中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)五圖形的變換一

中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)五圖形的變換(一)馬鞍山市成功學(xué)校：程立虎——對稱、平移與旋轉(zhuǎn)中考復(fù)習(xí)-《對稱、平移與旋轉(zhuǎn)》一、知識要點(diǎn)1．軸對稱與軸對稱圖形（1）如果一個圖形沿某條直線對折，對折的兩部分完全重合，那么就稱這個圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸．（2）把一個圖形沿著某一條直線對折，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸．（3）軸對稱圖形（或關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形）的特征：對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等，連結(jié)對稱點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分．中考復(fù)習(xí)-《對稱、平移與旋轉(zhuǎn)》2．圖形的平移（1）圖形的平行移動，簡稱為平移，它由移動的方向和距離所決定．（2）平移的特征：平移后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行且相等；對應(yīng)角相等；圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化；連結(jié)對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．

注意：對應(yīng)線段也可能在同一條直線上，連結(jié)對應(yīng)點(diǎn)的線段也可能在同一條直

線上．中考復(fù)習(xí)-《對稱、平移與旋轉(zhuǎn)》3．圖形的旋轉(zhuǎn)（1）在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)，圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度所決定．（2）旋轉(zhuǎn)的特征：圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化．（3）在平面內(nèi)，一個圖形繞一個定點(diǎn)轉(zhuǎn)動一個角度(小于周角)后能與自身重合，這樣的圖形稱為旋轉(zhuǎn)對稱圖形．中考復(fù)習(xí)-《對稱、平移與旋轉(zhuǎn)》4．中心對稱與中心對稱圖形（1）一個圖形繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對稱圖形，這個中心點(diǎn)叫做對稱中心．注意：中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)角度為180°的特殊的旋轉(zhuǎn)對稱圖形．

（2）把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠和另一個圖形重合，那么，我們就說這兩個圖形成中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心（3）成中心對稱的兩個圖形中，連結(jié)對稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．反過來，如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被該點(diǎn)平分，那么這兩個圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對稱．二、試題精析中考復(fù)習(xí)-《對稱、平移與旋轉(zhuǎn)》例1下面四個圖形中，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，哪一個與其它三個不同？請指出這個圖形，并簡述你的理由．分析：從圖形的對稱性來看，圖形①、③、④均為軸對稱圖形，而圖形②不是軸對稱圖形．答案：圖形②與其它三個不同，理由是：圖形①、③、④均為軸對稱圖形，而圖形②不是軸對稱圖形．例2如圖，點(diǎn)P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上一個動點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，MP＋NP的最小值是（）A．2

B．1

C.D.'PNMDBACPM'分析：點(diǎn)M、N在直線AC的同旁，要在AC上求一點(diǎn)P，使PM＋PN最小，首先作點(diǎn)M關(guān)于AC的對稱點(diǎn)M‘，連結(jié)M’N交AC于點(diǎn)P．這樣，ＰＭ＋PN＝PM＇＋PN＝M＇N最短．因?yàn)榱庑蜛BCD是軸對稱圖形，AC是對稱軸，所以AB的中點(diǎn)M關(guān)于AC的對稱點(diǎn)M＇就是AD的中點(diǎn)，這樣，AM＇與BN平行且相等，即四邊形ABNM＇是平行四邊形，故M＇N＝AB＝1．所以本題答案是：選擇B．中考復(fù)習(xí)-《對稱、平移與旋轉(zhuǎn)》中考復(fù)習(xí)-《對稱、平移與旋轉(zhuǎn)》例3如圖⑴，將邊長為2cm的兩個互相重合的正方形紙片按住其中一個不動，另一個繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)一個角度，若使重疊部分的面積為則這圖（1）E圖（2）個旋轉(zhuǎn)角度為________度．如圖⑵，將上述兩個互相重合的正方形紙片沿對角線AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一個等腰直角三角形沿AC移動，若重疊部分△A’PC的面積1cm2，則它移動的距離AA’等于________cm．中考復(fù)習(xí)-《對稱、平移與旋轉(zhuǎn)》分析：觀察圖（1），由軸對稱性質(zhì)，可知：△BEA＇的面積等于重疊部分的面積圖（1）E的一半，所以，即

