統(tǒng)計(jì)學(xué)第6講第6章-統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)關(guān)系

統(tǒng)計(jì)學(xué)第6講第6章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)關(guān)系3.相關(guān)系數(shù)的類型：等距或比率量表：Pearson積矩相關(guān)系數(shù)r.順序量表：Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)rs.4.相關(guān)系數(shù)的選擇取決于下列因素⑴用來(lái)測(cè)量每個(gè)變量的量表類型⑵變量的內(nèi)在分布特性(連續(xù)或離散)⑶數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)5.相關(guān)的共同特征統(tǒng)計(jì)學(xué)第6講第6章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)關(guān)系⑴兩列測(cè)量數(shù)據(jù)取自相同個(gè)體或事件，或者取自一定條件的配對(duì)樣本⑵相關(guān)系數(shù)取值在－1～＋1之間變化，表示兩變量沒(méi)有相關(guān)。⑶正相關(guān)(positiverelationship)意味著個(gè)體在一個(gè)變量上得分高(低)，在另外一個(gè)變量上得分也高(低)。⑷負(fù)相關(guān)(negativerelationship)意味著個(gè)體在一個(gè)變量上得分高(低)，在另外一個(gè)變量上得分低（高）。⑸高的相關(guān)并不意味著變量之間有因果關(guān)系。春天來(lái)了，鳥兒越多，草兒越綠，對(duì)嗎？統(tǒng)計(jì)學(xué)第6講第6章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)關(guān)系圖6-1兩變量之間不同相關(guān)程度的散點(diǎn)圖統(tǒng)計(jì)學(xué)第6講第6章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)關(guān)系6.2Pearson相關(guān)系數(shù)r和z分?jǐn)?shù)z分?jǐn)?shù)分布的平均數(shù)=0，標(biāo)準(zhǔn)差=1，∑z2=n高的正相關(guān)表明每個(gè)個(gè)體在兩各變量上獲得近似相等的z分?jǐn)?shù)。高負(fù)相關(guān)表明每個(gè)個(gè)體在兩變量上獲得近似相等的z分?jǐn)?shù)，但符號(hào)相反。r的大小和z分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？r表示某個(gè)體或事件在兩個(gè)變量分布中的相對(duì)位置之間的相似程度。統(tǒng)計(jì)學(xué)第6講第6章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)關(guān)系XY被試原始分?jǐn)?shù)原始分?jǐn)?shù)zxzyzxzyA14－1.5－1.52.25B37－1.0－1.01.00C510－0.5－0.50.25D7130.00.00.00E9160.50.50.25F11191.01.01.00G13221.51.52.25表6-1七名被試在兩個(gè)測(cè)驗(yàn)上的原始分?jǐn)?shù)與Z分?jǐn)?shù)1.完全正相關(guān)∑zxzy=7=N∑z2=7=N統(tǒng)計(jì)學(xué)第6講第6章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)關(guān)系XY被試原始分?jǐn)?shù)原始分?jǐn)?shù)zxzyzxzyA17－1.5－1.01.50B34－1.0－1.51.50C510－0.5－0.50.25D7130.00.00.00E9160.50.50.25F11191.01.01.00G13221.51.52.252.高度正相關(guān)∑zxzy＜N統(tǒng)計(jì)學(xué)第6講第6章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)關(guān)系XY被試原始分?jǐn)?shù)原始分?jǐn)?shù)zxzyZxzyA122－1.51.0－2.25B319－1.01.5－1.00C516－0.50.5－0.25D7130.00.00.00E9100.5－0.5－0.25F1171.0－1.0－1.00G1341.5－1.5－2.253.完全負(fù)相關(guān)∑zxzy=－r=－=－統(tǒng)計(jì)學(xué)第6講第6章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)關(guān)系6.3利用原始數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r交叉乘積之和=統(tǒng)計(jì)學(xué)第6講第6章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)關(guān)系被試XX2YY2XYA117497B3941612C5251316965D74916256112E9811010090F1112122484242G1316919361247n=7∑X=49∑X2=455∑Y=91∑Y2=1435∑XY=775表6=2利用原始數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r（假設(shè)數(shù)據(jù)）交叉積和=775－49*91/7=775－637=138SSX=455－492/7=112,SSY=1435－912/7=252統(tǒng)計(jì)學(xué)第6講第6章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)關(guān)系X1Y73451371691011221319圖6-3利用原始數(shù)據(jù)繪制的散點(diǎn)圖分?jǐn)?shù)與平均數(shù)的離差稱為矩(moment),兩個(gè)矩相乘稱為積矩，算得的相關(guān)系數(shù)稱為Pearson相關(guān)系數(shù)。如果你名叫

