完全平方公式第二課時(shí)公式變形

關(guān)于完全平方公式第二課時(shí)公式變形第1頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三

用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.1、多項(xiàng)式的乘法法則是什么？復(fù)習(xí)提問(wèn):(m+n)(a+b)=ma+na+mb+nb第2頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三計(jì)算:(a+b)2,(a-b)2解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2第3頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：文字?jǐn)⑹觯?/p>

兩個(gè)數(shù)的和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍。

兩個(gè)數(shù)的差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2第4頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三bbaa(a+b)2a2b2abab++兩數(shù)和的平方公式：完全平方公式的圖形理解第5頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三aa(a-b)2a2ababb2bb兩數(shù)差的平方公式：完全平方公式的圖形理解-+=-2)(ba判斷(x+y)2=x2+y2×(x-y)2=x2-y2×第6頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三

公式特征：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、積為二次三項(xiàng)式；2、積中兩項(xiàng)為兩個(gè)數(shù)的平方和；3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且同號(hào)為正,異號(hào)為負(fù)；4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.首平方,尾平方,積的2倍放中央;同號(hào)正,異號(hào)負(fù),符號(hào)一定牢記住.解題秘笈：第7頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三

下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(-x-y)2=x2-2xy+y2錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2

(-x+y)2=x2-2xy+y2(-x-y)2=x2+2xy+y2想一想：首平方,尾平方,積的2倍放中央;同號(hào)正,異號(hào)負(fù),符號(hào)一定牢記住.第8頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2?(4m)?n+n2+8mn+n2(2)(x-2y)2首平方,尾平方,積的2倍放中央;同號(hào)正,異號(hào)負(fù),符號(hào)一定牢記住.第9頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2?x?2y+(2y)2-4xy+4y2首平方,尾平方,積的2倍放中央;同號(hào)正,異號(hào)負(fù),符號(hào)一定牢記住.第10頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三(1)(6a+5b)2

=36a2+60ab+25b2(2)(4x-3y)2

=16x2-24xy+9y2(3)(2m-1)2

=4m2-4m+1(4)(-2m-1)2

=4m2+4m+1看誰(shuí)算得快!首平方,尾平方,積的2倍放中央;同號(hào)正,異號(hào)負(fù),符號(hào)一定牢記住.第11頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三化簡(jiǎn)計(jì)算:(1)(2)1992（2）1992=(200-1)2

=2002-2×200×1+12=40000-400+1=39601這兩道題可是有點(diǎn)難呀!怕不怕?第12頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2孫悟空火眼金睛看透公式小妖的變化!第一變a+b、a-b、ab、a2+b2四個(gè)整體第13頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三看透第一變!(3)已知(a+b)2=11,(a-b)2=1,求ab的值.第14頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

例.

計(jì)算(a+b+c)2

解:(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc練習(xí)：(-a+b-c)2

解:(-a+b-c)2=a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc第二變?cè)鲰?xiàng)平方第15頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三若a、b互為倒數(shù)，則例.已知求：(1)(2)第三變倒數(shù)平方第16頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三n2+9n+

第四變配成平方m2-4m+

4x2-12xy+

9x2+mxy+4y2

是完全平方式，則m=______第17頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三解:∵m2+n2-6m+10n+34=0∴(m2-6m+9)+(n2+10n+25)=0∴(m-3)2+(n+5)2=0∴m-3=0n+5=0∴m=3n=5∴m+n=8第四變配成平方3、已知m2+n2-6m+10n+34=0,則m+n=______第18頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2首平方,尾平方,積的2倍放中央;同號(hào)正,異號(hào)負(fù),符號(hào)一定牢記住.小結(jié):四種變化:四個(gè)整體、增項(xiàng)平方、 倒數(shù)平方、配成平方第19頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三P37.第2、3、4題。作業(yè)：第20頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三歡迎指導(dǎo)，謝謝！第21頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三4.請(qǐng)?zhí)砑右豁?xiàng)________，使得是完全平方式.5.已知第22頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三思考：1.運(yùn)用乘法公式計(jì)算：1)(2a-b-c)22)(1-x)(1+x)(1+x2)+(1-x2)22.已知.求：

(1)(2)3)(x+2y+3z)2-(x-2y+3z)2第23頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三例3.

若求第24頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-y)2.

2.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)9.9；(2)201.基礎(chǔ)練習(xí):第25頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三練習(xí)：指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正：1)(-a-1)2=-a2-2a-1;2)(2a+1)2=4a2+1;3)(2a-1)2=2a2–2a+1.解：1)(-a-1)2=[-(a+1)]2=(a+1)2

=a2+2a+1第26頁(yè)，講稿共28頁(yè)，2023年5月2日，星期三練習(xí)：指出下列各式中的