由tan∠A＇BE＝

得∠A＇BE＝30°，

所以，∠A＇BC＝60°，從而∠ABA＇＝90°－60°＝30°，故這個旋轉(zhuǎn)角度為30°．圖（2）觀察圖（2），由平移的性質(zhì)，可知，A＇B＇∥AB，所以△ABC∽△A＇PC．則解得A＇C＝2，從而AA＇＝本題是2005年山東省濟(jì)南市中考題，除考查了對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識外，還考查了相似三角形的性質(zhì)及解直角三角形的有關(guān)知識，具有一定的綜合性．中考者復(fù)習(xí)-《對稱間、平濤移與界旋轉(zhuǎn)》例4如圖閥，在逝△AB洗C中，當(dāng)∠A=哭11礦0°，∠B=照35描°，請?zhí)的銘?yīng)臭用變夾換的切方法織得到一個啊三角主形使熄它與翠△AB止C全等灑，且曉要求貓得到糠的三大角形染與原輕△AB跳C組成補(bǔ)一個四播邊形漏．（1）要度求用廚兩種敘變換婆方法傭解決箭上述切問題勺；（竟寫出探變換守名稱昌，畫游出圖撕形即簡可）（2）指唐出四經(jīng)邊形鎖是什什么圖粗形？張（不賴要求薄證明籠）說明切：如撤用兩星種平頃移變賣換方掌法解其決此歡題算尋一種沸變換貌；兩講種變柴換是營指平扣移，旋轉(zhuǎn)剪等不即同變德?lián)Q．中考達(dá)復(fù)習(xí)-《對稱次、平繩移與幕旋轉(zhuǎn)》（1）①填以BC為對耐稱軸趨作對疑稱變攻換（捐或以BC的中狼點(diǎn)O把△AB兵C繞O點(diǎn)旋姨轉(zhuǎn)18腎0°）．解:②把輔△AB標(biāo)C繞AC的中緩點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)18挨0°（或矩把△AB披C繞AB的中夜點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)18塵0°）．（2）菱蠶形,平行銹四邊劉形.中考煤復(fù)習(xí)-《對稱兆、平數(shù)移與鹽旋轉(zhuǎn)》例5在平衛(wèi)面內(nèi)艦，如矛果一切個圖通形繞始一個唯定點(diǎn)切旋轉(zhuǎn)手一定潤的角嘴度后顆能與陽自身辛重合摩，那餓么就畏稱這貞個圖蛙形是紋旋轉(zhuǎn)雜對稱怠圖形墊，轉(zhuǎn)鄙動的肯這個醉角稱壯為這雄個圖幫形的專一個科旋轉(zhuǎn)笛角。踐例如粱：正哨方形找繞著錄它的臨對角倉線的蟻交點(diǎn)分旋轉(zhuǎn)90病°后能芽與自亞身重頸合（壞如圖沙），頓所以排正方盒形是綢旋轉(zhuǎn)孔對稱殘圖形虎，它電有一長個旋韻轉(zhuǎn)角違為90鞏°．（1）判克斷下板列命終題的厭真假環(huán)（在寨相應(yīng)逮的括喬號內(nèi)與填上削“真晴”或庫“假都”）費(fèi)．①米等腰舞梯形依是旋藏轉(zhuǎn)對瘋稱圖亡形，徑它有血一個佳旋轉(zhuǎn)膛角為18專0°．（撓）②位矩形勵是旋噴轉(zhuǎn)對敢稱圖春形，艱它有艦一個壞旋轉(zhuǎn)攔角為18償0°．（弄）（2）填勵空：攏下列毯圖形擠中，薯是旋遙轉(zhuǎn)對歸稱圖去形，要且有余一個領(lǐng)旋轉(zhuǎn)將角為12梁0°的是．（寫秋出所況有正靜確結(jié)吊論的瓜序號比）：拌①正能三角絨形；嶄②正歉方形批；③飽正六喪邊形鼓；④正街八邊處形．（3）寫封出兩旨個多需邊形限，它載們都宵是旋媽轉(zhuǎn)對自稱圖綢形，精都有濃一個頃旋轉(zhuǎn)翻角為72訪°，魄并且盡分別絹滿足竟下列悟條件瞎：①軍是軸蜘對稱謎圖形安，但類不是夸中心弱對稱趕圖形掠：；②持既是卸軸對找稱圖美形，灶又是癥中心危對稱屋圖形秤：．分析斬：（1）由錘旋轉(zhuǎn)手對稱墻的定聾義可旋知，蛇①是麥假命似題；遣②是嫁真命延題．（2）正脫三角控形和垮正六騙邊形次旋轉(zhuǎn)12陸0°能與謝自身異重合瞎，所澡以應(yīng)儀填①河③．（3）①退正五險邊形毅（或窩正五曠角星新、正收十五目邊形瓦等）粒；②正豪十邊鈔形（奮或正窗二十吼邊形獵等）站．中考折復(fù)習(xí)-《對稱禿、平逐移與暫旋轉(zhuǎn)》例6已知霞平面靜直角膛坐標(biāo)置系中幅的三貢個點(diǎn)O（0，0）、A（－1，1）、B（－1，0），將△AB皺O繞點(diǎn)O按順揮時針顆方向榴旋轉(zhuǎn)13高5°，則霧點(diǎn)A、B的對榨應(yīng)點(diǎn)A1、B1的坐屋標(biāo)分別是A1（，）你，B1（，）．C分析湯：先阻根據(jù)崇題意笨畫出咱圖形袋．易余知∠AO熔B＝45鉆°，所慌以點(diǎn)A繞點(diǎn)O按順侍時針示方向蘇旋轉(zhuǎn)13浴5蔬°后，承點(diǎn)A1恰好按在x軸上波，且貌線段OA1的長唐等于愁線段OA的長偷，即OA1＝OA＝卡．故點(diǎn)A1的坐礎(chǔ)標(biāo)是要求B1的坐傳標(biāo)，梅需要謊過B1作x軸的剩垂線坑段B1C．因粘為∠BO錯B1＝13栗5°，所斷以∠B1OC＝45注°．在直什角三乒角形OB1C中，OB1＝OB＝1，所泉以B1C＝OC＝OB1·c比os訂45占°＝即B1的坐伴標(biāo)為中考叉復(fù)習(xí)-《對稱良、平即移與儉旋轉(zhuǎn)》例7如圖腔①，款將射合線OX按逆制時針掠方向繡旋轉(zhuǎn)堡角β，得芝到射畫線OY，如離果點(diǎn)P為射神線OY上一器點(diǎn)，暴且OP油=a，那犁么我多們規(guī)具定用遇（a，β）表癢示點(diǎn)P在平董面內(nèi)篩的位拒置，乞并記糊為P（a，β）．俘例如沈圖②堂中，重如果OM鋤=8，∠XO政M=丑10徐0°，那析么點(diǎn)M在平橡面內(nèi)擁的位吹置記撕為M（8，10純0°），銹據(jù)此沿回答告下列榆問題砍：（1）在耐圖③顏中,如果圣點(diǎn)N在平紫面內(nèi)岸的位襲置記饑為N（6，30察°），萬那么ON薯=，∠XO讀N=．（2）圖④中若夢點(diǎn)A、B在平苗面內(nèi)冤的位沾置分閱別計(jì)域?yàn)锳（4，45途°）、則線刊段AB長為．圖①XM（8,100°）O100°圖②N（6,30°）OX圖③B（4,慎75末°)解：虜（1）ON＝6，∠XO銜N＝30計(jì)°；A（4,45°）圖④OX中考童復(fù)習(xí)-《對稱膛、平登移與辜旋轉(zhuǎn)》②連拴結(jié)OA、OB，作AC謹(jǐn)⊥O噴B于C，在Rt昌△O辦AC中，∠1＝90瘡°，∠AO墊B＝∠BO序X－∠2＝30碑°，OA＝4，C圖④A（4,45°）OX12∴AC＝2，OC＝∴OB－OC＝BC＝

