廣東省河源市第一中學2021年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

廣東省河源市第一中學2021年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，，全集，若，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設,,,則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知tanα=2，那么的值為（）A．﹣2B．2C．﹣D．參考答案：D考點：弦切互化；同角三角函數(shù)基本關系的運用．專題：計算題．分析：的分子、分母同除cosα，代入tanα，即可求出它的值．解答：解：=因為tanα=2，所以上式=故選D．點評：本題考查弦切互化，同角三角函數(shù)基本關系的運用，考查計算能力，是基礎題．4.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)2＜ab B．﹣ab＜﹣b2 C． D．參考答案：B【考點】不等式的基本性質．【分析】利用不等式的基本性質即可得出．【解答】解：對于A：由a＜b＜0，得：a2＞ab，故A錯誤；對于B：若a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，b＜0，∴﹣ab＜﹣b2，故B正確；對于C：由a＜b＜0，兩邊同除以ab得：＜，即＞，故C錯誤；對于D：0＜＜1，＞1，故D錯誤；故選：B．5.對任意a∈R，曲線y=ex（x2+ax+1﹣2a）在點P（0，1﹣2a）處的切線l與圓C：（x﹣1）2+y2=16的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．以上均有可能參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；直線與圓的位置關系．【分析】求出曲線y=ex（x2+ax+1﹣2a）在點P（0，1﹣2a）處的切線l恒過定點（﹣2，﹣1），代入：（x﹣1）2+y2﹣16，可得9+1﹣16＜0，即定點在圓內(nèi)，即可得出結論．【解答】解：∵y=ex（x2+ax+1﹣2a），∴y′=ex（x2+ax+2x+1﹣a），x=0時，y′=1﹣a，∴曲線y=ex（x2+ax+1﹣2a）在點P（0，1﹣2a）處的切線y﹣1+2a=（1﹣a）x，恒過定點（﹣2，﹣1），代入：（x﹣1）2+y2﹣16，可得9+1﹣16＜0，即定點在圓內(nèi)，∴切線l與圓C：（x﹣1）2+y2=16的位置關系是相交．故選：A．6.有7個高矮不一的同學排成一排，最高的站在中間，兩邊各有3名同學，使得最高的同學的兩邊越往邊上越矮，則不同的排隊方式共有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D7.在△ABC所在平面上有三點P、Q、R，滿足則的面積與的面積之比為（

）A．1:2

B．

C．12:13

D．13:25參考答案：D8.命題若，則是的充分而不必要條件：命題函數(shù)的定義域是，則（

）A．“p或q”為假 B．p假q真 C．p真q假

D．“p且q”為真參考答案：【知識點】復合命題的真假．A3【答案解析】B解析：∵|a+b|≤|a|+|b|，若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命題p為假．又由函數(shù)y=的定義域為|x﹣1|﹣2≥0，即|x﹣1|≥2，即x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2．故有x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．∴q為真命題．故選B．【思路點撥】若|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命題p為假．又由函數(shù)y=的定義域為x∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），q為真命題．9.已知復數(shù)z=cosθ+isinθ（i為虛數(shù)單位），則（

）A．cos2θ

B．1

C．cos2θ

D．cos2θ+isinθ參考答案：B【命題意圖】此題考查了復數(shù)乘法（兼平方差公式），共軛復數(shù)，同角三角函數(shù)的平方關系,此題的背景是復數(shù)的三角形式，復數(shù)與三角函數(shù)結合，銜接自然.

10.已知命題p：“a＞1”，命題q：“函數(shù)f（x）=ax﹣sinx在R上是增函數(shù)”，則命題p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題；轉化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】利用導數(shù)法求出f（x）=ax﹣sinx為R上的增函數(shù)等價命題，進而根據(jù)充要條件的定義，可判斷【解答】解：當f（x）=ax﹣sinx時，f′（x）=a﹣cosx，當a≥1時，f′（x）≥0在R上恒成立，f（x）=ax﹣sinx為R上的增函數(shù)，由{a|a＞1}?{a|a≥1}，故“a＞1”是“f（x）=ax﹣sinx為R上的增函數(shù)”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題考查了充要條件，函數(shù)的單調性，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形ABCD，AB=2，若將沿正方形的對角線BD所在的直線進行翻折，則在翻折的過程中，四面體的體積的最大值是____.參考答案：略12.已知集,,則集合所表示圖形的面積是 參考答案：13.集合，，若A∩B是平面上正八邊形的頂點所構成的集合，則下列說法正確的為________①a的值可以為2；②a的值可以為；③a的值可以為；參考答案：②③【分析】根據(jù)對稱性，只需研究第一象限的情況，計算：，得到，，得到答案.【詳解】如圖所示：根據(jù)對稱性，只需研究第一象限的情況，集合：，故，即或，集合：，是平面上正八邊形的頂點所構成的集合，故所在的直線的傾斜角為，，故：，解得，此時，，此時.故答案為：②③.【點睛】本題考查了根據(jù)集合的交集求參數(shù)，意在考查學生的計算能力和轉化能力，利用對稱性是解題的關鍵.14.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，點E和F分別在線段BC和DC上，且=，=，則?的值為

