解直角三角形的應(yīng)用

義務(wù)教育教科書（湘教版）九年級數(shù)學(xué)上冊4.4解直角三角形的應(yīng)用授課人：清江學(xué)校張?zhí)锩?、什么是解直角三角形？復(fù)習(xí)回顧由直角三角形除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。2、特殊角的三角函數(shù)值：復(fù)習(xí)回顧

銳角三角函數(shù)30°45°60°sin

costan利用解直角三角形的知識來解決實際應(yīng)用問題，是中考的一大類型題，主要涉及測量、航空、航海、工程等領(lǐng)域，解答好此類問題要先理解以下幾個概念：1、仰角、俯角；

2、方位角；3、坡角、坡度；

再依據(jù)題意畫出示意圖，根據(jù)條件求解當(dāng)我們進行測量時，從

往

看，視線與水平線所成的夾角叫做仰角；從

往

看，視線與水平線的夾角叫做俯角．

①俯角和仰角：下上上下如圖，A點位于O點的

方向，B點位于O點的

方向．②方向角：北偏東30°南偏東60°自主探究例1如圖，在離上海東方明珠塔底部1000米的A處，用儀器測得塔頂?shù)难鼋恰螧AC=30°,儀器距地面高AE為1.7米，求上海東方明珠塔的高度BD.DAECB③坡度與坡角：如圖，從山坡腳下點P上坡走到點N時，

與

的比叫作坡度，用字母

表示，即：

叫作坡角（即

與

的

夾角），記作

，PMNlh鉛直高度水平距離山坡地平面∠NPM顯然例2一山坡的坡度i＝1:，小剛從山坡腳下點A上坡走了240m到達點C，他上升了多少米？這座山坡的坡角是多少度？ABCh

l自主探究隨堂練習(xí)1.（2018湖南長沙北雅五模，11）如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別是30°、45°，如果此時熱氣球C處的高度CD為100m,點A、D、B在同一直線上，則A、B兩點間的距離是（）A.

B.C.D.

自主探究3.如圖，一艘船以40km/h的速度向正東航行，在A處測得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1h到達B處。這時測得燈塔C在北偏東30°方向上。已知燈塔C四周30km內(nèi)有暗礁，問這艘船繼續(xù)向東航行是否安全？ABCD⌒60°隨堂練習(xí)3.（2018湖南邵陽，8分）某商場為方便消費者購物，準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯.如圖所示，已知原階梯式自動扶梯AB長為10m,坡角改造后的斜坡式自動扶梯的坡角，請你計算改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度.(結(jié)果精確到0.1m.

)

自主梳理1.這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么知識？2.方法小結(jié)：

（1）將實際問題經(jīng)提煉數(shù)學(xué)知識，建立數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.（2）設(shè)法尋找或構(gòu)造可解的直角三角形，尤其是對于一些非直角三角形圖形，