2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市第三職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市第三職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a3=﹣3，a4=6，則a6=（）A．﹣24 B．12 C．18 D．24參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3=﹣3，a4=6，∴q==﹣2，則a6==6×（﹣2）2=24．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.過(guò)（1，1）的直線l與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（）條．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】可利用幾何法考慮，直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)的情況有兩種，一種是直線與雙曲線相切，一種是直線平行于雙曲線的漸近線，只需判斷P點(diǎn)與雙曲線的位置關(guān)系，就可找到結(jié)論．【解答】解：雙曲線雙曲線的漸近線方程為y=±x，∴點(diǎn)P（1，1）不在雙曲線的漸近線y=x上，∴可過(guò)P點(diǎn)作雙曲線的l兩條切線，和兩條平行于漸近線y=x的直線，這四條直線與雙曲線均只有一個(gè)公共點(diǎn)，故選：A．3.若函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是A．－2<a<－1或1<a<2

B．－2<a<2C．1<a<2

D．a(chǎn)<－2或a>2參考答案：A4.

參考答案：A5.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A. B. C.[－2,－1] D.(－2,－1]參考答案：D【分析】將整理為，根據(jù)圖象平移和伸縮變換可得，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的圖象和直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)單調(diào)性可得時(shí)的圖象特點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可求得所求范圍.【詳解】由題意得：向右平移個(gè)單位，可得：再把圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半，得到：當(dāng)時(shí)，

有兩個(gè)不同的實(shí)根，即的圖象和直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減且，

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合來(lái)進(jìn)行求解；其中涉及到三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換、正弦型函數(shù)的值域和單調(diào)性的求解問(wèn)題.7.（12分）已知命題：方程有兩個(gè)不等負(fù)根；命題：無(wú)實(shí)根，若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：8.已知函數(shù).過(guò)點(diǎn)引曲線的兩條切線，這兩條切線與y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若，則f(x)的極大值點(diǎn)為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，利用切點(diǎn)與點(diǎn)M連線的斜率等于曲線C在切點(diǎn)處切線的斜率，利用導(dǎo)數(shù)建立有關(guān)t的方程，得出t的值，再由得出兩切線的斜率之和為零，于此得出a的值，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值點(diǎn)?！驹斀狻吭O(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，∴，即，解得或.∵，∴，即，則，.當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故的極大值點(diǎn)為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，在處理過(guò)點(diǎn)作函數(shù)的切線時(shí)，一般要設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用切線與點(diǎn)連線的斜率等于切線的斜率，考查計(jì)算能力，屬于中等題。

9.程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，進(jìn)行運(yùn)行，得到S的取值具備周期性，利用周期即可得到程序終止的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：據(jù)程序框圖，可看做是：已知a1==﹣2，an+1=，求a2016，由已知有=﹣1，求出通項(xiàng)an=﹣（或由前幾項(xiàng)歸納），故a2016=﹣．故選：C．10.函數(shù)在上存在極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：D試題分析：由題設(shè)可得有根,即,也即,解之得或,故應(yīng)選D.考點(diǎn)：極值的概念和運(yùn)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線上任意點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角,那么整數(shù)=______________.參考答案：112.若三角形內(nèi)切圓半徑為，三邊長(zhǎng)分別為，則三角形的面積，根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為其四個(gè)面的面積分別為，則四面體的體積____________________參考答案：13.若x，y＞0，且，則x+3y的最小值為

．參考答案：16【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)和“乘1法”即可得出．【解答】解：∵x，y＞0，且，∴x+3y==10+≥10+6=16，當(dāng)且僅當(dāng)x+3y=1，即=y取等號(hào)．因此x+3y的最小值為16．故答案為16．14.若x，y滿足約束條件則z=x+2y的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最小，由，得，即C（3，0）此時(shí)z=3+2×0=3．故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法．15.觀察下列各數(shù)對(duì)則第60個(gè)數(shù)對(duì)是

。參考答案：（5，7）略16.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形的頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)P（0，p）在線段AO上（異于端點(diǎn)），設(shè)均為非零實(shí)數(shù)，直線分別交于點(diǎn)，一同學(xué)已正確算的的方程：，請(qǐng)你求的方程：(

)

參考答案：略17.直線與拋物線所圍成的圖形面積是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.用反證法證明命題“如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，證明的第一個(gè)步驟是________．參考答案：略19.如圖,四棱錐中,,G為PD的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于.(1) 求證:;(2)求平面 與平面所成銳二面角的余弦值.（3）在線段BP上是否存在一點(diǎn)H滿足，使得DH與平面DPC所成角的正弦值為？若存在，求出的值，不存在，說(shuō)明理由。參考答案：(2) 以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系,則,

,故

設(shè)平面的法向量,則,解得,即.設(shè)平面的法向量,則,解得,即.從而平面與平面的夾角的余弦值為.…………10分略20.（本題滿分12分）已知函數(shù)其中．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）如果對(duì)于任意，都有，求的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由已知得，故，

所以，又因?yàn)椋院瘮?shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即得；（2）解：由，得，又，故．設(shè)函數(shù)，則．

因?yàn)?，所以，，所以?dāng)時(shí)，，

故函數(shù)在上單調(diào)遞增．所以當(dāng)時(shí)，．

因?yàn)閷?duì)于任意，都有成立，所以對(duì)于任意，都有成立．所以．

21.（本小題滿分14分）在的展開(kāi)式中，把叫做三項(xiàng)式系數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，寫出三項(xiàng)式系數(shù)的值；（Ⅱ）二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，系數(shù)可用楊輝三角形數(shù)陣表示，如右圖：

當(dāng)時(shí)，類似楊輝三角形數(shù)陣表，請(qǐng)列出三項(xiàng)式的次系數(shù)列的數(shù)陣表；（Ⅲ）求的值(可用組合數(shù)作答)．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所?…………3分（Ⅱ）三項(xiàng)式的次系數(shù)的數(shù)陣表如下：

…………6分（Ⅲ）=其中系數(shù)為，又而二項(xiàng)式的通項(xiàng)，由解得

所以系數(shù)為由代數(shù)式恒成立，得=………14分22.已知公差不為0的等差數(shù)列滿足，，，成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由題知，設(shè)的公差為，則，，．

………1分又，

……2分．

…3分