山西省忻州市代縣上館鎮(zhèn)五里村中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省忻州市代縣上館鎮(zhèn)五里村中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側(cè)，且與直線相切，則圓的方程是（

）A． B．C．

D．參考答案：D2.在某項(xiàng)測(cè)試中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若，則（

）A.0.4 B.0.8 C.0.6 D.0.2參考答案：B【分析】由正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)得得解.【詳解】由正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查正態(tài)分布指定區(qū)間的概率的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中，=900，

AA1=2，AC=BC=1則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是

A

B

C

D參考答案：D略4.當(dāng)輸入的值為2，的值為-3時(shí)，右邊程序運(yùn)行的結(jié)果是（

）A

-2

B

-1

C

1

D

2

參考答案：B略5.設(shè)，曲線在點(diǎn)處切線的斜率為2,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知，則下列正確的是

A．奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)

B．偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)

C．奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)

D．偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)參考答案：A7.如圖所示的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2，寬為1，在長(zhǎng)方形內(nèi)撒一把豆子(豆子大小忽略不計(jì))，然后統(tǒng)計(jì)知豆子的總數(shù)為m粒，其中落在飛鳥(niǎo)圖案中的豆子有n粒，據(jù)此請(qǐng)你估計(jì)圖中飛鳥(niǎo)圖案的面積約為(

)A. B. C. D.參考答案：B8.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性排除B,D，再根據(jù)f(1)排除C得解.【詳解】由題得，所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B,D.由題得，所以排除選項(xiàng)C.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，考查函數(shù)的奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由長(zhǎng)方體的特點(diǎn)可得AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，由矩形的性質(zhì)可求．【解答】解：∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，DA∥A1D1，∴AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，在矩形ABCD中易得AB與AD所成的角為90°，故異面直線AB，A1D1所成的角等于90°故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成的角，屬基礎(chǔ)題．10.如右圖算法輸出的結(jié)果是 (

).A.滿足1×3×5×…×n＞2013的最小整數(shù)n

B.1+3+5+…+2013C.求方程1×3×5×…×n=2013中的n值

D.1×3×5×…×2013參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線為l，則直線l、曲線f(x)以及y軸所圍成的區(qū)域的面積為_(kāi)_________．參考答案：∵f（x）=1﹣2sin2x=cos（2x），f（）=0，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為了（，0）．又f′（x）=﹣2sin2x．∴f′（）=﹣2，切線的斜率k=﹣2，∵切線方程為：y=﹣2（x﹣），即y=﹣2x+，所以直線l、曲線f（x）以及y軸所圍成的區(qū)域的面積為：.

12.設(shè)f（t）=，則f（﹣3）=．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣341【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】由題意，f（t）==，代入計(jì)算，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（t）==，∴f（﹣3）==﹣341．故答案為：﹣341．13.在極坐標(biāo)系中，O是極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，則△OAB的面積是

．參考答案：514.已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是

_。參考答案：略15.下列命題正確的有___________.①已知A,B是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn),P是該橢圓上異于A,B的任一點(diǎn),則.②已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最小值為－2.③若拋物線:的焦點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)和拋物線內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，直線過(guò)點(diǎn)且與垂直，則平分；④已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),,則不等式的解集是.參考答案：②③④

略16.下面四個(gè)命題：①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；③若a∥b，則a，b與c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，則a∥c.其中真命題的序號(hào)為 參考答案：③17.已知,(i是虛數(shù)單位)則

,ab=

.參考答案：2，2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙兩位學(xué)生參加全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽培訓(xùn)．在培訓(xùn)期間，他們參加的5次測(cè)試成績(jī)記錄如下：甲：82

82

79

95

87乙：95

75

80

90

85（Ⅰ）從甲、乙兩人的這5次成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙的成績(jī)高的概率；（Ⅱ）現(xiàn)要從甲、乙兩位同學(xué)中選派一人參加正式比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加合適？并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）要從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率，首先要計(jì)算“要從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)”的事件個(gè)數(shù)，再計(jì)算“甲的成績(jī)比乙高”的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型公式即可求解．（Ⅱ）選派學(xué)生參加大型比賽，是要尋找成績(jī)發(fā)揮比較穩(wěn)定的優(yōu)秀學(xué)生，所以要先分析兩名學(xué)生的平均成績(jī)，若平均成績(jī)相等，再由莖葉圖分析出成績(jī)相比穩(wěn)定的學(xué)生參加．【解答】解：（Ⅰ）記甲被抽到的成績(jī)?yōu)閤，乙被抽到成績(jī)?yōu)閥，用數(shù)對(duì)（x，y）表示基本事件：（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（79，95），（79，75），（79，80），（79，90），（79，85），（95，95），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，95），（87，75），（87，80），（87，90），（87，85），基本事件總數(shù)n=25記“甲的成績(jī)比乙高”為事件A，事件A包含的基本事件：（82，75），（82，80），（82，75），（82，80），（79，75），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，75），（87，80），（87，85），事件A包含的基本事件數(shù)m=12所以P（A）==；（Ⅱ）派甲參賽比較合適，理由如下：甲=（70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5）=85，乙=（70×1+80×2+90×2+5+0+5+0+5）=85，=[（79﹣85）2+（82﹣85）2+（82﹣85）2+（87﹣85）2+（95﹣85）2]=31.6，=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（90﹣85）2+（95﹣85）2]=50∵甲=乙，S甲2＜S乙2，∴甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．19.如圖5，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證：//平面；

（2）若四面體的體積為，求的長(zhǎng)．參考答案：（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接，因?yàn)槭钦叫危渣c(diǎn)是的中點(diǎn)．因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以是△的中位線．所以．

因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?/p>

（2）解：取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫?，所以平面．設(shè)，則，且．所以

．解得．

故的長(zhǎng)為2．20.（本小題滿分12分）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由得所以。由條件可知a>0,故。由得，所以。故數(shù)列{an}的通項(xiàng)式為an=。（2

）故所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為21.（本小題滿分10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；(2)求的值．參考答案：（1）由