河北省廊坊市第十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省廊坊市第十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中真命題是A．命題“存在”的否定是：“不存在”.B．線性回歸直線恒過樣本中心，且至少過一個樣本點.C．存在，使.D．函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi).參考答案：D略2.設(shè)全集一艘輪船從O點的正東方向10km處出發(fā)，沿直線向O點的正北方向10km處的港口航行，某臺風(fēng)中心在點O，距中心不超過km的位置都會受其影響，且是區(qū)間內(nèi)的一個隨機數(shù)，則輪船在航行途中會遭受臺風(fēng)影響的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D以原點為圓心，r為半徑作圓，易知當(dāng)時，輪船會遭受臺風(fēng)影響，所以。3.已知函數(shù)，則的值為A． B．

C．

D．參考答案：A略4.某工廠生產(chǎn)了一批顏色和外觀都一樣的跳舞機器人，從這批跳舞機器人中隨機抽取了8個，其中有2個是次品，現(xiàn)從8個跳舞機器人中隨機抽取2個分配給測驗員，則測驗員拿到次品的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：D根據(jù)題意可得．故選D．5.若函數(shù)的定義域是[-1，1]，則函數(shù)的定義域是（

）

A．[-1，1]

B．

C．

D．參考答案：B略6.設(shè)函數(shù)在點處的切線方程為，則曲線處切線的斜率為

（

）A.

4

B.

C.2

D.參考答案：A略7.從某地高中男生中隨機抽取100名同學(xué)，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為kg；若要從身高在[60,70），[70，80),[80,90]三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項活動，再從這12人選兩人當(dāng)正負隊長，則這兩人體重不在同一組內(nèi)的概率為

．

參考答案：64.5,8.設(shè)A，B為兩個互不相同的集合，命題P：，命題q：或，則是的A．充分且必要條件 B．充分非必要條件

C．必要非充分條件

D．非充分且非必要條件參考答案：B9.如圖，在△ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M、N，若，，則（

）A.1 B. C.2 D.3參考答案：C【分析】連接AO，因為O為BC中點，可由平行四邊形法則得，再將其用，表示.由M、O、N三點共線可知，其表達式中的系數(shù)和，即可求出的值.【詳解】連接AO，由O為BC中點可得，，、、三點共線，，.故選：C.【點睛】本題考查了向量的線性運算，由三點共線求參數(shù)的問題，熟記向量的共線定理是關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.10.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x3的值域相同的函數(shù)為（）A．y=（）x+1 B．y=ln（x+1） C．y= D．y=x+參考答案：B【考點】函數(shù)的值域．【分析】知道已知函數(shù)的值域是R，再觀察四個選項的y的取值情況，從而找出正確答案．【解答】解：∵函數(shù)y=x3的值域為實數(shù)集R，又選項A中y＞0，選項B中y取全體實數(shù)，選項C中的y≠1，選項D中y≠0，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝2sinxcos|x|(x∈R)，則下列敘述：①f(x)的最大值是1；②f(x)是奇函數(shù)；③f(x)在0,1上是增函數(shù)；④f(x)是以π為最小正周期的函數(shù)．其中正確的序號為________．參考答案：①②④12.不等式的解集為,計算定積

參考答案：13.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知ac=b2﹣a2，A=，則B=．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】ac=b2﹣a2，A=，利用正弦定理可得sinAsinC=sin2B﹣sin2A，又C=，可得=sin2B﹣，化為cosB+sinB=4sin2B﹣1，與sin2B+cos2B=1聯(lián)立解出即可．【解答】解：∵ac=b2﹣a2，A=，∴sinAsinC=sin2B﹣sin2A，∴=sin2B﹣，化為=，化為cosB+sinB=4sin2B﹣1，又sin2B+cos2B=1，聯(lián)立解得，sinB=．∴B=．14.已知冪函數(shù)的圖象過點，則=______________。參考答案：15.公差為的等差數(shù)列中,是的前項和,則數(shù)列也成等差數(shù)列，且公差為，類比上述結(jié)論，相應(yīng)地在公比為的等比數(shù)列中，若是數(shù)列的前項積，則有