，為什么不叫Pearson相關(guān)系數(shù)呢？統(tǒng)計(jì)學(xué)第6講第6章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)關(guān)系6.4注意事項(xiàng)1.兩變量缺少線性關(guān)系的原因是什么？①兩變量本來(lái)就不相關(guān)；②偶然變異和小樣本可能掩蓋真正的相關(guān)；③變量之間是非線性的關(guān)系問(wèn)：年齡與握力之間呈現(xiàn)線性關(guān)系嗎？如果散點(diǎn)圖呈現(xiàn)橢圓形狀，表示二者之間有線性關(guān)系，這里表現(xiàn)有彎曲形狀，就不能使用皮爾遜相關(guān)統(tǒng)計(jì)學(xué)第6講第6章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)關(guān)系描述等距或比率量表變量之間的關(guān)系，最重要的呈現(xiàn)線性關(guān)系，是否正態(tài)分布則不是必須的。2.因果關(guān)系兩變量高相關(guān)并不意味著二者存在因果關(guān)系問(wèn)題1：1到16歲兒童的年齡與身高相關(guān)嗎？1到10歲之間，年齡與身高高度相關(guān)，10-1610到16歲(或5英尺高)呢？可能低度相關(guān)3.全矩限制統(tǒng)計(jì)學(xué)第6講第6章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)關(guān)系問(wèn)題2：當(dāng)我們期望大學(xué)生的IQ分?jǐn)?shù)與SAT測(cè)驗(yàn)存在高相關(guān)時(shí)，如果存在下述情況，是否還相關(guān)呢？結(jié)論：兩個(gè)變量的全矩被截?cái)嗪?，相關(guān)程度變得很低統(tǒng)計(jì)學(xué)第6講第6章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)關(guān)系4.樣本選擇問(wèn)題：某研究人員想要探索抑郁與短時(shí)記憶之間的關(guān)系，假定選擇一組病人給予抑郁測(cè)驗(yàn)和記憶測(cè)驗(yàn)，并且只選擇25%的最高分和25%的對(duì)低分的被試作為研究對(duì)象，這樣會(huì)產(chǎn)生什么問(wèn)題呢？答案：僅僅選擇部分病人的極端數(shù)據(jù)，會(huì)導(dǎo)致兩個(gè)變量的錯(cuò)誤結(jié)論，其結(jié)論不能夠代表其總體。5.相關(guān)與回歸r反映兩變量取值的相對(duì)位置之間關(guān)系的程度。完全相關(guān)或高度相關(guān)不意味著兩變量原始分?jǐn)?shù)的接近程度。理解相關(guān)還得理解下一章的回歸。統(tǒng)計(jì)學(xué)第6講第6章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)關(guān)系6.重要與顯著同學(xué)可能會(huì)問(wèn)：“什么樣的相關(guān)系數(shù)才是一個(gè)好的相關(guān)系數(shù)？”。“我怎么知道是否獲得一個(gè)‘顯著’的相關(guān)系數(shù)呢？”相關(guān)系數(shù)的大小及其重要性，取決于解釋數(shù)據(jù)的情境。一個(gè)的相關(guān)系數(shù)，對(duì)甲不重要，但是對(duì)乙可能就很重要?！帮@著”(significance)是一個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)，是另外一個(gè)問(wèn)題，相關(guān)系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上要么顯著，要么不顯著，為了理解重要性和顯著性之間的區(qū)別，我們需要在后繼章節(jié)介紹顯著性檢驗(yàn)。此處只需知道相關(guān)系數(shù)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量就行了。統(tǒng)計(jì)學(xué)第6講第6章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)關(guān)系6.5相關(guān)系數(shù)矩陣問(wèn)題：一個(gè)人的體重在一生中保持不變嗎？?jī)和谇啻涸缙?8歲30歲40歲兒童期━0.810.530.21－0.03青春早期━━0.820.500.3118歲━━━0.660.6230歲━━━━0.8440歲━━━━━表6-3女性從兒童到40歲體重相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)第6講第6章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)關(guān)系6.6順序量表變量與等級(jí)相關(guān)系數(shù)rs例6-1假如你是一名教師，你對(duì)“智力與領(lǐng)導(dǎo)力是相關(guān)變量”抱有質(zhì)疑，沒(méi)有適當(dāng)?shù)亩攘繙y(cè)量領(lǐng)導(dǎo)力，但是可以對(duì)領(lǐng)導(dǎo)力加以排序，從而組成順序量表如下。智123456789101112131415領(lǐng)429171081353116121514D-30-63-2-4-1-547061-11D2903694161251649036111∑D必定=0，∑D2=2046.6.1計(jì)算無(wú)重復(fù)等級(jí)的rs統(tǒng)計(jì)學(xué)第6講第6章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)關(guān)系6.6.2計(jì)算有重復(fù)等級(jí)的rs例6-2下表是隨機(jī)抽取的10名同學(xué)的期末考試成績(jī)與平均績(jī)點(diǎn)GPA(4,3,2,1)問(wèn)二者是否相關(guān)？同學(xué)成績(jī)X平均績(jī)點(diǎn)YX2Y2XY1902.581006.252252852.072254.001703802.564006.252004752.056254.001505701.549002.251056701.049001.00707701.049001.00708600.536000.25309600.536000.253010500.525000.2525∑=71014.05175025.51075當(dāng)兩個(gè)變量至少存在一個(gè)重復(fù)等級(jí)時(shí)，等級(jí)相關(guān)可能會(huì)虛假的偏高，可利用等級(jí)數(shù)計(jì)算Pearson相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)第6講第6章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)關(guān)系期末考試與平均績(jī)點(diǎn)兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖理查德.魯尼恩《心理統(tǒng)計(jì)》第9版英文影印版第188頁(yè)8.11PuttingItAllTogether統(tǒng)計(jì)學(xué)第6講第6章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)關(guān)系第1步：第2步：第3步：第4步：如果計(jì)算等級(jí)相關(guān)系數(shù)rS=0.95，0.95>0.91,產(chǎn)生虛假的高相關(guān)統(tǒng)計(jì)學(xué)第6講第6章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)關(guān)系6.7質(zhì)與量相關(guān)(現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué))一列為等距或比率測(cè)量數(shù)據(jù)，另一列按質(zhì)分類求直線相關(guān)，稱為質(zhì)量相關(guān)，包括點(diǎn)二列、二列及多列相關(guān)。6.7.1點(diǎn)二列相關(guān)1.適用資料若兩列相關(guān)資料中一列為等比或等距測(cè)量數(shù)據(jù)(總體分布正態(tài))例如考試分?jǐn)?shù)，另一列是二分名義變量并且賦予一系列觀察值例如“1”或“0”，“對(duì)”、“錯(cuò)”。二者若意義對(duì)應(yīng)，構(gòu)成點(diǎn)二列。二分變量:真正二分變量(男\(zhòng)女)和人為二分變量(對(duì)\錯(cuò))統(tǒng)計(jì)學(xué)第6講第6章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)關(guān)系2.公式及計(jì)算

