圓錐曲線的光學性質(zhì)及其應用課件

圓錐曲線的光學性質(zhì)及其應用神農(nóng)架林區(qū)高級中學王明群人教A版選修2-11.橢圓的光學性質(zhì)：從橢圓一個焦點發(fā)出的光，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線都匯聚到橢圓的另一個焦點上；(見圖1.1)圖1.3F2F1圖1.2AF1F2DO圖1.1B應用:橢圓的這種光學特性，常被用來設計一些照明設備或聚熱裝置．例如在F1處放置一個熱源，那么紅外線也能聚焦于F2處，對F2處的物體加熱．2.雙曲線的光學性質(zhì)

：從雙曲線一個焦點發(fā)出的光，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線都匯聚到雙曲線的另一個焦點上；(見圖1.2)．圖1.3F2F1圖1.2AF1F2DO圖1.1B應用:雙曲線這種性質(zhì)，在天文望遠鏡的設計等方面，有重大的貢獻3.拋物線的光學性質(zhì)：從拋物線的焦點發(fā)出的光，經(jīng)過拋物線反射后，反射光線都平行于拋物線的軸（如圖1.3）圖1.3F2F1圖1.2AF1F2DO圖1.1B應用:拋物線這種聚焦特性，成為聚能裝置或定向發(fā)射裝置的最佳選擇．例如探照燈、汽車大燈等反射鏡面的縱剖線是拋物線，把光源置于它的焦點處，經(jīng)鏡面反射后能成為平行光束，使照射距離加大，并可通過轉(zhuǎn)動拋物線的對稱軸方向，控制照射方向．

不難得到從而反射光線必經(jīng)過右焦點F2。以橢圓為例證明圓錐曲線光學性質(zhì)分別為直線l與PF1

，PF2所成的角，P(x0,y0)，如圖3所示。例1.已知橢圓方程為1，若有光束自焦點A(3，0)射出，經(jīng)二次反射回到A點，設二次反射點為B，C，如圖3.1.2所示，則△ABC的周長為（）。圖3.1.21.在數(shù)學中的應用例2．某種碟形太陽能熱水F圖3.4.1圖3.4.28540xy5O器的外形示意圖如圖3.4.1，其中F為加熱點；碟形反射壁是拋物線繞對稱軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面；拋物線以cm為單位的設計尺寸如圖3.4.2．為了達到最佳加熱效果，F(xiàn)應距碟底多少？2.在生產(chǎn)生活中的應用

解：以碟形內(nèi)壁底為原點，拋物線的對稱軸為x軸，開口方向為x軸的正向，建立坐標系如圖3.4.2，則內(nèi)壁拋物線方程為y2=2px．據(jù)所示尺寸，拋物線過坐標為(40,85)的點，所以852=2p40=80p，p90.3．加熱點F應置于拋物線的焦點．焦點坐標為(,0)(45.2,0)．所以F應距碟底約45.2cmF圖3.4.1圖3.4.28540xy5O例3.電影放映機上的聚光燈泡的反射鏡的軸截面是橢圓的一部分（如圖所示），燈絲在焦點F2處，而且燈絲與反射鏡的頂點A的距離|F2A|=1.5cm,過焦點且垂直于軸的弦|BC|=5.4cm,為了使電影機片門獲得最強的光線，燈泡應安在距片門多遠的地方？解：設焦距|F1F2|=2c，如圖所示，知B(c,2.7),由橢圓的定義|BF1|+|BF2|=2|OA|，得：∴燈泡應安在距片門12厘米處。3.在醫(yī)學上的應用激光消痣與體外碎石技術.醫(yī)學上用來對付腎結石，讓人的腎結石位于橢圓的一個焦點的位置，在另一個焦點處釋放的高能沖擊波經(jīng)橢圓面反射后集中在石頭上，將其擊碎，實現(xiàn)碎石.4.把光源變?yōu)槁曉匆灿蓄愃菩再|(zhì)及應用

如：北京天壇的回音壁就是根據(jù)橢圓的光學性質(zhì)建成的。還有一個傳說，據(jù)說二戰(zhàn)時期德軍有個橢圓面的洞穴，是用來關押戰(zhàn)俘的，被關押的犯人不堪忍受折磨，秘密商討逃跑的計劃，可每次的逃跑計劃都會很快被看守知道。犯人們百思不得其解，開始相互猜疑，以為內(nèi)部出現(xiàn)了內(nèi)奸。其實他們內(nèi)部并沒有內(nèi)奸。犯人們商討的地方正好位于橢圓的一個焦點上，而看守卻位于橢圓的另一個焦點，雖然商討的聲音很小，但經(jīng)橢圓面墻壁反射后集中到看守所在的位置上，所以看守聽得清清楚楚。

二戰(zhàn)期間，德軍有一個橢圓面的洞穴用來關押戰(zhàn)俘，被關押的犯人不堪忍受折磨

，秘密商討逃跑的計劃，可每次的逃跑計劃都會很快被看守知道。犯人們百思不得其解，開始相互猜疑，以為內(nèi)部出現(xiàn)了內(nèi)奸。其實他們內(nèi)部并沒有內(nèi)奸。

犯人們商討的地方正好位于橢圓的一個焦點上，而看守卻位于橢圓的另一個焦點，雖然商討的聲音很小，但經(jīng)橢圓面墻壁反射后集中到看守所在的位置上，所以看守聽得清清楚楚。平行：遠匯聚：強發(fā)散：廣、弱匯聚：強匯聚：廣、強轉(zhuǎn)角鏡、汽車后視鏡：遠處的物體在虛焦點前形成正立、縮小的虛像，可以反射大范圍的縮小景觀，主要用來擴大視野，口徑相同的凸面鏡視野比平面鏡大.射電望遠鏡：射電望遠鏡的天線大多是拋物面.是觀測和研究來自太陽及其它天體的無線電波（射電波）的基本設備.衛(wèi)星接收器等都是依據(jù)同一原理設計的.醫(yī)學上：激光消痣與體外碎石技術.醫(yī)學上用來對付腎結石，讓人的腎結石位于橢圓的一個焦點的位置，在另一個焦點處釋放的高能沖擊波經(jīng)橢圓面反射后集中在石頭上，將其擊碎，實現(xiàn)碎石.課時小結（1）知識方面：圓錐曲線的光學性質(zhì)，從焦點發(fā)出的光反射后的情形各不相同，既互相區(qū)別又互相聯(lián)系。（