內蒙古自治區(qū)烏蘭察布市成考專升本考試2023年高等數學一自考真題附答案

內蒙古自治區(qū)烏蘭察布市成考專升本考試2023年高等數學一自考真題附答案學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.函數f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

3.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

4.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

5.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

6.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

7.設f(0)=0，且存在，則等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

8.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

9.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

10.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

11.

12.

13.

14.

15.函數f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

16.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

17.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

18.

19.

20.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

二、填空題(20題)21.________。

22.微分方程y'=0的通解為______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.設f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

30.

31.

32.

33.

34.設，則y'=______。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

42.

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

44.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

45.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

46.

47.

48.

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.證明：

51.

52.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

53.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求微分方程的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

70.

五、高等數學(0題)71.分析

在x=0處的可導性

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A函數f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數f(x)=故選A。

3.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

4.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

5.A為初等函數，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內，因此

故選A．

6.A

7.B本題考查的知識點為導數的定義．

由于存在，因此

可知應選B．

8.D

9.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

10.D由正項級數的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

11.B

12.A

13.A

14.D

15.D由拉格朗日定理

16.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

17.B本題考查的知識點為一元函數的極值。求解的一般步驟為：先求出函數的一階導數，令偏導數等于零，確定函數的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

18.A

19.B

20.D

21.

22.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

23.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

24.

25.(-∞2)(-∞,2)解析：

26.1

27.

28.

29.1

30.

解析：

31.

32.

33.(01)(0，1)解析：

34.本題考查的知識點為導數的運算。

35.(e-1)2

36.

37.

38.

39.e-6

40.3yx3y-1

41.

42.

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.由二重積分物理意義知

46.

47.

則

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

52.

列表：

說明

53.函數的定義域為

注意

54.

55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.

61.

62.解

63.

解法1利用等價無窮小量