中南大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

二、隨機(jī)變量的概念一、隨機(jī)變量的引入三、小結(jié)第一節(jié)隨機(jī)變量

概率論是從數(shù)量上來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象內(nèi)在規(guī)律性的，為了更方便有力的研究隨機(jī)現(xiàn)象，就要用數(shù)學(xué)分析的方法來(lái)研究，因此為了便于數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)和計(jì)算，就需將任意的隨機(jī)事件數(shù)量化．當(dāng)把一些非數(shù)量表示的隨機(jī)事件用數(shù)字來(lái)表示時(shí)，就建立起了隨機(jī)變量的概念．1.為什么引入隨機(jī)變量?一、隨機(jī)變量的引入2.隨機(jī)變量的引入實(shí)例1在一裝有紅球、白球的袋中任摸一個(gè)球,觀察摸出球的顏色.S={紅色、白色}

非數(shù)量將S數(shù)量化可采用下列方法紅色白色即有X(紅色)=1,X(白色)=0.這樣便將非數(shù)量的S={紅色，白色}數(shù)量化了.實(shí)例2

拋擲骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).S={1，2，3，4，5，6}樣本點(diǎn)本身就是數(shù)量恒等變換且有則有二、隨機(jī)變量的概念1.定義隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)的結(jié)果不同而取不同的值,由于試驗(yàn)的各個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率,因此隨機(jī)變量的取值也有一定的概率規(guī)律.(2)隨機(jī)變量的取值具有一定的概率規(guī)律隨機(jī)變量是一個(gè)函數(shù),但它與普通的函數(shù)有著本質(zhì)的差別,普通函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)軸上的,而隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的(樣本空間的元素不一定是實(shí)數(shù)).2.說(shuō)明(1)隨機(jī)變量與普通的函數(shù)不同隨機(jī)事件包容在隨機(jī)變量這個(gè)范圍更廣的概念之內(nèi).或者說(shuō):隨機(jī)事件是從靜態(tài)的觀點(diǎn)來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象,而隨機(jī)變量則是從動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象.(3)隨機(jī)變量與隨機(jī)事件的關(guān)系實(shí)例3擲一個(gè)硬幣,觀察出現(xiàn)的面,共有兩個(gè)結(jié)果:若用X表示擲一個(gè)硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù),則有即X(e)是一個(gè)隨機(jī)變量.實(shí)例4在有斬兩個(gè)穴孩子營(yíng)的家廢庭中,考慮其性繞別,共有4個(gè)樣脾本點(diǎn):若用X表示狡該家搜女孩所子的付個(gè)數(shù)芹時(shí),則有可得眨隨機(jī)匙變量X(e),實(shí)例5設(shè)盒爹中有5個(gè)球(2用白3恩黑)輸,從中魯任抽3個(gè)決,則是一浸個(gè)隨壁機(jī)變箱量.實(shí)例6設(shè)某坊射手下每次矛射擊尋打中神目標(biāo)漆的概襯率是0.棍8,現(xiàn)該際射手黑射了30脆次,則是一籃個(gè)隨痛機(jī)變薦量.且X(e)的所唯有可量能取波值為:且X(e)的所拜有可舞能取島值為:實(shí)例7設(shè)某雅射手灰每次貴射擊松打中腐目標(biāo)鼻的概者率是0.貴8,現(xiàn)該政射手跑不斷虹向目訓(xùn)標(biāo)射刊擊,直到要擊中箭目標(biāo)僚為止,則是一期個(gè)隨射機(jī)變牢量.且X(e)的所艙有可包能取觀值為:實(shí)例8某公嘩共汽送車(chē)站諸每隔5分鐘臥有一卻輛汽憐車(chē)通縣過(guò),如果湯某人釀到達(dá)沙該車(chē)梳站的醉時(shí)刻鋒是隨姑機(jī)的,則是一莫個(gè)隨星機(jī)變政量.且X(e)的所房誠(chéng)有可能取候值為:3.隨機(jī)株變量端的分梳類(lèi)離散鏡型(1朋)離散打型隨機(jī)毅變量佳所取看的可吃能值郊是有需限多被個(gè)或無(wú)限羅可列駕個(gè),叫做壤離散個(gè)型隨朽機(jī)變營(yíng)量.觀察棵擲一留個(gè)骰癢子出胸現(xiàn)的選點(diǎn)數(shù).隨機(jī)散變量X的可香能值什是:隨機(jī)肆變量連續(xù)畝型實(shí)例11,蘇2,錄3,久4,宋5,晶6.非離非散型其它實(shí)例2若隨寨機(jī)變幅量X記為艙“連續(xù)的射擊,直至孤命中羞時(shí)的揪射擊謙次數(shù)”,則X的可慈能值侄是:實(shí)例3設(shè)某身射手曠每次稍射擊駛打中個(gè)目標(biāo)殖的概統(tǒng)率是0.廢8,現(xiàn)該休射手維射了30掘次,則隨逝機(jī)變共量X記為形“擊中粥目標(biāo)的次滑數(shù)”,則X的所拾有可粱能取梁值為:實(shí)例2隨機(jī)隨變量X為“測(cè)量么某零釣件尺會(huì)寸時(shí)摘的測(cè)拳量誤差”.則X的取費(fèi)值范夫圍為(a,b).實(shí)例1隨機(jī)卷變量X為“燈泡撲的壽樹(shù)命”.(2饞)連續(xù)們型隨機(jī)勇變量恭所取破的可糠能值冒可以蕉連續(xù)種地充滿某爺個(gè)區(qū)禽間,叫做滋連續(xù)妻型隨寬機(jī)變棗量.則X的取半值范域圍為三、案小結(jié)2.隨機(jī)格變量尋的分男類(lèi):離散脊型、連續(xù)栽型.1.概率霜論是辨從數(shù)煤量上墊來(lái)研康究隨禾機(jī)現(xiàn)亞象內(nèi)卸在規(guī)編律性緞的，因此霧為了富方便賴有力爆的研晌究隨竟機(jī)現(xiàn)頑象，就需查將隨添機(jī)事悔件數(shù)程量化，把一討些非廟數(shù)量惠表示事