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平面向量的數(shù)量積（第一課時）2023/6/28如果一個物體在力F作用下產(chǎn)生位移S，那么F所做的功為:θ表示力F的方向與位移S的方向的夾角。位移SOAθFFθSW=F·SCOSθ向量數(shù)量積的物理背景（一）創(chuàng)設(shè)情境2023/6/28（二）新知探究向量與的數(shù)量積的概念

已知兩個非零向量與，它們的夾角為θ，則我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作：

叫做向量在向量方向上的投影；而叫做向量在向量方向上的投影；注意

(1)符號“·”在數(shù)量積運算中既不能省略，也不能用“”代替（2）表示數(shù)量而不表示向量，與不同，它們表示向量。

（4）夾角的范圍是：（3）規(guī)定：零向量和任一向量的數(shù)量積為0注意：兩向量的夾角定義中兩向量必須是同一起點。合作學(xué)習(xí)，鞏固新知已知

,兩向量夾角為θ，分別計算下面

的數(shù)值。（1）θ=0.

（2）θ=60.（3）θ=90.（4）θ=120.（5）θ=180.討論：數(shù)量積的符號有誰來確定？何時為正、負、或零？24120-12-24牛刀小試，判斷正誤(1)(

)

(2)

(

)(3)若，則對任一非零向量,有

(

)≠·≠0(4)若，則(

)××××（二）新知探究向量與的數(shù)量積的概念

已知兩個非零向量與，它們的夾角為θ，則我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作：

叫做向量在向量方向上的投影；而叫做向量在向量方向上的投影；投影是向量嗎投影是一個實數(shù)2、已知，向量在向量方向上的投影為-2，求牛刀小試求向量在向量方向上的投影；1、已知,與的夾角為60°,2023/6/28注：常記為。討論總結(jié)性質(zhì)設(shè)向量、都是非零向量,向量與向量夾角為，則:,(3)當、同向時，

當、反向時，特別的：或2023/6/28三、典型例題分析例.已知|

|=5，|

|=4，兩向量的夾角為

，求.2023/6/28變式1、若例1的已知條件不變，求呢？變式2、若將條件改為呢？//變式3、若將條件改為，求呢？2023/6/2824120°銳角直角作業(yè)布置：課后習(xí)題1、2、3.學(xué)后記2023/6/28當堂檢測1、已知兩向量的夾角，求2、設(shè)||＝12，||＝9，＝－，求和的夾角.3、已知中，＝，BC＝

,（

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