在Rt查△A哀BC中，∠AC挨B＝90堪°，∴AB＝4．

本題叨是20乏05年內(nèi)泉蒙古品烏蘭擦察布蜻市中翅考試第題，臨屬于灘閱讀剖理解屋型試園題，案主要牢考察階同學(xué)桃們在歸經(jīng)歷泡數(shù)學(xué)粗概念喉的形瞞成和窩應(yīng)用悼過程蛇中，蝕獲取戚信息絮、探場索新違知和軌創(chuàng)新溪應(yīng)用期的能赤力。中考灣復(fù)習(xí)-《對稱徹、平喜移與榆旋轉(zhuǎn)》例8如圖1，四解邊形AB琴CD是邊評長為5的正薦方形催，以BC的中膠點(diǎn)O為原鳥點(diǎn)，BC所在肺直線炮為x軸建昆立平念面直絨角坐桶標(biāo)系封．拋斥物線y=斯ax2經(jīng)過A、O、D三點(diǎn)喉，圖2和圖3是把逗一些陷這樣摘的小松正方末形及擊其內(nèi)閃部的營拋物增線部倚分經(jīng)控過平戀移和秘對稱行變換旬得到摟的．（1）求a的值班；（2）求杰圖2中矩葵形EF攀GH的面誘積；（3）求綱圖3中正瘦方形PQ遲RS的面耍積．解：（1）根據(jù)題意得點(diǎn)D的坐標(biāo)為把點(diǎn)D

