2023學(xué)年完整公開課版反比例函數(shù)2

第一章反比例函數(shù)1.理解反比例函數(shù)的概念，根據(jù)實(shí)際問題能列出反比例函數(shù)關(guān)系式.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想.（難點(diǎn)）

舊知回顧1、什么是函數(shù)？

如果變量y隨著變量x而變化，并且對于x所取的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)值和它對應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù).

其中x叫做自變量，y叫做因變量.2、什么是一次函數(shù)？

一般形式：（為常數(shù)）y稱作x的一次函數(shù).

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù).即：

探究問題

一群選手在進(jìn)行全程為3000米的賽馬比賽時(shí)，各選手的平均速度v（m/s）與時(shí)間t（s）之間有怎樣的關(guān)系？

平均速度v是時(shí)間t的函數(shù)嗎？為什么？因?yàn)楫?dāng)路程s一定時(shí)，平均速度v與時(shí)間t成反比例關(guān)系，所以把這樣的函數(shù)稱為反比例函數(shù).思考當(dāng)路程S=3000m時(shí)，所花的時(shí)間t與速度v的關(guān)系是

反比例函數(shù)的定義

一般地，如果兩個(gè)變量y與x的關(guān)系可以表示成：那么，y是x的反比例函數(shù).K稱為比例系數(shù).變形：注意：自變量x不能為零，因?yàn)榉帜笧榱銦o意義.課堂小結(jié)有時(shí)我們也可以把它寫成y=k?x–1(k

≠0)的形式例當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)，并求出解析式。解：由反比例函數(shù)的定義得：解得：所以，當(dāng)m=-1時(shí)，函數(shù)解析式為即m=-1

當(dāng)堂練習(xí)1、下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？2、下列哪些是反比例函數(shù)，若是，指出k的值.3.已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6.（1）寫出y與x的的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)x=4時(shí)的值.分析（1）因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以設(shè)y=k/x，再把x=2和y=6代人，求k的值.

解：（1）設(shè)y=k/x，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=6所以有6=k/2解得k=12因此y=12/x（2）把x=4代人y=12/x，得y=12/4=34.

下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)？(1)已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數(shù)關(guān)系；(2)壓強(qiáng)p一定時(shí)，壓力F與受力面積S的關(guān)系；(3)功是常數(shù)W時(shí)，力F與物體在力的方向上通過的距離s的函數(shù)關(guān)系．(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式．分析：確定函數(shù)是否為反比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y=(k是常數(shù)，k≠0)．所以此題必須先寫出函數(shù)解析式，后解答．解：(1)a=12/h，是反比例函數(shù)；(2)F＝pS，是正比例函數(shù)；(3)F=W/s，是反比例函數(shù)；(4)y=m/x，是反比例函數(shù)．5.當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y=是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式．分析：由反比例函數(shù)的定義易求出m的值．解：由反比例函數(shù)的定義可知：2m－2＝1，m=．所以反比例函數(shù)的解析式為y=．6.已知x=2時(shí)，一個(gè)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的值分別等于1和2，且這兩個(gè)函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

拓展運(yùn)用7.已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=2．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求x=1.5時(shí)，y的值；

(3)求y=18時(shí)，x的值.答案：（1）（2）（3）8.已知菱形ABCD的面積為180，設(shè)它的兩條對角線AC、BD的長分別為x，y，寫出變量x，y之間的函數(shù)表達(dá)式，并指出它是什么函數(shù).ABCD自主探究解：因?yàn)榱庑蔚拿娣e等于兩條對角線長乘積的一半，

所以S菱形ABCD=xy=180，所以