結(jié)合各部分的功能即可得出答案．【解答】解：這個程序框圖中，①是循環(huán)變量初始化，循環(huán)將要開始，正確；②為不滿足條件n＞10時執(zhí)行的語句，是循環(huán)體，故B正確；③是判斷是否繼續(xù)循環(huán)的終止條件，正確；④滿足執(zhí)行程序框圖，可得i=1s=2，輸出2，i=2s=4，輸出4，i=3s=6，輸出6，i=4s=8，輸出8，i=5s=10，輸出10，i=6s=12，輸出12，i=7s=14，輸出14，i=8s=16，輸出16，i=9s=18，輸出18，i=10s=20，輸出20，i=11滿足條件i＞10，退出循環(huán)．故D錯．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)語句，程序功能的判斷，是對算法知識點(diǎn)的綜合考查，熟練掌握算法的基礎(chǔ)知識是解答本題的關(guān)鍵．8.以為中心，為兩個焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn)，滿足,則該橢圓的離心率為（

）A. B. C.

D.參考答案：C9.“（

）A.必要而不充分條件

B.充分而不必要條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10.設(shè)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時，，且，則不等式的解集是（

） A．（－3，0）∪（3，+∞）

B．（－3，0）∪（0，3） C．（－∞，－3）∪（3，+∞） D．（－∞，－3）∪（0，3）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線3x+4y+m=0向左平移2個單位，再向上平移3個單位后與圓x2+y2=1相切，則m=．參考答案：23或13【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓的方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”表示出平移后直線的方程，根據(jù)平移后直線與圓相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，直線3x+4y+m=0向左平移2個單位，再向上平移3個單位后解析式為：3（x﹣2）+4（y﹣3）+m=0，即3x+4y+m﹣18=0，由此時直線與圓相切，可得圓心到直線的距離d==1，解得：m=23或13．故答案為23或13．【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，以及平移規(guī)律，當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)及平移規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．12.已知變量x，y滿足，則z=2x+y的最大值為_________．參考答案：4略13.在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線C1的方程為ρ=2cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)閤正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．設(shè)點(diǎn)P為曲線C2上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作曲線C1的兩條切線，則這兩條切線所成角的最大值是

．參考答案：60°考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：曲線C1的方程為ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x，圓心Q（1，0）．以曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)可得普通方程．設(shè)切點(diǎn)為A，B，要使∠APB最大，則∠APQ取最大值，而，當(dāng)PQ取最小值時即點(diǎn)Q到直線的距離為垂直距離時，∠APB取最大值．解答： 解：曲線C1的方程為ρ=2cosθ，化為ρ2=2ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x，圓心Q（1，0）．以曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為：3x﹣4y+7=0．設(shè)切點(diǎn)為A，B，要使∠APB最大，則∠APQ取最大值，而，∴當(dāng)PQ取最小值d==2時，∠APB取最大值60°．故答案為：60°．點(diǎn)評：本題考查了極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式公式、圓的切線性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則它的離心率的取值范圍是

參考答案：略15.已知直線x=a和圓(x－1)2+y2=4相切，那么實(shí)數(shù)a的值為_______________參考答案：a=3或a=－116.觀察下列不等式1＋<，

1＋＋<，

1＋＋＋<，……照此規(guī)律，第個不等式為______________.參考答案：略17.正三棱錐外接球的球心為，半徑為，且．則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x﹣，x∈（0，+∞），且f（2）=．（1）求f（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（3）求f（x）的閉區(qū)間[2，5]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)f（2）=，求出n的值，求出函數(shù)的解析式即可；（2）判斷：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，證明按照取值、作差、變形定號、下結(jié)論步驟即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）由f（2）=，得：2﹣=，解得：n=1，故f（x）=x﹣；（2）判斷：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，證明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）=x1﹣﹣（x2﹣）=（x1﹣x2）（1+）∵x1＜x2，x1，x2∈（0，+∞）∴x1﹣x2＜0，1+＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；（3）由（2）f（x）在[2，5]遞增，故f（x）min=f（2）=2﹣=，f（x）max=f（5）=5﹣=．19.已知命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．命題q：實(shí)數(shù)m滿足m2﹣4am+3a2＜0，其中a＞0．（Ⅰ）當(dāng)a=1且p∧q為真命題時，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）求出命題p，q成立的等價條件進(jìn)行求解即可．（Ⅱ）根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則，得，得＜m＜2，若a=1，由m2﹣4m+3＜0得1＜m＜3，若p∧q為真命題時，則p，q同時為真，則1＜m＜2．（Ⅱ）由m2﹣4am+3a2＜0，（a＞0）．得（m﹣a）（m﹣3a）＜0，得a＜m＜3a，即q：a＜m＜3a，￢q：x≥3a或0＜x≤a，∵p是￢q的充分不必要條件，∴3a≤或a≥2，即a≤或a≥2，∵a＞0，∴0＜a≤或a≥2即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，]∪[2，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識，解決實(shí)際問題的能力．20.（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,

AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．(1)證明：BE⊥DC；(2)若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BF⊥AC，求二面角F-AB-P的余弦值．

參考答案：方法一：依題意，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示)，可得B(1，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)．C由E為棱PC的中點(diǎn)，得E(1，1，1)．(1)證明：向量BE＝(0，1，1)，DC＝(2，0，0)，故BE·DC＝0，所以BE⊥DC.(2)向量BC＝(1，2，0)，CP＝(－2，－2，2)，AC＝(2，2，0)，AB＝(1，0，0)．由點(diǎn)F在棱PC上，設(shè)，0≤λ≤1.方法二：(1)證明：如圖所示，取PD中點(diǎn)M，連接EM，AM.由于E，M分別為PC，PD的中點(diǎn)，故EM∥DC，且EM＝DC.又由已知，可得EM∥AB且EM＝AB，故四邊形ABEM為平行四邊形，所以BE∥AM.因?yàn)镻A⊥底面ABCD，故PA⊥CD，而CD⊥DA，從而CD⊥平面PAD.因?yàn)锳M?平面PAD，所以CD⊥AM.又BE∥AM，所以BE⊥CD.(2)如圖所示，在△PAC中，過點(diǎn)F作FH∥PA交AC于點(diǎn)H.因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以FH⊥底面ABCD，從而FH⊥AC.又BF⊥AC，得AC⊥平面FHB，因此AC⊥BH.在底面ABCD內(nèi)，可得CH＝3HA，從而CF＝3FP.在平面PDC內(nèi)，作FG∥DC交PD于點(diǎn)G，于是DG＝3GP.由于DC∥AB，故GF∥AB，所以A，B，F(xiàn)，G四點(diǎn)共面．由AB⊥PA，AB⊥AD，得AB⊥平面PAD，故AB⊥AG，所以∠PAG為二面角F-AB-P的平面角．21.在中，，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：解：（1）在中，由，得，又由正弦定理

得：

(4分)（2）由余弦定理：得：，即，解得或（舍去），所以.

(8分)∴

.即

(12分)

22.已知圓O：，直線.（1）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)∠AOB=時，求k的值.（2）若，P是直線l上的動點(diǎn)，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，探究：直線CD是否過定點(diǎn)；（3）若EF、GH為圓O：的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，），求四邊形EGFH的面積的最大值.參考答案：（1）∵∠AOB=，∴點(diǎn)O到l的距離

………2分∴=·