代入y=ax2，

得中考鉗復(fù)習(xí)-《對稱輕、平姨移與鎖旋轉(zhuǎn)》（2）如傭圖1，根咸據(jù)題彈意得君正方流形IJ獅KL沿射節(jié)線JU方向績平行煤移動15個單保位長財(cái)度與正方破形MN猛UT重合遇，由險平行彩移動秩的性憤質(zhì)可壞知EH捧=1頃5.同理絕可得EF泛=1魯0．∴S矩形EF矩GH=1乓5×駱10腸=1儀50．（3）如機(jī)圖2，建嶺立平翼面直灘角坐采標(biāo)系個，由拋劃物線舉、正輛方形夠的對防稱性沒可得ZQ后=V肥Q.∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為中考誘復(fù)習(xí)-《對稱興、平確移與夠旋轉(zhuǎn)》三、驅(qū)課后側(cè)練習(xí)1.下列辛各組環(huán)圖形蘋，可援經(jīng)平圣移變顛換由小一個敞圖形計(jì)得到叔另一禽個圖厭形的付是（悲）A．B．C．D．2.下列倡圖形夜中，類是中挨心對屢稱圖且形的土是（舉）A．B．C．D．中考沿復(fù)習(xí)-《對稱籃、平耕移與腦旋轉(zhuǎn)》4.如圖等，根岡據(jù)實(shí)租際需滲要，扎在學(xué)聽校矩招形草撒地上亂修一猶條小開路（股小路青的任戴何地貴方水圖平寬度際都等看于2米）糞，則穗剩余舒草地油的面伍積為米2．a(chǎn)米m米3.如圖毫：把化△AB婦C沿AB邊平花移到亡△A′稅B′惜C′的位滾置，悉它們健的重良疊部暑分（球即圖，則此三角形移動中陰影部分）的面積是△ABC面積的一半，若AB＝的距標(biāo)離AA守′是（位）

C．A．B．D．1中考哀復(fù)習(xí)-《對稱雹、平疼移與沿旋轉(zhuǎn)》（不活取近喘似值.以下示數(shù)據(jù)耽供解薪題使嘉用：6.如圖籍，在煮△AO抽B中，AO＝AB，在熱直角進(jìn)坐標(biāo)詠系中予，點(diǎn)A的坐肥標(biāo)是(2，2)，點(diǎn)O的坐枕標(biāo)是(0，0)，將尚△AO失B平移瞧得到骨△A‘鹽O’自B‘，使允得點(diǎn)A’在y軸上墓，點(diǎn)O＇、B＇在x軸上偷．則上點(diǎn)B＇的執(zhí)坐標(biāo)貼是．5.如圖船，如姓果△AP細(xì)B繞點(diǎn)B按逆委時針料方向廳旋轉(zhuǎn)30波°后得丙到△A‘P’B，且BP=2，那盡么PP‘的長沸為．中考摔復(fù)習(xí)-《對稱混、平供移與的旋轉(zhuǎn)》7.用四光塊如糾圖1所示雕的瓷雅磚拼篩成一拿個正會方形盟圖案貍，使勝拼成禍的圖膊案成萌一個露軸對童稱圖偶形（孟如圖2），劈燕請你衰分別呢在圖3、圖4中各蠅畫一襪種與葬圖2不同昌的拼淚法，登要求莊兩種借拼法灰各不肝相同礎(chǔ)，且臂其中糠至少罪有一匙個圖閱形既艱是中朗心對殼稱圖飄形，銳又是迎軸對東稱圖旅形．圖1圖2圖3圖4中考抓復(fù)習(xí)-《對稱黎、平腿移與童旋轉(zhuǎn)》8.在如垮圖所躬示的逆平面蘋直角惡坐標(biāo)線系中夫，已班知△AB榮C．（1）將載△AB皇C向x軸負(fù)怨半軸賊方向胖平移4個單鞠位得點(diǎn)到△A1B1C1，畫爭出圖坡形并太寫出贊點(diǎn)A1的坐太標(biāo)；（2）以壞原點(diǎn)O為旋那轉(zhuǎn)中干心，杜將△AB弄C順時勵針旋哭轉(zhuǎn)90癢°得到協(xié)△A2B2C2，畫倘出圖擔(dān)形并錄寫出湯點(diǎn)A2的坐冶標(biāo)；（3）△A2B2C2可以悼看作候是由判△A1B1C1先向者右平當(dāng)移4個單顯位，拜然后霧以原英點(diǎn)O為旋笨轉(zhuǎn)中棉心，摟順時灰針旋示轉(zhuǎn)90趁°得到昨的．合除此幫之外努，△A2B2C2還可果以由翅△A1B1C1怎樣躁