p,q是二分名義變量?jī)蓚€(gè)值各自所占比率,其和為1。St是連續(xù)變量的標(biāo)準(zhǔn)差。

、分別是二分名義變量的兩個(gè)值對(duì)應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)。

點(diǎn)二列相關(guān)系數(shù)取值在－1～＋1之間。統(tǒng)計(jì)學(xué)第6講第6章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)關(guān)系例6-350道是非題，每題2分，滿分100，問(wèn)第五題與測(cè)驗(yàn)總分的相關(guān)程度如何？學(xué)生總分第五題學(xué)生總分第五題184對(duì)282錯(cuò)376錯(cuò)460錯(cuò)572錯(cuò)674錯(cuò)776錯(cuò)884對(duì)988對(duì)1090對(duì)1178對(duì)

1280錯(cuò)

1392對(duì)

1494對(duì)

1596對(duì)

1688對(duì)

1790對(duì)

1878錯(cuò)

1976錯(cuò)

2074錯(cuò)統(tǒng)計(jì)學(xué)第6講第6章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)關(guān)系解：已知N=20，對(duì)錯(cuò)各10人分別為答“對(duì)”和答“錯(cuò)”比率.=88.4=74.8.分別是答對(duì)和答錯(cuò)第5題學(xué)生的總分的平均成績(jī)。St=8.88是總成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差。說(shuō)明第5題與總分之間相關(guān)比較高,對(duì)錯(cuò)與總分有一致性,表明第5題區(qū)分度比較高.能真實(shí)反映學(xué)生掌握知識(shí)的情況統(tǒng)計(jì)學(xué)第6講第6章—統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)關(guān)系例6-4一道測(cè)驗(yàn)滿分20，想了解該測(cè)驗(yàn)與文化程度是否有關(guān),文化程度:文盲為0,非文盲為1,試求相關(guān)系數(shù).被試測(cè)驗(yàn)總分文化程度被試測(cè)驗(yàn)總分文化程度12012191317148059