《金新學案》高一數(shù)學 奇偶性第課時函數(shù)奇偶性的應用課件 新人教A

1．3.2奇偶性(第2課時函數(shù)奇偶性的應用)1．函數(shù)奇偶性的概念(1)偶函數(shù)的定義如果對于函數(shù)f(x)的定義域內的

一個x，都有

，那么稱函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)．(2)奇函數(shù)的定義如果對于函數(shù)f(x)的定義域內的

一個x，都有____________，那么稱函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)．任意f(－x)＝f(x)任意f(－x)＝-f(x)1．奇、偶函數(shù)的圖象(1)偶函數(shù)的圖象關于

對稱．(2)奇函數(shù)的圖象關于

對稱．2．函數(shù)奇偶性與單調性(最值)之間的關系(1)若奇函數(shù)f(x)在[a，b]上是增函數(shù)，且有最大值M，則f(x)在[－b，－a]上是

，且有

.(2)若偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，則f(x)在(0，＋∞)上是．y軸原點最小值－M增函數(shù)增函數(shù)1．奇函數(shù)的圖象一定過原點嗎？【提示】不一定．若0在定義域內，則圖象一定過原點，否則不過原點．2．由奇(偶)函數(shù)圖象的對稱性，在作函數(shù)圖象時你能想到什么簡便方法？【提示】若函數(shù)具有奇偶性，作函數(shù)圖象時可以先畫出x>0部分，再根據(jù)奇偶函數(shù)圖象的對稱性畫出另一部分圖象．設奇函數(shù)f(x)的定義域為[－5,5]，當x∈[0,5]時，函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，(1)作出函數(shù)在[－5,0]的圖象；(2)使函數(shù)值y<0的x的取值集合．【思路點撥】由題目可獲取以下主要信息：①f(x)是[-5,5]上的奇函數(shù)；②f(x)在[0,5]上圖象已知．解答本題可先利用奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，作出f(x)的圖象，再利用圖象解不等式．【解析】利用奇函數(shù)圖象的性質，畫出函數(shù)在[-5,0]上的圖象，直接從圖象中讀出信息．由原函數(shù)是奇函數(shù)，所以y=f(x)在[-5,5]上的圖象關于坐標原點對稱，由y=f(x)在[0,5]上的圖象，知它在[-5,0]上的圖象，如圖1所示．由圖象知，使函數(shù)值y<0的x的取值集合為(-2,0)∪(2,5)．本題利用奇函數(shù)圖象的特點，作出函數(shù)在區(qū)間[－5,0]上的圖象，利用圖象求出滿足條件的自變量x的取值集合．數(shù)形結合是研究函數(shù)的重要方法，畫函數(shù)圖象是學習數(shù)學必須掌握的一個重要技能，并能利用函數(shù)圖象理解函數(shù)的性質．1.如圖給出了偶函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的局部圖象，(1)畫出x>0部分的局部圖象．(2)求f(3)，并比較f(1)與f(3)的大?。窘馕觥恳驗楹瘮?shù)y＝f(x)為偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，故保留y＝f(x)在(－∞，0]上的圖象，在[0，＋∞)上作y＝f(x)關于y軸對稱的圖象，如圖所示，即得函數(shù)y＝f(x)，x∈R的圖象．由圖象知f(3)＝－2，f(1)＝－1，所以f(1)>f(3)．若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)＝x·(1－x)，求函數(shù)f(x)的解析式．【思路點撥】由題目可獲取以下主要信息：①函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)；②x>0時f(x)的解析式已知．解答本題可將x<0的解析式轉化到x>0上求解．此類耗問題顧的一地般做鑰法是百：①“求誰杏設誰”，即骨在哪腸個區(qū)燭間求趟解析詳式，x就設厚在哪讀個區(qū)易間內豪．②要攤利用使已知工區(qū)間藥的解妻析式客進行鑼代入變．③利睡用f(鵝x)的奇鵲偶性蒼寫出驚－f(舒x)或f(－x)，從懶而解求出f(粗x)．2.若將粒題設爛中的“f(偶x)是奇窮函數(shù)”改為“f(舅x)是偶看函數(shù)哭，且f(鏈0)＝0”，其司他條阿件不洪變，宿則函期數(shù)f(驢x)的解秒析式舅是什衰么？已知牧奇函銅數(shù)f(屈x)是定惕義在[－1,額1]上的及增函洲數(shù)，梯且f(損x－1)＋f(遭1－2x聲)<佳0，求乖實數(shù)x的取澆值范容圍．【思路處點撥】f(菌x－1)＋f(奶1－2x跨)<膝0―→f(鄰x－1)村<f叔(2痰x－1)―→根據(jù)葉單調貿性列不撲等式哀組―→解得練實數(shù)x的取待值范籍圍解決揮此類鳥問題嶺時一苦定要烤充分省利用稅已知粒的條悄件，罪把已預知不椅等式聯(lián)轉化燭成f(膽x1)>筆f(芽x2)或f(山x1)<醋f(俗x2)的形伍式，題再根慕據(jù)奇紀函數(shù)狂在對更稱區(qū)過間上頂單調驢性一揉致，謊偶函扣數(shù)的請單調吳性相歲反，蒼列出啊不等渾式或盆不等迅式組難，同蟲時不徹能漏侍掉函品數(shù)自奇身定落義域梳對參刪數(shù)的剩影響耀．3.若偶當函數(shù)f(逗x)的定啊義域遣為[－1,惡1]，且奔在[0瞎,1嬌]上單店調遞印減，既若f(汗1－m)殲<f(禿m)成立劣，求m的取蜘值范橡圍．1．奇且、偶額函數(shù)屯的圖含象(1擱)若一疑個函錘數(shù)是嫁奇函演數(shù)，屢則這絕個函青數(shù)的鄭圖象衛(wèi)是以嶼坐標擦原點炮為對載稱中燙心的消中心劉對稱觸圖形喂．反輸之，耗如果碰一個昆函數(shù)懷的圖哲象是賣以坐胞標原幟點為繳對稱戴中心繳的對倚稱圖盾形，肌則這晝個函槍數(shù)是衫奇函批數(shù)，蝦這也活成為扔我們背由圖未象判外定奇艇函數(shù)違的方凡法．(2聰)若一此個函鍋數(shù)是拖偶函機數(shù)，毅則它谷的圖跑象是騎以y軸為描對稱配軸的渣對稱邀圖形爺．反題之，稀如果煤一個賞函數(shù)臣的圖城象關梅于y軸對樣稱，壞則這管個函矩數(shù)是丟偶函規(guī)數(shù)，脊這也棍是由貍圖象醉判定圾偶函笛數(shù)的莊方法賺．由圖充象可旨知，雖奇函巡壽數(shù)在何對稱顧區(qū)間截上單酷調性屠一致賓，偶歐函數(shù)跡在對壓稱區(qū)腹間上焦單調脫性相倦反．(3冤)由于托奇函摸數(shù)、廉偶函桶數(shù)圖幣象的盡對稱齒性，嫂我們江可以泡由此換得到掛作函民數(shù)圖棋象的節(jié)簡便拼方法廳，如畏作函森數(shù)y＝|x俗|的圖瞞象，陰因為驕該函余數(shù)為敗偶函庫數(shù)，俯故需稠先作鼻出x≥享0時的床圖象彼，利欺用函濕數(shù)圖墨象關加于y軸對