2022-2023學年山西省晉中市南關中學高二數學文模擬試卷含解析

2022-2023學年山西省晉中市南關中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數列中,則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A.

2.設，，若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.若輸入數據n＝6，a1＝－2，a2＝－2.4，a3＝1.6，a4＝5.2，a5＝－3.4，a6＝4.6，執(zhí)行下面如圖所示的算法程序，則輸出結果為()A．0.6

B．0.7

C．0.8

D．0.9參考答案：A4.若復數的實部與虛部相等，則實數等于

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略5.函數的單調遞增區(qū)間是（

）A、

B、(0,3)

C、(1,4)

D、

參考答案：D略6..已知函數的圖象過點(1,2)，記，若數列{an}的前n項和為Sn，則Sn等于（

）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】分析：由函數的圖象過點(1,2)，求出，從而可得的通項公式，由裂項相消法可得結果.詳解：因為函數的圖象過點，所以，可得，，故選D.點睛：本題主要考查等差數列的通項與求和公式，以及裂項相消法求數列的和，屬于中檔題.裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.7.若函數有零點，則實數的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若不等式的解集，則值是（

）A．0

B．－1

C.1

D．2參考答案：A9.已知數列中，，則數列通項公式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.長、寬分別為a，b的矩形的外接圓的面積為，將此結論類比到空間中，正確的結論為（

）A.長、寬、高分別為a，b，c的長方體的外接球的半徑為B.長、寬、高分別為a，b，c的長方體的外接球的表面積為C.長、寬、高分別為a，b，c的長方體的外接球的體積為D.長、寬、高分別為a，b，c的長方體的外接球的表面積為參考答案：D【分析】類比為求長、寬、高分別為，，的長方體的外接球的表面積即可.【詳解】“矩形的外接圓的面積”在類比中對應的是“長方體的外接球的表面積”，長、寬、高分別為，，的長方體的外接球的半徑為，故其表面積為,故選D.【點睛】本題主要考查類比推理，屬于中檔題.類比推理問題，常見的類型有：（1）等差數列與等比數列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與雙曲線的類比；（4）復數與實數的類比；（5）向量與數的類比.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數z1=m+2i，z2=3﹣4i，若為實數，則實數m的值為

．參考答案：考點：復數代數形式的混合運算；復數的基本概念．分析：復數z1=m+2i，z2=3﹣4i，代入后，把它的分子、分母同乘分母的共軛復數，化為a+bi（ab∈R）的形式，令虛部為0，可求m值．解答： 解：由z1=m+2i，z2=3﹣4i，則===+為實數，得4m+6=0，則實數m的值為﹣．故答案為：點評：本題考查復數的基本概念，復數代數形式的混合運算，是基礎題．12.已知正方體中，是的中點，則異面直線和所成角的余弦值為

參考答案：;13.已知一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的側視圖面積為

。參考答案：114.設a，b，a+2b=3，則最小值是

；參考答案：1+15.區(qū)間內隨機地取出兩個數，則兩數之和小于的概率為_______．參考答案：16.已知實數滿足線性約束條件，則的取值范圍是

.參考答案：略17.設m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx﹣y﹣m+3=0交于點P（x，y）．則|PA|?|PB|的最大值是．參考答案：5【考點】點到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】先計算出兩條動直線經過的定點，即A和B，注意到兩條動直線相互垂直的特點，則有PA⊥PB；再利用基本不等式放縮即可得出|PA|?|PB|的最大值．【解答】解：有題意可知，動直線x+my=0經過定點A（0，0），動直線mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，經過點定點B（1，3），注意到動直線x+my=0和動直線mx﹣y﹣m+3=0始終垂直，P又是兩條直線的交點，則有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|?|PB|≤=5（當且僅當時取“=”）故答案為：5【點評】本題是直線和不等式的綜合考查，特別是“兩條直線相互垂直”這一特征是本題解答的突破口，從而有|PA|2+|PB|2是個定值，再由基本不等式求解得出．直線位置關系和不等式相結合，不容易想到，是個靈活的好題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點，是橢圓：上不同的兩點，線段的中點為.（1）求直線的方程；（2）若線段的垂直平分線與橢圓交于點、，試問四點、、、是否在同一個圓上，若是，求出該圓的方程；若不是，請說明理由.參考答案：解一：（1）點，是橢圓上不同的兩點，∴，.以上兩式相減得：，

即，，∵線段的中點為，∴.

∴，當，由上式知，

則重合，與已知矛盾，因此，∴.

∴直線的方程為，即.

由

消去，得，解得或.∴所求直線的方程為.

解二:當直線的不存在時,的中點在軸上,不符合題意.

故可設直線的方程為,.

由

消去，得

(*).

的中點為,..解得.

此時方程(*)為,其判別式.∴所求直線的方程為.

（2）由于直線的方程為，則線段的垂直平分線的方程為，即.

由

得，

由消去得，設則.

∴線段的中點的橫坐標為，縱坐標.∴.

∴.∵，，

∴四點、、、在同一個圓上，此圓的圓心為點，半徑為，其方程為.

19.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個．已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號是2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的小球標號為b．記事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統計．分析：（1）由古典概型公式可得關于n的方程，解之即可；（2）由條件列舉出所有可能的基本事件，找出符合的有幾個，即可的答案．解答：解：（1）由題意可知：=，解得n=4．（2）不放回地隨機抽取2個小球的所有等可能基本事件為：（0，1），（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（1，0），（1，21），（1，22），（1，23），（1，24），（21，0），（21，1），（21，22），（21，23），（21，24），（22，0），（22，1），（22，21），（21，23），（21，24），（23，0），（23，1），（23，21），（23，22），（23，24），（24，0），（24，1），（24，21），（24，22），（24，23），共30個，事件A包含的基本事件為：（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（21，0），（22，0），（23，0），（24，0），共8個．故事件A的概率P（A）==點評：本題為古典概型的求解，數準基本事件數是解決問題的關鍵，屬基礎題．20.從4名男生和2名女生中任選3人參加歌詠比賽。（1）求所選3人都是男生的概率；（2）求所選3人中恰有1名女生的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）求所選3人中至少有1名女生的概率。參考答案：解析：（1）0.2

（2）

0.6

（3）

0.821.已知數列是一個等差數列，且（Ⅰ）求的