【課件】復數(shù)的幾何意義課件-2022-2023學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

人教版普通高中數(shù)學必修二7.1復數(shù)的概念第二課時復數(shù)的幾何意義【學習目標】1.理解復數(shù)的幾何意義,了解復數(shù)集與平面直角坐標系中的點集、復數(shù)與以原點為起點的平面向量的對應關系,理解復平面的概念,理解復數(shù)模的概念.2.了解共軛復數(shù)的概念,能利用共軛復數(shù)解決一些簡單的數(shù)學問題.知識點一

復平面

復平面實軸虛軸原點圖7-1-2【診斷分析】

1.判斷下列說法的正誤.（正確的打“√”,錯誤的打“×”）（1）

在復平面內,與實數(shù)對應的點都在實軸上.(

)√（2）

在復平面內,虛軸上的點所對應的復數(shù)都是純虛數(shù).(

)×[解析]

在復平面內,與純虛數(shù)對應的點都在虛軸上，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù).（3）

在復平面內,與非純虛數(shù)對應的點都分布在四個象限內.(

)×

D

知識點二

復數(shù)的幾何意義

圖7-1-3

【診斷分析】

判斷下列說法的正誤.（正確的打“√”,錯誤的打“×”）（1）

復數(shù)即為向量，反之，向量即為復數(shù).(

)×（2）

復數(shù)與向量一一對應.(

)×

√

√知識點三

復數(shù)的模

模

【診斷分析】

1.判斷下列說法的正誤.（正確的打“√”,錯誤的打“×”）（1）

復數(shù)的模一定是正實數(shù).(

)×[解析]

還有可能是零.（2）

兩個復數(shù)的?？梢员容^大小.(

)√

知識點四

共軛復數(shù)（1）

定義：當兩個復數(shù)的實部________，虛部______________時，這兩個復數(shù)叫作互為共軛復數(shù).虛部不等于0的兩個共軛復數(shù)也叫作____________.相等互為相反數(shù)共軛虛數(shù)

【診斷分析】

判斷下列說法的正誤.（正確的打“√”,錯誤的打“×”）（1）

在復平面內,兩個互為共軛復數(shù)的復數(shù)對應的點關于實軸對稱.

(

)√

√（3）

兩個互為共軛復數(shù)的復數(shù)的模相等.(

)√

2.復數(shù)與向量的對應和轉化（1）根據復數(shù)與平面向量的對應關系，可知當平面向量的起點在原點時，向量的終點對應的復數(shù)即為向量對應的復數(shù).反之，復數(shù)對應的點確定后，從原點引出的指向該點的有向線段，即為復數(shù)對應的向量.（2）解決復數(shù)與平面向量一一對應的問題時，一般以復數(shù)與復平面內的點一一對應為工具，實現(xiàn)復數(shù)、復平面內的點、向量之間的轉化.（3）復數(shù)的模、復數(shù)在復平面內對應的點到原點的距離、復數(shù)在復平面內所對應的向量的模三者是一致的.

探究點一

復數(shù)的幾何意義[探索].

（2）

復數(shù)與復平面內的向量怎樣建立對應關系?[答案]

當向量的起點在原點時,該向量可由終點唯一確定,從而可與該終點對應的復數(shù)建立一一對應關系.

①

在虛軸上？

②

在第二象限？

①

位于第四象限？

[素養(yǎng)小結]（1）在復平面內，解決復數(shù)與點的一一對應的問題時，首先確定復數(shù)的實部與虛部，從而確定復數(shù)對應點的橫、縱坐標，再根據已知條件，確定實部與虛部滿足的關系.（2）在復平面內，解決復數(shù)與平面向量一一對應的問題時，一般以復數(shù)與復平面內點的一一對應為工具，實現(xiàn)復數(shù)、復平面內的點、向量之間的轉化.探究點二

復數(shù)模的計算

B

[素養(yǎng)小結]

（2）已知復數(shù)的模求復數(shù)，只需套用模