▲

．參考答案：答案：16.若sin4xsin2x﹣sinxsin3x=a在[0，π）有唯一解，則a的值是．參考答案：1或0【考點】53：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】化簡函數(shù)解析式為f（x）=（cos4x﹣cos6x），利用導(dǎo)數(shù)可得f（0）=0是函數(shù)的極小值，f（）=1是函數(shù)的極大值，f（π）=0是函數(shù)的極小值，當(dāng)a=1或0時，函數(shù)f（x）=sin4xsin2x﹣sinxsin3x和函數(shù)y=a在[0，π）上只有一個交點，從而得到結(jié)論．【解答】解：令f（x）=sin4xsin2x﹣sinxsin3x=﹣（cos6x﹣cos2x）+（cos4x﹣cos2x）=（cos4x﹣cos6x），則有f′（x）=3sin6x﹣2sin4x，令f′（x）=0，可得x=0或x=，即f′（0）=0，f′（）=0，而且還有f′（π）=0．由于f′（x）在x=0的左側(cè)小于0，右側(cè)大于0，故f（0）是函數(shù)的極小值，由于f′（x）在x=的左側(cè)大于0，右側(cè)小于0，故f（）=1是函數(shù)的極大值，同理可得f（π）=0是函數(shù)的極小值．故函數(shù)f（x）在[0，π）上只有一個極大值是f（）=1，故當(dāng)a=1或0時，函數(shù)f（x）=sin4xsin2x﹣sinxsin3x和函數(shù)y=a只有一個交點．即sin4xsin2x﹣sinxsin3x=a在[0，π）有唯一解．故答案為1或0．17..已知雙曲線的漸近線被圓截得的弦長為2，則該雙曲線的離心率為__________．參考答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，一條漸近線方程為，圓心到漸近線距離為，因為弦長為2，所以，所以．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）某商店預(yù)備在一個月內(nèi)購入每張價值20元的書桌共36臺,每批購入臺(是正整數(shù)),且每批均需付運費4元,儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值(不含運費)成正比,若每批購入4臺,則該月共用去運費和保管費52元,現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費.(1)求該月需用去的運費和保管費的總費用;(2)能否恰當(dāng)?shù)陌才琶颗M貨的數(shù)量,使資金夠用?寫出你的結(jié)論,并說明理由.參考答案：解:(1)設(shè)題中比例系數(shù)為,若每批購入臺,則共需分批,每批價值元,由題意,由時,得

(2)由(1)知令,即解得或令,即解得.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.當(dāng)時,取得最小值,.故需每批購入6張書桌,可使資金夠用.略19.空氣質(zhì)量指數(shù)(單位:)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，代表空氣污染越嚴重．的濃度與空氣質(zhì)量類別的關(guān)系如下表所示：

日均濃度0～3535～7575～115115～150150～250＞250空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染

從甲城市2013年9月份的30天中隨機抽取15天的日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)莖葉圖如圖5所示．（1）試估計甲城市在2013年9月份30天的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)；（2）在甲城市這15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取個，設(shè)為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）由莖葉圖可知，甲城市在2013年9月份隨機抽取的15天中的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)為5天．…………………1分所以可估計甲城市在2013年9月份30天的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)為10天．…………2分（2）的取值為0，1，2，………………3分因為，………………………5分，………………ks5u…………7分．…………9分所以的分布列為：1

所以數(shù)學(xué)期望．…………………12分

略20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）.（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點P（1，）處的切線的傾斜角為，求在上的最小值；（Ⅱ）若存在，使，求a的取值范圍．參考答案：解：（I）

………….……………1分

根據(jù)題意，

…3分

此時，,則.

令

-+↘↗………………………….6分

∴當(dāng)時，最小值為.………7分

（II）

①若上單調(diào)遞減.

又

…………..10分

②若

從而在（0，上單調(diào)遞增，在（，+上單調(diào)遞減.

根據(jù)題意，

……………..............................13分

綜上，的取值范圍是.21.（本小題滿分12分）設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點，過傾斜角為的直線與該橢圓相交于P，兩點，且.（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)點滿足，求該橢圓的方程。參考答案：解：（Ⅰ）直線斜率為1，設(shè)直線的方程為，其中.…………2分設(shè)，則兩點坐標(biāo)滿足方程組化簡得，則，因為，所以.………………6分得，故，所以橢圓的離心率.……8分（Ⅱ）設(shè)的中點為，由（1）知由得.

……10分即，得，從而.故橢圓的方程為…………12分

略22.如圖所示，已知與相切，為切點，過點的割線交圓于兩點，弦相交于點為上一點，且．（1）求證：；（2）若，求的長．參考答案：（1）詳見解析（2）試題解析：證：（1）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵，∴，∵，∴，由（1）可知：，解得，∴，∴是的切線，∴，∴，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．