遼寧省營口市第二十七中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

遼寧省營口市第二十七中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知tanα=2，則=(

)A．﹣ B．﹣2 C． D．2參考答案：A【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．【解答】解：∵tanα=2，則==﹣=﹣，故選：A．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)的圖象過點，則的圖象的一個對稱中心是 (A) (B) (C) (D)參考答案：B3.若表示直線，表示平面，且，則“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D4.已知、、是空間中不同的三條直線，則下列結(jié)論中正確的是（

）． A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則參考答案：C若，，則與相交、平行或異面，所以和都錯誤；若，，則，故正確，錯誤．綜上，故選．5.已知向量=（2，4），=（﹣1，1），則2﹣=(

)A．（5，7） B．（5，9） C．（3，7） D．（3，9）參考答案：A【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用平面向量的數(shù)乘及坐標(biāo)減法運算得答案．【解答】解：由=（2，4），=（﹣1，1），得：2﹣=2（2，4）﹣（﹣1，1）=（4，8）﹣（﹣1，1）=（5，7）．故選：A．【點評】本題考查平面向量的數(shù)乘及坐標(biāo)減法運算，是基礎(chǔ)的計算題．6.計算可采用如圖所示的算法，則圖中①處應(yīng)填的語句是（

）A． B． C． D．參考答案：B試題分析：本題關(guān)鍵是的理解，，因此應(yīng)該選B．考點：程序框圖．7.向量m＝(x－5,1)，n＝(4，x)，m⊥n，則x等于

()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D8.已知O為坐標(biāo)原點，A，B兩點的坐標(biāo)均滿足不等式組，則的最大值等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.若O是A、B、P三點所在直線外一點，且滿足條件：，其中為等差數(shù)列，則等于（

）

A．

B．1

C．

D．-1

參考答案：C略10.設(shè)集合，則A∪B=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線m經(jīng)過拋物線C：y2=4x的焦點F，與C交于A，B兩點，且|AF|+|BF|=10，則線段AB的中點D到y(tǒng)軸的距離為．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標(biāo)的和，求出線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：由已知點F（1，0），拋物線C的準(zhǔn)線l：x=﹣1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=10，∴x1+x2=8∴線段AB的中點橫坐標(biāo)為4∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為4．故答案為4．【點評】本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離．12.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率是

.參考答案：略13.若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：-2<a<214.定義為個正數(shù)的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為，又，則

．參考答案：由“均倒數(shù)”定義：，可得，時，，兩式相減可得，時，，對于上式成立，，，，則，故答案為.

15.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，，，則角C=

．參考答案：

16.已知數(shù)列的首項，其前n項和為．若，則

．參考答案：17.在中，，為的外心，為劣弧上的一個動點，且（），則的取值范圍為______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a>0且，關(guān)于x的不等式的解集是，解關(guān)于x的不等式。參考答案：關(guān)于x的不等式的解集是，∵∴

由（1）得，解得或；

由（2）得，解得或；

∴原不等式的解集是.

19.已知無窮等比數(shù)列公比為，各項的和等于9，數(shù)列各項的和為．對給定的，設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項；（2）求數(shù)列的前10項之和；（3）設(shè)為數(shù)列的第項，，求正整數(shù)，使得存在且不等于零．參考答案：（1）

（2）

（3）試題分析：第一問根據(jù)等比數(shù)列的各項和的公式，從而得到關(guān)于數(shù)列的首項和公比的等量關(guān)系式，從而求得其同項公式，第二問根據(jù)題中的條件，確定好等差數(shù)列的首項和公差，從而求得結(jié)果，第三問先確定好，從而求得，進一步求得，根據(jù)極限的求法，從而確定出相應(yīng)的正整數(shù)的值.試題解析：（1）由于為常數(shù)，所以為以為首項，為公比的等比數(shù)列，解得，所以；（2），數(shù)列的前10項之和等于；（3），所以，計算得，

所以，計算得，當(dāng)時，；時，=0，所.考點：等比數(shù)列的各項和，等差數(shù)列的求和公式，極限.20.

幾何體EFG—ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均為矩形，AD=DC=l，AE=。

（I）求證：EF⊥平面GDB； （Ⅱ）求三棱錐D—BEF的體積。參考答案：（Ⅰ）且,為平行四邊行，,在正方形中，,……2分由面,又面，面,，……4分,面．……6分（Ⅱ）設(shè)EF的中點為M，連GM、BM，則GM//DB，GM與DB共面由（Ⅰ）知EF平面GDBM，又EF平面BEF，平面BEF平面GDBM，交線為BM，過點D作DOBM于點O，則DO平面BEF，即DO為三棱錐D－BEF的高……8分，……10分BE＝BF＝，EF＝