2022-2023學(xué)年安徽省宿州市紫蘆湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省宿州市紫蘆湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.我國古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書之一的《九章算術(shù)》有一衰分問題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，則北鄉(xiāng)遣（）A．104人 B．108人 C．112人 D．120人參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)分層抽樣即可求出答案．【解答】解：由題意可得×300=108，故選：B2.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）

A．命題“若”的否命題為：“若”

B．“x=-1”是“”的必要不充分條件

C．命題“”的否定是：“”

D．命題“若”的逆否命題為真命題a1

a3

a2

參考答案：D3.若x，y滿足則的最大值是（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：D畫出不等式組的可行域如圖所示：可變形為：斜率為，，平移該直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，最小，最大.此時.故選D.

4.函數(shù)的部分如圖所示,點(diǎn)A、B是最高點(diǎn),點(diǎn)C是最低點(diǎn),若是直角三角形,則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.在R上定義運(yùn)算，若關(guān)于的不等式的解集是的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：D6.條件甲“a＞1”是條件乙“a＞”成立的

（

）

A．既不充分也不必要條件

B．充要條件C．充分不必要條件

D．必要不充分條件參考答案：B7.已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)奇函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，則ω，φ分別是（） A．2， B． ， C． ， D． 2，參考答案：D9.用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)有1，2……9的9個小正方形，使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號為“3，5，7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（

）種

A．18

B．36

C．72

D．108參考答案：D10.設(shè)集合，則A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面積為12π，E為球心，F(xiàn)為C1D1的中點(diǎn).點(diǎn)M在該正方體的表面上運(yùn)動，則使ME⊥CF的點(diǎn)M所構(gòu)成的軌跡的周長等于

．參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線被圓截得的弦長為_______．參考答案：【分析】確定圓心坐標(biāo)和半徑，利用點(diǎn)到直線距離公式求得圓心到直線距離，利用直線被圓截得的弦長為求得結(jié)果.【詳解】由圓的方程可知：圓心為，半徑為圓心到直線距離：所求弦長為：本題正確結(jié)果：13.已知橢圓C：，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則

.參考答案：12

14.復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為

．參考答案：-115.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略16.是正實(shí)數(shù)，設(shè)，若對每個實(shí)數(shù)，的元素不超過2個，且有使含2個元素，則的取值范圍是_________________.參考答案：略17.如圖放置的邊長為1的正方形ABCD沿x軸正向滾動，即先以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B落在x軸上時，再以B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，當(dāng)正方形ABCD的某個頂點(diǎn)落在x軸上時，則以該頂點(diǎn)為中心順時針旋轉(zhuǎn).設(shè)頂點(diǎn)C滾動時的曲線為y=f(x)，則f(x)在[2017,2018]上的表達(dá)式為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.海關(guān)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測．地區(qū)ABC數(shù)量50150100（Ⅰ）求這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）先計(jì)算出抽樣比，進(jìn)而可求出這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）先計(jì)算在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件的基本事件總數(shù)，及這2件商品來自相同地區(qū)的事件個數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．解答： 解：（Ⅰ）A，B，C三個地區(qū)商品的總數(shù)量為50+150+100=300，故抽樣比k==，故A地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×50=1；B地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×150=3；C地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×100=2；（Ⅱ）在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件共有：=15個不同的基本事件；且這些事件是等可能發(fā)生的，記“這2件商品來自相同地區(qū)”為事件A，則這2件商品可能都來自B地區(qū)或C地區(qū)，則A中包含=4種不同的基本事件，故P（A）=，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是分層抽樣，古典概型概率計(jì)算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．19.在中，角A，B，C所對的邊分別為若向量（1）求角A的大小；（2）若的面積，求的值.參考答案：解：(1)∵，

∴，

即，∴，∴．又

∴．

（2），∴．

又由余弦定理得：，∴，∴．略20.設(shè)｛an｝是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和（1）若，求的值；（2）若互不相等正整數(shù)p，q，m，使得p＋q＝2m，證明：不等式成立；（3）是否存在常數(shù)k和等差數(shù)列｛an｝，使恒成立（n∈N*），若存在，試求出常數(shù)k和數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由。參考答案：在等差數(shù)列｛an｝中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等差數(shù)列，∴Sn＋（S3n－S2n）＝2（S2n－Sn）∴S3n＝3S2n－3Sn＝60…………………4分（2）SpSq＝pq（a1＋ap）（a1＋aq）＝pq［a＋a1(ap＋aq)＋apaq］＝pq（a＋2a1am＋apaq）＜（）2［a＋2a1am＋（）2］＝m2（a＋2a1am＋a）＝［m（a1+am）］2＝S………………………8分（3）設(shè)an＝pn＋q（p，q為常數(shù)），則ka－1＝kp2n2＋2kpqn＋kq2－1Sn+1＝p(n＋1)2＋（n＋1）S2n＝2pn2＋（p＋2q）n∴S2n－Sn+1＝pn2＋n－（p＋q），依題意有kp2n2＋2kpqn＋kq2－1＝pn2＋n－（p＋q）對一切正整數(shù)n成立，∴由①得，p＝0或kp＝；若p＝0代入②有q＝0，而p＝q＝0不滿足③，#k#s5u∴p≠0由kp＝代入②，∴3q＝，q＝－代入③得，－1＝－（p－），將kp＝代入得，∴P＝，解得q＝－，k＝故存在常數(shù)k＝及等差數(shù)列an＝n－使其滿足題意…13分

21.某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級編號依次為1，2，3，4，5．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件，對其等級編號進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：等級12345頻率a0.20.45bc（1）若所抽取的20件產(chǎn)品中，等級編號為4的恰有3件，等級編號為5的恰有2件，求a，b，c的值；（2）在（1）的條件下，將等級編號為4的3件產(chǎn)品記為x1，x2，x3，等級編號為5的2件產(chǎn)品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件產(chǎn)品中任取兩件（假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件產(chǎn)品的等級編號恰好相同的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布表．【分析】（1）由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，由抽取的20件產(chǎn)品中，等級編號為4的恰有3件，能求出b，由等級編號為5的恰有2件，能求出c，由此能求出a，b，c的值．（2）從產(chǎn)品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，利用列舉法能求出這兩件產(chǎn)品的等級編號恰好相同的概率．【解答】解：（1）由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35．因?yàn)槌槿〉?0件產(chǎn)品中，等級編號為4的恰有3件，所以b==0.15．等級編號為5的恰有2件，所以c==0.1，從而a=0.35﹣b﹣c=0.1．所以a=0.1，b=0.15，c=0.1．（2）從產(chǎn)品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2），共10種．設(shè)事件A表示“從5件產(chǎn)品中任取兩件，其等級編號相同”，則A包含的基本事件為：（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2），共4種，故所求的概率為P（A）==0.4．22.（本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)???（1）求函數(shù)；???（2）若存在常數(shù)k和