．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式和應用，進行運算求解即可．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∠ABC=60°，∴BG==，CD=2﹣1=1，∠BCD=120°，∵=，=，∴?=（+）?（+）=（+）?（+）=?+?+?+?=2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×1×1×cos60°+××1×1×cos120°=1+=，故答案為：【點評】本題主要考查向量數(shù)量積的應用，根據(jù)條件確定向量的長度和夾角是解決本題的關鍵．15.已知四棱錐P﹣ABCD的外接球為球O，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD=2，AB=4，則球O的表面積為． 參考答案：【考點】球的體積和表面積． 【分析】設ABCD的中心為O′，球心為O，則O′B=BD=，設O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+（）2=22+（﹣d）2，求出R，即可求出四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積． 【解答】解：取AD的中點E，連接PE，△PAD中，PA=PD=AD=2，∴PE=， 設ABCD的中心為O′，球心為O，則O′B=BD=， 設O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+（）2=22+（﹣d）2， ∴d=，R2=， 球O的表面積為s=． 故答案為：． 【點評】本題考查四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積，考查學生的計算能力，正確求出四棱錐P﹣ABCD的外接球的半徑是關鍵． 16.若變量滿足約束條件，則的最大值為

參考答案：317.等比數(shù)列的前項的和為，若，則=__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（理）（本小題滿分14分）設函數(shù)(1)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點，1和是函數(shù)的兩個不同零點，且，求。(2)若對任意,都存在(e為自然對數(shù)的底數(shù))，使得成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ），∵是函數(shù)的極值點，∴.∵1是函數(shù)的零點，得，由解得.∴,，令，，得；

令得，所以在上單調遞減；在上單調遞增.故函數(shù)至多有兩個零點，其中，因為，，所以，故．（Ⅱ）令，，則為關于的一次函數(shù)且為增函數(shù)，根據(jù)題意，對任意，都存在，使得成立，則在有解，令，只需存在使得即可，由于=，令，，∴在(1，e)上單調遞增，，①當，即時，，即，在(1，e)上單調遞增，∴，不符合題意.②當，即時，，若，則，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，∴在(1，e)上單調遞減,∴存在，使得，符合題意.若，則，∴在(1，e)上一定存在實數(shù)m，使得，∴在(1，m)上恒成立，即恒成立，在(1，m)上單調遞減,∴存在，使得，符合題意.綜上所述，當時，對任意，都存在，使得成立.19.已知函數(shù).(1)若，解不等式：；(2)若恒成立，求的取值范圍.參考答案：(1)當時，，解得：，所以原不等式解集為.(2)，若恒成立，只需：.解得：或.20.已知函數(shù)，（1）求證：；（2）若在上恒成立，求的最大值與的最小值.

參考答案：21.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖，過圓O外一點P分別作圓O的切線PA和割線PBC，其中A為切點，過點A作PC的平行線交圓O于點D，BD的延長線交直線PA于點Q．（1）求證：AB2=PB?AD；（2）若PA=2AQ，AD=，QD=2．求PC的長．

參考答案：（1）見解析（2）【知識點】與圓有關的比例線段．N1解析：（1）證明：∵PO是圓O的切線，AD∥PB，∴∠PAB=∠BDA，∠APB=∠QAD=∠DBA，∴△PAB∽△BDA．∴，∴AB2=PB?AD；（2）解：∵AD∥PB，PA=2AQ，∴=∵AD=，QD=2，∴PB=3，QB=6．∵PO是圓O的切線，PA=2AQ，∴PB?PC=PA2=4QA2=QD?QB，∴PC==．【思路點撥】（1）證明△PAB∽△BDA，可得AB2=PB?AD；（2）利用PO是圓O的切線，PA=2AQ，可得PB?PC=PA2=4QA2=QD?QB，結合AD=，QD=2，求PC的長．22.已知函數(shù)為常數(shù)），且是函數(shù)的零點.(Ⅰ)求a的值，并求函數(shù)的最小正周