遼寧省沈陽(yáng)市智達(dá)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省沈陽(yáng)市智達(dá)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)是曲線，（為參數(shù)）上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（

）A. B. C.3 D.參考答案：D【分析】利用曲線的參數(shù)方程得化簡(jiǎn)求解即可詳解】由題故當(dāng)時(shí)，的最大值為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程求最值，考查輔助角公式，是基礎(chǔ)題2.若雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

3.如圖所示程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是(

)A.－1

B.0

C.1

D2參考答案：C略4.下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：CA項(xiàng)中；B項(xiàng)中只有在時(shí)才成立；C項(xiàng)中由不等式可知成立；D項(xiàng)中5.

若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，則2x＋y的值為

()A.

B．2

C．0

D．1參考答案：D略6.垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線平行或相交，在空間內(nèi)兩直線平行、相交或異面判斷．【解答】解：分兩種情況：①在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；②在空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查在空間內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系．7.設(shè)點(diǎn)P（x，y），則“x=﹣2且y=1”是“點(diǎn)P在直線l：x+y+1=0上”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)吃飯必要條件的定義以及點(diǎn)和直線的關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵x=﹣2且y=1”可以得到“點(diǎn)P在直線l：x+y+1=0上”，當(dāng)“點(diǎn)P在直線l：x+y+1=0上”時(shí)，不一定得到x=﹣2且y=1，∴“x=﹣2且y=1”是“點(diǎn)P在直線l：x+y+1=0上”的充分不必要條件，故選：A．8.過(guò)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，2|AF|=|BF|+|BA|，則|AB|=（）A．3 B． C．4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可設(shè)直線方程y=kx+1，與拋物線方程聯(lián)立，化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到A，B的縱坐標(biāo)的乘積，結(jié)合2|AF|=|BF|+|BA|，求得A，B的縱坐標(biāo)，則|AB|可求．【解答】解：由拋物線x2=4y，得F（0，1），若直線l⊥x軸，不合題意；設(shè)直線l的方程為y=kx+1，代入x2=4y，得y2﹣（4k2+2）y+1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4k2+2，y1y2=1，①∵|BF|+|BA|=2|FA|，∴|BF|+|BF|+|AF|=2|FA|，∴|FA|=2|BF|，即y1+1=2（y2+1），即代入①得，∴y1=2，則|AB|=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．9.下列命題正確的是（

）A.如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行B.如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這條直線垂直于這個(gè)平面C.如果一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個(gè)平面D.如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行參考答案：D【分析】由直線與直線位置關(guān)系，可判斷出A錯(cuò)；由線面垂直的判定定理，判斷B錯(cuò)；由直線與平面位置關(guān)系判斷C錯(cuò)；從而選D?！驹斀狻拷猓喝绻麅蓷l直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行，或相交，或異面，故A錯(cuò)誤；如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條平行直線，那么這條直線不一定垂直于這個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；如果一條平面外直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個(gè)平面，但平面內(nèi)直線不滿足條件，故C錯(cuò)誤；果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行，故D正確；【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了空間線面關(guān)系的判定，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10.甲、乙兩名籃球隊(duì)員輪流投籃直至某人投中為止，設(shè)甲每次投籃命中的概率為0.4，乙每次投籃命中的概率為0.6，而且不受其他次投籃結(jié)果的影響.設(shè)投籃的輪數(shù)為X，若甲先投，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意知甲和乙投籃不受其他投籃結(jié)果的影響，本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，甲投籃的次數(shù)為，甲先投，則表示甲第次甲投中籃球，而乙前次沒(méi)有投中，甲前次也沒(méi)有投中或者甲第次未投中，而乙第次投中籃球，根據(jù)公式寫(xiě)出結(jié)果．【詳解】甲和乙投籃不受其他投籃結(jié)果的影響，本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，每次投籃甲投中的概率為0.4，乙投中的概率為0.6，甲投籃的次數(shù)為，甲先投，則表示甲第次投中籃球，而甲與乙前次沒(méi)有投中，或者甲第次未投中，而乙第次投中籃球．根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到甲第次投中的概率：；第次甲不中的情況應(yīng)是，故總的情況是．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題最大的障礙是理解的意義，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應(yīng)用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x、y∈R+且=1，則x+y的最小值為

．參考答案：16【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】將x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展開(kāi)后應(yīng)用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）?（）==10+≥10+2=16（當(dāng)且僅當(dāng)，x=4，y=12時(shí)取“=”）．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式，著重考查學(xué)生整體代入的思想及應(yīng)用基本不等式的能力，屬于中檔題．12.已知一個(gè)動(dòng)圓與圓C：相內(nèi)切，且過(guò)點(diǎn)A（4，0），則這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程是-

.參考答案：13.在平面幾何中：已知是△內(nèi)的任意一點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交對(duì)邊于，則.這是一個(gè)真命題，其證明常采用“面積法”.拓展到空間，可以得出的真命題是：已知是四面體內(nèi)的任意一點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交對(duì)面于，則

.

參考答案：14.已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為

____

.[Zxx參考答案：略15.在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝中，若a3·a7=4，則數(shù)列｛｝前9項(xiàng)之和為_(kāi)___參考答案：-916.若隨機(jī)變量，且，則_________________參考答案：0.6【分析】先由隨機(jī)變量，觀察到正態(tài)分布曲線對(duì)稱(chēng)軸為直線X=3，所以，即可求得答案.【詳解】解：因?yàn)殡S機(jī)變量，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于直線X=3對(duì)稱(chēng)所以故答案為：0.6.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì)，若，則正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng).17.已知橢圓方程為，則它的離心率是__________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列滿足:,,.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；(Ⅱ)已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由題意知是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,所以(2),所以公差

所以,

故

①

②

由①-②得:

略19.已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1）的定義域?yàn)閧x|x＞2或x＜﹣2}．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（），對(duì)函數(shù)g（x）定義域內(nèi)任意的x1，x2，若x1+x2≠0，求證：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a﹣4，r）上的值域?yàn)椋?，+∞），求a﹣r的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）解可得x＞2，或x＜﹣2，這樣即可得出m=2；（2）根據(jù)f（x）的解析式可以求出g（x）=，進(jìn)行對(duì)數(shù)的運(yùn)算可以求出，并可以求出，從而得出；（3）分離常數(shù)得到，可看出a＞1時(shí)，f（x）在（a﹣4，r）上單調(diào)遞減，從而可以得到，且a=6，從而有，這樣即可求出r，從而得出a﹣r，同樣的方法可以求出0＜a＜1時(shí)的a，r值，從而求出a﹣r．【解答】解：（1）m=2時(shí)，解得，x＞2，或x＜﹣2；∴m=2；（2）證明：，；∴g（x1）+g（x2）==；=；∴；（3）；∴①若a＞1，f（x）在（a﹣4，r）上單調(diào)遞減；∴；∴；∴；∴；②若0＜a＜1，f（x）在（a﹣4，r）上單調(diào)遞增；∴；∴；∴，或（舍去）；∴．20.已知點(diǎn)，參數(shù)，點(diǎn)Q在曲線C：上.(1)求在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的軌跡方程和曲線C的方程;(2)求｜PQ｜的最小值.

參考答案：解：（1）點(diǎn)的軌跡是上半圓：曲線C的直角坐標(biāo)方程:（2）

Ks5u略21.已知｛｝為等差數(shù)列，且（1）求｛｝的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列｛｝滿足，，求｛｝的前n項(xiàng)和公式。參考答案：（1）方法一：