北師大版九年級(jí)1矩形的性質(zhì)與判定課件

2023/7/1北師大版九年級(jí).1矩形的性質(zhì)與判定問(wèn)題情景

下面圖片中都含有一些特殊平行四邊形，觀察這些特殊平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？平行四邊形有一個(gè)直角拼一拼

請(qǐng)利用六根火柴首尾連接擺成平行四邊形.(1)能擺成多少個(gè)不同的平行四邊形？ACBD(2)在所有這些平行四邊形中，有沒(méi)有面積最大的一個(gè)平行四邊形呢？情景引入

如圖是一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形，當(dāng)它的一個(gè)角發(fā)生變化時(shí)，這個(gè)平行四邊形會(huì)形成一個(gè)怎樣的特殊平行四邊形？一個(gè)內(nèi)角為直角平行四邊形

一個(gè)內(nèi)角為直角矩形新知?dú)w納

有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的定義：ABCD一個(gè)內(nèi)角是直角ABCD探究矩形的性質(zhì)ACBDO(1)對(duì)邊平行且相等；(2)(3)ABCD，=∥ADBC=∥∠A=∠C，∠B=∠DOA=OC，OB=OD對(duì)角相等；對(duì)角線互相平分；OA=OC，OB=ODOA=OC=OB=OD∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠ADC=90°矩形的性質(zhì)探究矩形的性質(zhì)ACBDO邊：(1)對(duì)邊平行且相等；角：(2)對(duì)角線(3)ABCD，=∥ADBC=∥∠A=∠C，∠B=∠D

四個(gè)角都是直角；

對(duì)角線相等對(duì)角相等；對(duì)角線互相平分；且互相平分；合作交流ⅱ、如圖，四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證:(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;(2)AC=BD.證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB∴AB∥CDABCDO∴∠ABC+∠BCD=180°又∵∠ABC=90°∴∠BCD=90°∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°合作交流ⅱ、如圖，四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求證:(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;(2)AC=BD.證明:(2)∵四邊形ABCD是矩形∴AB=DC在△ABC和△DCB中∵AB=CD，∠ABC=∠DCB，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=DBABCDO新知?dú)w納矩形的特性：（被對(duì)角線分成4個(gè)等腰三角形）(1)矩形的四個(gè)角都是直角；(2)矩形的對(duì)角線相等。思考：矩形ABCD是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸有幾條？矩形是中心對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱中心是？ABCDEFGH.邊對(duì)角線角ABCDO矩形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等；四個(gè)角都是直角；對(duì)角線相等且互相平分；面積求法對(duì)稱性具有雙重對(duì)稱性S=長(zhǎng)*寬試一試

矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是……………(）A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分

C例1、如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。范例講解ABCDO解：∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD且OA=AC，OD=BD∴OA=OD∵∠AOD=120°∴∠OAD=∠ODA=30°且∠DAB=90°∴BD=2AB=5你還有其他方法嗎？變式如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).

BCDAO

矩形的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化到直角三角形或等腰(邊)三角形的問(wèn)題來(lái)解決．投圈游戲

三位學(xué)生正在做投圈游戲，他們分別站在一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處，這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎？OABC

在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半.DABCOABCO新知?dú)w納定理：

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.合作交流ⅳ、你能寫(xiě)出“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題嗎？

如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。你能證明它嗎？已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中線.求證：BO=ACOCBADD證明：

延長(zhǎng)BO至D，使OD=BO，

連結(jié)AD、DC.。。。。。。再探新知練一練DCBA┓1已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3㎝，則AC＝______㎝；(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝_____㎝，BD＝_____㎝.65102．（益陽(yáng)·中考）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底邊上的高，E為AC的中點(diǎn)，則DE＝

．【解析】根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得，DE等于AC的一半，所以DE=4.答案：4練一練3如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=6，AO=4，求BD與AD的長(zhǎng).ABCDO練一練4、一個(gè)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)6cm，對(duì)角線與另一邊的夾角是45°，求這個(gè)矩形的各邊長(zhǎng).3345°xx鞏固練習(xí)5、一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為60°，對(duì)角線長(zhǎng)為15，求這個(gè)矩形較短邊的長(zhǎng).鞏固練習(xí)6、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，AE∥CD，CE∥AB，試判斷四邊形ADCE的形狀，并證明你的結(jié)論.CABED(3)直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)：斜邊上的中線等于斜邊的一半；(1)矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形矩形的對(duì)邊